吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

吉林省“五地六校”合作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

‎ 高二数学（文）试题 ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）‎ 一、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知命题：，则是 （ ） ‎ ‎ A．， B．， ‎ C．，　 D．，‎ ‎2、若直线过点，，则此直线的倾斜角是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎4、已知命题：，使得，命题：，使得，‎ 则下列命题是真命题的是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、“”是“方程表示椭圆”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、已知双曲线的离心率为，焦点坐标是，则双曲线的方程为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、以为圆心，为半径的圆的标准方程为 （ ） ‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8、在正方体中，与所成角的余弦值是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9、曲线在点处的切线方程为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、在平面内两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，则点的 ‎ 轨迹是 （ ）‎ ‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．线段 ‎11、已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直 线交于两点，若的周长为，则的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、函数在上单调递增，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13、一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为__________。‎ ‎14、抛物线的焦点到准线的距离是__________。‎ ‎15、如图，在长方形中，，，是的中点，沿将向 上折起，使为，且平面平面。‎ 则直线与平面所成角的正弦值为__________。‎ ‎16、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆 的离心率为__________。 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为，求顶点的坐标。‎ ‎18、（本小题12分）‎ 如图，在长方体中，，，点是线段的中点。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题12分）‎ 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。‎ ‎（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；‎ ‎（2）当直线的倾斜角为时，求弦长。‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题12分）‎ ‎ 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求。‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，求与 ‎（为坐标原点）的面积之差绝对值的最大值。‎ ‎22、（本小题12分）‎ 已知函数，。‎ （1） 若，求函数的极值；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间。‎ ‎ 高二数学（文科）试题答案 ‎ ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D A C C D A A A D 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17、【解】‎ 由及边上的高所在直线的方程为得：‎ 边所在直线的方程为。……………………………………………‎ 又边上的中线所在直线的方程为。‎ 由，得。………………………………………………………‎ ‎18、【解】‎ ‎（1）证明：因为平面，平面，所以。……‎ ‎ 中，，，，‎ 同理。有，，，………‎ ‎，所以平面。‎ 又平面，所以。…………………………………‎ ‎（2）因为底面，‎ ‎ 所以到平面的距离为。………………………………………‎ ‎ ，…………………………………………‎ ‎ 从而。………………………………‎ ‎19、【解】‎ ‎（1）圆的圆心为，…………………………………………‎ ‎ 因为直线过点，所以直线的斜率为，……………………………………‎ ‎ 所以直线的方程为，即。…………………………‎ ‎（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，‎ 所以直线方程为，即，…………………………………‎ 因为圆心到直线的距离，……………………………………………‎ 圆的半径为，所以弦的长为。…………………………………………‎ ‎20、【解】‎ ‎（1）设交点为。易知，。…………………………………………‎ 代入得，。…………………………………………………‎ ‎（2）由（1）知，抛物线。‎ ‎，设。………………………………………‎ ‎ 联立得。所以，。……………‎ ‎ 所以。……………………‎ ‎21、【解】‎ ‎（1）由题意得。又，，所以，。‎ ‎ 所以椭圆的方程为。………………………………………………‎ ‎（2）设的面积为，的面积为。‎ ‎ 当直线斜率不存在时，直线方程为。‎ ‎ 据椭圆对称性，得面积相等，所以。………………‎ ‎ 当直线斜率存在时，设直线方程为，设，。‎ ‎ 得，则。…‎ ‎ 所以 ‎ 。……………………‎ ‎ 又因为，当且仅当或时取“”。‎ ‎ 所以的最大值为。…………………………………………………‎ ‎22、【解】‎ ‎（1）的定义域为，…………………………………………………………‎ ‎ 当时，，，……………………………‎ 极小值 ‎ 所以在处取得极小值。………………………………………………‎ ‎（2），‎ ‎，………………‎ ‎①当，即时，在上，；‎ 在上，。……………………………………………………‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎② 当，即时，在上，，‎ ‎ 所以函数在上单调递增。…………………………………………‎