天津市静海区第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

天津市静海区第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

静海一中2019-2020第一学期高一数学（10月）‎ 学生学业能力调研试卷 第Ⅰ卷 基础题 （共93分）‎ 一、选择题: （每小题4分，共32分）‎ ‎1.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B={1，4，x}，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，-2共3个．‎ ‎【详解】，，‎ 所以由集合的互异性可得且，‎ ‎，则或 解之得或 满足条件的实数有共3个，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题给出含有未知数x的集合A、B，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题．‎ ‎2.已知全集U=R， 集合A=， 则{ x|x≤0 }等于 A. A∩B B. A∪B C. ∁U（A∩B） D. ∁U（A∪B）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题,则,故选D 考点：集合的运算 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎3.设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合，然后结合，，我们不难求出阴影部分所表示的集合．‎ ‎【详解】解：由图知，阴影部分表示集合，‎ 由于或，‎ ‎，又，‎ 所以．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要利用韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．‎ ‎4.不等式的解集为(　　)‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将分式不等式进行移项、通分转化成，再将不等式等价于且，从而得到不等式解集.‎ ‎【详解】由，‎ 所以原不等式等价于且，‎ 解得：或 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查分式不等式求解，考查基本运算求解能力，求解时要注意不等式的等价性，即分式的分母不为0.‎ ‎5.下列说法中，正确的有(　　)‎ ‎①空集是任何集合的真子集；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③若则 ‎④‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对①，任何集合要考虑空集情况；对②，由可得：，再根据必要不充分条件判定求解；对③，利用不等式的性质，可举反例；对④，根据二次函数的判别式求解.‎ ‎【详解】对①，空集是空集的真子集是错误的，故①错误；‎ 对②，因为可得：，此时无法推出，但可推出，故②正确；‎ 对③，若，则不成立，故③错误；‎ 对④，令，则，所以对任意的实数恒成立，故④正确.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查对给定命题正误的判断，考查对概念的理解与应用，求解时若要说明命题错误，则需举出反例.‎ ‎6.已知，则是的（ ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用绝对值的意义，举出反例进行证明条件推不出结论.‎ ‎【详解】当时，若满足，但不满足，所以充分性不成立；‎ 当时，若满足，但不满足，所以必要性不成立；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，考查推理能力，求解时要会举反例进行证明.‎ ‎7.已知，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质，判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】由于，，所以，故为三者中的最大值.由于，所以，所以，所以.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.‎ ‎8.若α、β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是(　　)‎ A. －π<α－β<π B. －π<α－β<0‎ C. －<α－β< D. －<α－β<0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵－<α<β<，‎ 故－<－β<，‎ 则－π<α－β<π且α－β<0，‎ ‎∴－π<α－β<0，故选B.‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎9.命题“，”的否定是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定．‎ ‎【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+x2>‎0”‎的否定是：．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．‎ ‎10.设集合，，.则实数_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得，从而得到，即可得到答案.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 显然，所以，解得：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.‎ ‎11.，若中只有一个元素，则______ .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对参数分成等于0和不等于0两种情况讨论，若显然成立；若，则；从而求得的值.‎ ‎【详解】（1）当时，，所以，故成立；‎ ‎（2）当时，，所以，故成立；‎ 综上所述：或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】本题考查集合只有一个元素，本质考查一次方程或二次方程只有唯一的解问题，考查分类讨论思想的运用.‎ ‎12.在R上定义运算⊙：⊙＝ ，则不等式⊙ 的解集是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由定义可知，原不等式可化为，解不等式即得解.‎ ‎【详解】由定义可知，原不等式可化为，解之得.‎ 故答案 ‎【点睛】本题主要考查新定义和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎13.若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式，对二次项系数分3种情况进行讨论.‎ ‎【详解】不等式，‎ ‎（1）当即时，不等式的解集为，所以成立；‎ ‎（2）当即时，，解得：，‎ 所以时，不等式的解集不会为空集；‎ ‎（3）当，即，抛物线开口向下，不等式的解集一定不会为空集，‎ 所以成立；‎ 综上所述，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次函数的关系，考查数形结合思想、分类讨论思想的应用，求解时要注意分类讨论的原则，即不重不漏.‎ ‎14.若不等式的解集，则不等式的解集是_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式的解集可得为方程的两根，且，再根据韦达定理得到的关系，从而将不等式进行等价变形为，解不等式即可得答案.‎ ‎【详解】因为不等式的解集，‎ 所以且 所以，‎ 解得：或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查韦达定理的运用，求解时要注意利用变量间的关系，转化所求的不等式，考查转化与化归思想的运用.‎ 三、解答题（共3小题，共计37分）‎ ‎15.（1）已知全集，，求.‎ ‎（2）或，，求 ‎（3）集合，，求；‎ ‎【答案】（1）；（2）或；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出再进行集合的交运算；‎ ‎（2）直接根据补集运算，求得；‎ ‎（3）对集合进行化简，再对两个集合进行交运算.‎ ‎【详解】(1)因为，，‎ 所以，，‎ 所以.‎ ‎(2)因为或，‎ 所以.‎ ‎(3)因为，，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查集合交、并、补的综合运算，考查运算求解能力，求解时要注意端点能否取到.‎ ‎16.已知命题,命题 若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解绝对值不等式化简命题，再由是的充分而不必要条件转化为集合间的关系.‎ ‎【详解】命题：，，‎ 令，，‎ 是的充分不必要条件，是的真子集，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，求解时将问题转化为两个集合间的关系，并注意区间端点处的值能否取.‎ ‎17.分别解决下列问题 ‎（1）解关于的不等式：‎ ‎（2）解关于的不等式：‎ ‎（3）结合此题填入部分数据 方程根的情况 不等式解集的情况 有两个不等实根 当时：‎ ‎【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）；（3）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对不等式先进行因式分解，再对两根的大小进行比较大小，求得不等式的解；‎ ‎（2）令，其开口向下，且判别式小于0，可得解集为；‎ ‎（3）结合一元二次函数的图象进行分析求解.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎①时，不等式的解为 ‎②时，不等式的解为 ‎③时，不等式的解为 ‎(2) ，，不等式的解为 ‎(3) ‎ 方程根的情况 不等式解集的情况 无解，且 R ‎，有两个不等实根，且 ‎,有两个不等实根，且 ‎，有两个相等的实根 ‎【点睛】本题考查一元二次不等式含参不等式的求解，考查一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，考查分类讨论思想和数形结合思想的综合运用.‎ 第Ⅱ卷 提高题 (共27分)‎ ‎18.解关于的不等式：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）或；（2）或.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）将不等式等价于或，再解绝对值不等式，最后取交集求得不等式的解；‎ ‎（2）将原不等式等价于求解两个绝对值不等式，再取交集.‎ ‎【详解】（1）或，‎ 或，‎ 不等式的解为.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 不等式的解为或.‎ ‎【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，考查基本运算求解能力，注意取交集时运算的准确性.‎ ‎19.集合.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若,,求实数的取值范围；‎ ‎（3）若,,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可得：为方程的两根，再利用韦达定理求得的值；‎ ‎（2）由得，再对集合分成和两种情况；‎ ‎（3）由得，再根据集合间的关系，求得的值.‎ ‎【详解】(1)且，或，‎ 和是方程的两根，‎ ‎，‎ ‎(2)，.‎ ‎①当时，，；‎ ‎②时，因为，所以，‎ ‎，‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎(3)解：，‎ ‎，，‎ ‎，.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合间基本关系和集合间的运算求参数值，考查数形结合思想和分类讨论思想的综合运用.‎ ‎ ‎