高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）

高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）

‎【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）‎ 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1. 下列有关样本相关系数说法不正确的是（ ）‎ A. 相关系数用来衡量与之间的线性相关程度 B. ，且越接近0，相关程度越小 C. ，且越接近1，相关程度越大 D. ，且越接近1，相关程度越大 ‎【答案】D ‎【解析】根据样本相关系数的概念，可知，当的越接近，相关程度越小，当的越接近，相关程度越大，所以D是错误的，故选D.‎ ‎2. 演绎推理“因为对数函数(且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 ‎【答案】A ‎【解析】 由题意，在上述推理中，大前提“对数函数且是增函数”是错误，因为当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以大前提是错误的，故选A.‎ - 16 - / 16‎ ‎3. 用反证法证明：“自然数，，中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）‎ A. ，，都是偶数 B. ，，都是奇数 C. ，，中至少有两个偶数 D. ，，中都是奇数或至少有两个偶数 ‎【答案】D ‎【解析】自然数a,b,c的奇偶性有四种情形：三个都是奇数；一个奇数两个偶数；两个奇数一个偶数；三个都是偶数．故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”．选D．‎ ‎4. 设为虚数单位，若复数对应的点在虚轴上，则（ ）‎ A. 或 B. 且 C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以z为纯虚数，即且，解得或，故选D。‎ 考点：本题主要考查复数的概念，复数的几何意义。‎ 点评：基础题，理解概念并记忆。‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，当输入，时，输出的结果等于（ ）‎ A. 32 B. 64 C. 128 D. 256‎ ‎【答案】B - 16 - / 16‎ ‎【解析】 由题意，执行如图所示的程序框图，可知：‎ ‎ 第一次循环：，不满足判断条件；‎ 第二次循环：，满足判断条件；‎ 第三次循环：，不满足判断条件；‎ 第四次循环：，不满足判断条件；‎ 第五次循环：，不满足判断条件；‎ 第六次循环：，满足判断条件，输出结果，故选B.‎ ‎6. 已知，， ，则下列三个数，，（ ）‎ A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6‎ C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6‎ ‎【答案】D ‎【解析】假设3个数，，都小于6，则 ‎ 利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，‎ 故选D.‎ 点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.‎ ‎7. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D - 16 - / 16‎ ‎【解析】 因为，‎ ‎ 又因为的实部与虚部互为相反数且 ，‎ 所以，解得，故选D.‎ ‎8. 用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）‎ A. 0.3 B. C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由题意知，两边取对数，可得，‎ ‎ 令，所以可得，‎ 又因为，所以，所以，故选C.‎ ‎9. 已知集合，且下列三个关系：（1）；（2）；（3）有且只有一个正确，则等于（ ）‎ A. 199 B. 200 C. 201 D. 202‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由，得的取值有以下情况：‎ ‎ 当时，或，此时不满足题意；‎ 当时，或，此时不满足题意；‎ 当时，，此时不满足题意；‎ 当时，，此时满足题意，‎ 综上得，代入，故选C.‎ ‎10. 已知数列为等差数列，若，（，，），则.‎ - 16 - / 16‎ 类比上述结论，对于等比数列（，），若，（，，），则可以得到等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设公比为，，，.‎ 考点：等差数列，等比数列的性质.‎ ‎11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由，可知为上奇函数，‎ ‎ 又在上恒成立，‎ ‎ 所以在上为单调递增函数，‎ ‎ 由，得，‎ ‎ 即，即，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 若存在，使得成立，即在有解，‎ 所以实数的取值范围是，故选A.‎ - 16 - / 16‎ 点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中利用函数的单调性和函数的奇偶性，把不等式转化为在上有解是解得关键，着重考查了转化思想方法和推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题.‎ ‎12. 将正整数排成下表：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎………………‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 ‎【答案】D ‎【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．‎ 因为442=1936，452=2025，‎ 所以2017出现在第45行上．‎ 又由2017﹣1936=81，‎ 故2017出现在第81列，‎ 故选：D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某种产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ - 16 - / 16‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为__________．‎ ‎【答案】4.5‎ ‎【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由 ，解得：，表中的值为，故答案为：.‎ ‎14. 现有、两队参加关于“十九大”知识问题竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，‎ 队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.‎ ‎15. 设函数（），观察：‎ ‎ ……‎ - 16 - / 16‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时，__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.‎ ‎16. 如右边两个图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由已知在平面几何中，在中，如果点在上的射影为，‎ ‎ 设的三边分别为，则，‎ ‎ 可以类比这一性质，推理出：‎ ‎ 若四面体中，的面积依次为，‎ ‎ 面、面、面与底面所成二面角分别为，‎ ‎ 则.‎ - 16 - / 16‎ 点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，对于类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.‎ ‎（1）是纯虚数；‎ ‎（2）对应的点在复平面的第二象限.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析: (1)由z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值;(2)由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得出答案.‎ 试题解析:‎ ‎（1）由是纯虚数得 即 所以m=3.‎ ‎（2）根据题意得，‎ 由此得，‎ 即或.‎ - 16 - / 16‎ 点睛:本题考查了复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数m,求复数满足条件时,实数m的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为0且虚部不为0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.‎ ‎18. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.‎ ‎（1）求乙至多击中目标2次的概率；‎ ‎（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标次的概率；‎ ‎（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，分为甲恰击中目次且乙恰好击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙击中目标 次为事件，即可求解其概率；‎ 试题解析：‎ ‎（1）乙至多击中目标2次的概率为.‎ ‎（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件，甲恰击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙击中目标1次为事件，则，、为互斥事件，.‎ ‎19. 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，‎ - 16 - / 16‎ ‎（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3为有效数字）；‎ ‎（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；‎ ‎（3）现全班学生中有40%是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）7.29；（2）；（3）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）设中位数为，根据前三项的频率和和第四组的频率，列出方程，即可求解的值；‎ ‎（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人、人，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.‎ ‎（3）由已知可知，得到列联表，利用公式求得的值，即可得到结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设中位数为，‎ 因为前三项的频率和为：，‎ 第四组的频率为：，所以，∴‎ ‎∴学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29‎ ‎（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人，‎ - 16 - / 16‎ 人，分别记在的2人为，，的3人为，，则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为，，，，，，，，，........................‎ 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件，所以 ‎（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有人，男生有人 所以列联表为：‎ 男生 女生 小计 经常锻炼 ‎28‎ ‎17‎ ‎45‎ 不经常锻炼 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 小计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以 所以没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.‎ ‎20. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克） 的统计表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎58‎ ‎54‎ ‎39‎ ‎29‎ ‎10‎ - 16 - / 16‎ ‎（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程（，精确到0.1）‎ 参考数据：，，‎ 其中，‎ ‎（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用于多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）‎ 附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎，.‎ ‎【答案】（1）；（2）4.5‎ ‎【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；‎ ‎（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得，，.‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴‎ - 16 - / 16‎ 当时，即，解得 所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.‎ 点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.‎ ‎21. 若，， ，且，，，求证：，，中至少有一个大于0.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】试题分析：利用反证法，即可得出证明.‎ 试题解析：‎ 假设，，都不大于0，即，，，‎ 而.‎ 而 ‎，‎ 这与矛盾.‎ 所以假设不成立，从而原命题成立.‎ 所以，，中至少有一个大于0.‎ 点睛：本题主要考查了间接证明，在应用反证法证题时，对于反证法证明中常见的步骤是：（1）首先作出与结论相反的假设，即反设；（2）在反设的基础上，推理得出合理的矛盾，（与已知条件，基本事实等矛盾）（3）得到原命题正确.‎ - 16 - / 16‎ ‎22. 如图：假设三角形数列中的第行的第二个数为（，）‎ ‎（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；‎ ‎（2）设求证：‎ ‎1 ……第一行 ‎2 2 ……第一行 ‎3 4 3 ……第一行 ‎4 7 7 4 ……第一行 ‎5 11 14 11 5 ……第一行 ‎ … … … …‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）依题意，利用累加法，即可得到的通项公式；‎ ‎（2）由（1）得，即利用列想法，求得 ，进而作出证明.‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意（），‎ 所以：‎ ‎……‎ 累加得所以（）‎ 当时，也满足上述等式故（）‎ ‎（2）因为，所以 所以 - 16 - / 16‎ 点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项公式，以及求和的方法，同时考查了数列的递推关系式，解答时入题较难，知识点、方法灵活，属于中档题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.‎ - 16 - / 16‎