2018届二轮复习（文）高考22题各个击破(14)课件（全国通用）

2018届二轮复习（文）高考22题各个击破(14)课件（全国通用）

6 . 2 . 2 　 统计与概率 - 2 - 频率分布表 ( 图 ) 与概率的综合 例 1 (2017 全国 Ⅲ , 文 18) 某超市计划按月订购一种酸奶 , 每天进货量相同 , 进货成本每瓶 4 元 , 售价每瓶 6 元 , 未售出的酸奶降价处理 , 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 . 根据往年销售经验 , 每天需求量与当天最高气温 ( 单位 : ℃ ) 有关 . 如果最高气温不低于 25, 需求量为 500 瓶 ; 如果最高气温位于区间 [20,25), 需求量为 300 瓶 ; 如果最高气温低于 20, 需求量为 200 瓶 . 为了确定六月份的订购计划 , 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 , 得下面的频数分布表 : 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 . - 3 - (1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 ; (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y ( 单位 : 元 ), 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 , 写出 Y 的所有可能值 , 并估计 Y 大于零的概率 . 解 (1) 这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶 , 当且仅当最高气温低于 25, 由表格数据知 , 最高气温低于 25 的频率 为 = 0 . 6, 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0 . 6 . - 4 - (2) 当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 , 若最高气温不低于 25, 则 Y= 6 × 450 - 4 × 450 = 900; 若最高气温位于区间 [20,25), 则 Y= 6 × 300 + 2(450 - 300) - 4 × 450 = 300; 若最高气温低于 20, 则 Y= 6 × 200 + 2(450 - 200) - 4 × 450 =- 100 . 所以 , Y 的所有可能值为 900,300, - 100 .Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20, 由表格数据知 , 最高气温不低于 20 的频率 为 = 0 . 8, 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0 . 8 . 解题心得 在统计中 , 若事件发生的概率无法求出 , 则可以通过计算现实生活中该事件发生的频率来代替概率 . - 5 - 对点训练 1 (2017 北京 , 文 17) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评 , 根据男女学生人数比例 , 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生 , 记录他们的分数 , 将数据分成 7 组 :[20,30),[30,40),…,[80,90], 并整理得到如下频率分布直方图 : - 6 - (1) 从总体的 400 名学生中随机抽取一人 , 估计其分数小于 70 的概率 ; (2) 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人 , 试估计总体中分数在区间 [40,50) 内的人数 ; (3) 已知样本中有一半男生的分数不小于 70, 且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 . 试估计总体中男生和女生人数的比例 . 解 (1) 根据频率分布直方图可知 , 样本中分数不小于 70 的频率为 (0 . 02 + 0 . 04) × 10 = 0 . 6, 所以样本中分数小于 70 的频率为 1 - 0 . 6 = 0 . 4 . 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人 , 其分数小于 70 的概率估计为 0 . 4 . - 7 - (2) 根据题意 , 样本中分数不小于 50 的频率为 (0 . 01 + 0 . 02 + 0 . 04 + 0 . 02) × 10 = 0 . 9, 分数在区间 [40,50) 内的人数为 100 - 100 × 0 . 9 - 5 = 5 . 所以总体中分数在区间 [40,50) 内的人数估计为 400 × = 20 . (3) 由题意可知 , 样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0 . 02 + 0 . 04) × 10 × 100 = 60, 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 × = 30 . 所以样本中的男生人数为 30 × 2 = 60, 女生人数为 100 - 60 = 40, 男生和女生人数的比例为 60 ∶ 40 = 3 ∶ 2 . 所以根据分层抽样原理 , 总体中男生和女生人数的比例估计为 3 ∶ 2 . - 8 - 抽样与古典概型的综合 例 2 某城市环保部门在 2017 年 1 月 1 日到 2017 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM2 . 5 平均浓度的监测数据统计如下 : (1) 在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析 , 每一组应抽取多少天 ? (2) 在 (1) 中所抽取的样本 PM2 . 5 的平均浓度超过 75( 微克 / 立方米 ) 的若干天中 , 随机抽取 2 天 , 求恰好有一天平均浓度超过 115( 微克 / 立方米 ) 的概率 . - 9 - 解 (1) 在这 120 天中抽取 30 天 , 应采取分层抽样 , (2) 设 PM2 . 5 的平均浓度在 (75,115] 内的 4 天记为 A,B,C,D,PM2 . 5 的平均浓度在 115 以上的两天记为 1,2 . 所以 6 天任取 2 天的情况有 : AB,AC,AD,A1,A2,BC,BD,B1,B2,CD,C1,C2,D1,D2,12, 共 15 种 . 记 “ 恰好有一天平均浓度超过 115( 微克 / 立方米 )” 为事件 A, 其中符合条件的有 : A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2, 共 8 种 , - 10 - 解题心得 解决抽样与古典概型的综合问题的方法 :(1) 定数 , 利用统计知识确定频数 ;(2) 定型 , 根据事件 “ 有限性和等可能性 ” 判断是否为古典概型 ;(3) 定性 , 由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数 ;(4) 代入公式求解 . - 11 - 对点训练 2 某市电视台为了宣传举办问答活动 , 随机对该市 15 ~ 65 岁的人群抽取了 n 人 , 回答问题统计结果如图表所示 . - 12 - (1) 分别求出 a , b , x , y 的值 ; (2) 从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 , 则第 2,3,4 组每组应各抽取多少人 ? (3) 在 (2) 的前提下 , 电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖 , 求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 . - 13 - 解 (1) 第 1 组人数为 5 ÷ 0 . 5 = 10, 所以 n= 10 ÷ 0 . 1 = 100; 第 2 组人数为 100 × 0 . 2 = 20, 所以 a= 20 × 0 . 9 = 18; 第 3 组人数为 100 × 0 . 3 = 30, 所以 x= 27 ÷ 30 = 0 . 9; 第 4 组人数为 100 × 0 . 25 = 25, 所以 b= 25 × 0 . 36 = 9; 第 5 组人数为 100 × 0 . 15 = 15, 所以 y= 3 ÷ 15 = 0 . 2 . (2) 第 2,3,4 组回答正确的人数比为 18 ∶ 27 ∶ 9 = 2 ∶ 3 ∶ 1, 所以第 2,3,4 组每组应各依次抽取 2 人、 3 人、 1 人 . (3) 记抽取的 6 人中 , 第 2 组的记为 a 1 ,a 2 , 第 3 组的记为 b 1 ,b 2 ,b 3 , 第 4 组的记为 c, 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的情况有 15 种 , 它们是 (a 1 ,a 2 ),(a 1 ,b 1 ),(a 1 ,b 2 ),(a 1 ,b 3 ),(a 1 ,c),(a 2 ,b 1 ),(a 2 ,b 2 ),(a 2 ,b 3 ),(a 2 ,c),(b 1 ,b 2 ),(b 1 ,b 3 ),(b 1 ,c),(b 2 ,b 3 ),(b 2 ,c),(b 3 ,c), 其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种 , 它们是 (a 1 ,a 2 ),(a 1 ,b 1 ),(a 1 ,b 2 ),(a 1 ,b 3 ),(a 1 ,c),(a 2 ,b 1 ),(a 2 ,b 2 ),(a 2 ,b 3 ),(a 2 ,c). - 14 - 频率分布直方图与古典概型的综合 例 3 为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况 , 从该班级随机调查了 n 名学生 , 数学成绩的频率分布直方图以及成绩在 100 分以上的茎叶图如图所示 . - 15 - (1) 通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ); (2) 从数学成绩在 100 分以上的学生中任选 2 人进行学习经验交流 , 求有且只有一人成绩是 105 分的概率 . 解 (1) 数学成绩的平均数估计 为 (2) 记成绩为 103,103,107,112 分的学生分别为 A,B,C,D, 两位 105 分的学生分别为 a,b, 从中任取 2 人有 (A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b), 共 15 种结果 , 有且只有一人成绩是 105 分的结果有 8 种 , 所以所求概率 为 . - 16 - 解题心得 用列举法求古典概型的基本事件 : 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 . 在求古典概型的概率时 , 常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含的基本事件数 . 列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等 . - 17 - 对点训练 3 (2017 辽宁抚顺一模 , 文 18) 某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间 ( 单位 : 小时 ) 的情况 , 按 10% 的比例对该校高一 600 名学生进行抽样统计 , 将样本数据分为 5 组 : 第一组 [0,2), 第二组 [2,4), 第三组 [4,6), 第四组 [6,8), 第五组 [8,10], 并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图 . - 18 - (1) 求图中的 x 的值 ; (2) 估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间 ; (3) 为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣 , 学校准备选拔 2 名学生参加全市阅读知识竞赛 , 现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法 , 共随机抽取 6 名学生 , 再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生代表学校参加全市竞赛 , 在此条件下 , 求第三组中恰有一名学生被抽取的概率 . 解 (1) 由题设可知 ,2 × (0 . 150 + 0 . 200 +x+ 0 . 050 + 0 . 025) = 1, 解得 x= 0 . 075 . (2) 估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为 - 19 - (3) 由题意知 , 从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取 3 名学生、 2 名学生和 1 名学生 . 设第三组抽到的 3 名学生是 A 1 ,A 2 ,A 3 , 第四组抽到的学生是 B 1 ,B 2 , 第五组抽到的学生是 C 1 , 则所有结果组成的基本事件空间为 Ω= {(A 1 ,A 2 ),(A 1 ,A 3 ),(A 2 ,A 3 ),(A 1 ,B 1 ),(A 1 ,B 2 ),(A 1 ,C 1 ),(A 2 ,B 1 ),(A 2 ,B 2 ),(A 2 ,C 1 ),(A 3 ,B 1 ),(A 3 ,B 2 ),(A 3 ,C 1 ),(B 1 ,B 2 ),(B 1 ,C 1 ),(B 2 ,C 1 )}, 共由 15 个基本事件组成 , 设 “ 第三组中恰有一名学生被抽取 ” 为事件 A , 则 A 中有 9 个基本事件 , - 20 - 独立性检验与古典概型的综合 例 4 (2017 湖南长沙一模 , 文 18) 某研究型学习小组调查研究 “ 中学生使用智能手机对学习的影响 ”, 部分统计数据如下表 : - 21 - 参考数据 : (1) 试根据以上数据 , 运用独立性检验思想 , 指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 ? (2) 研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的 4 名同学记为 A 组 , 不使用智能手机且成绩优秀的 8 名同学记为 B 组 , 计划从 A 组推选的 2 人和 B 组推选的 3 人中 , 随机挑选 2 人在学校升旗仪式上作 “ 国旗下讲话 ” 分享学习经验 . 求挑选的 2 人恰好分别来自 A,B 两组的概率 . - 22 - 因为 7 . 879

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