【数学】河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高一（清北班）下学期6月第三周周测试题

【数学】河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高一（清北班）下学期6月第三周周测试题

河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高一（清北班）‎ 下学期6月第三周周测数学试题 一、选择题(每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)‎ ‎1．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=（ ）‎ A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对 ‎2．，，分别为内角，，的对边，的面积为，已知 且，则外接圆的半径为（ ）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎3．在等差数列{an}中，满足且，是{an}前n项的和，若取得最大值，则n＝(　　)．‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎4．已知等差数列的公差为且，若，，成等比数列，则（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎5．已知是等比数列，，则的值（ ）‎ A．1022 B．1023 C．1024 D．1025‎ ‎6．在等比数列中，，是方程的根，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．或 ‎7．记为等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C．10 D．‎ ‎8．已知数列满足，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（ ）‎ A．3 B．2 C．-2 D．-3‎ ‎10．等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则数列{}的前n项和取最小值时的n为（ ）‎ A．3 B．3或4 C．4或5 D．5‎ ‎11．已知，，则数列的通项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．对于正项数列，定义为数列的“匀称”值，‎ 已知数列的“匀称”值为，则该数列中的等于（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知的三边分别为a，b，c，且＝，那么角C＝ .‎ ‎14．在等差数列中，已知，则___.‎ ‎15．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，，‎ 则边c= .‎ ‎16．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有20%改选菜；而选菜的，下星期一会有30%改选菜，用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知锐角三角形中，内角的对边分别为，且 ‎（1）求角的大小．‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎18．已知等差数列满足，．‎ ‎（）求数列的通项公式．‎ ‎（）数列的前项和是否存在最小值？若存在，求出的最小值及此时的值．若不存在，请说明理由．‎ ‎19．设的内角，，的对边分别为，，，已知，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积，求的周长.‎ ‎20．已知数列{满足，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知数列为等差数列，公差，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎22．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，且是与的等差中项．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若点D在△ABC的内部，且满足∠CAD＝∠ABD，‎ ‎∠CBD，AD＝1，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题(每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)‎ ‎1.A ‎【解析】在△ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，‎ 求得sinB=．‎ 再由b＜a 以及大边对大角可得B＜A=60°，∴B=45°．‎ ‎2．C ‎【解析】，‎ 即，所以，，‎ 由正弦定理，所以，‎ ‎3．C ‎【解析】设等差数列首项为，公差为，由题意可知，a1>0‎ ‎，二次函数的对称轴为，开口向下，又因为，所以当n=9时，取最大值．选C.‎ ‎4．A ‎【解析】数列为等差数列,由等差数列通项公式可知 因为,,成等比数列 所以,则 化简可得 因为公差为所以 ‎ ‎5．C ‎【解析】是等比数列，‎ 即 ‎6．C ‎【解析】在等比数列中，，是方程的根，‎ 由韦达定理：，‎ 所以同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以 根据等比数列的性质：，，‎ 所以 ‎7．D ‎【解析】设等差数列的公差为, 解得,.‎ 故选D.‎ ‎8．B ‎【解析】，则 令，则 令，则 数列为周期为的周期数列 ‎ ‎9．A 由等差数列性质可知，，解得，故.故选：A.‎ ‎10．B ‎【解析】由a3，a5，a15成等比数列，可得a3 a15= a52，‎ 即有：‎ 由d≠0，解得a1＝－3，d＝2，∴＝＝－3＋n－1＝n－4，‎ 易知数列为单调递增的等差数列，‎ 由n－4≥0，得n≥4，∴数列的前n项和取最小值时的n为3或4.‎ ‎11．C ‎【解析】由已知得，所以数列是公差为3的等差数列，，．‎ ‎12．A ‎【解析】由题意，，‎ 即，当时，；‎ 当时，，‎ 所以，显然也满足，所以，，‎ 因此.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．‎ ‎【解析】在中，，化简整理得:根据余弦定理化简为;，答案为.‎ ‎14．24‎ ‎【解析】 由等差数列的性质即为 . 又 15．‎ ‎【解析】由余弦定理得 , 16．316‎ 解：由题意可得，‎ ‎，∴，∴，‎ ‎，‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（1）由，‎ 利用正弦定理可得，‎ 可化为，‎ ‎..........5分 ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，.......10分 ‎18．（）设等差数列公差为，‎ 则，得．‎ ‎．‎ ‎∴．......6分 ‎∴的通项公式为，．‎ ‎（）∵，，‎ ‎，‎ ‎∴当或时，的最小值，‎ ‎．........12分 ‎19．解：（1）因为，由正弦定理知.‎ 又，所以，‎ 即.‎ ‎∴.∵，∴.........6分 ‎（2）由，及余弦定理，得.①‎ 因为，所以.②‎ 由①②解得或 ‎∴的周长.........12分 ‎20．解析：（1）因为数列满足，所以，‎ 即，又，所以 ，‎ 所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列.........6分 ‎（2）由（1）可得，所以，‎ 因为符合，所以.‎ 因为数列是单调递增数列，所以，即， ‎ 化为，所以.........12分 ‎21．（1）由题意可知，，.‎ 又，，，，，‎ ‎.故数列的通项公式为.........6分 ‎（2）由（1）可知， ，‎ ‎.........12分 ‎28．（1）∵asin（B+C）是bcosC与ccosB的等差中项．‎ ‎∴2asin（B+C）bcosCccosB，‎ ‎∴可得：2sin2A（sinBcosC+sinCcosB）sin（B+C）sinA，‎ ‎∵A为锐角，sinA≠0，‎ ‎∴sinA，可得A．........4分 ‎（2）∵满足∠CAD＝∠ABD，∠CBD，A，AD＝1，‎ ‎∴∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD＝1，∠ADB，‎ ‎∴在△ABD中，由余弦定理可得 AB ‎，‎ ‎∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC，可得∠ACB＝π﹣∠BAC﹣∠ABC，‎ ‎∴△ABC中，由正弦定理，可得，可得BC，‎ ‎∴△BDC中，由余弦定理可得：‎ CD．........12分