河北省张家口市2020届高三5月普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学（理）
绝密★启用前
试卷类型：A
2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试
理科数学
2020.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数3i－的共轭复数是
A.－1＋2i B.－1－2i C.2i＋1 D.－2i＋1
2.集合A＝{x|2x－3＋x2>0}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈R)，则(A)∩B＝
A.[－1，1] B.(－1，1) C.[－1，3] D.(－1，3)
3.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法不正确的是
A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人
4.若0
logaa C.a1.1>a D.2>log23
5.角谷猜想，也叫3n＋1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1。如：取n＝6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数。若n＝13，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选项正确的是
A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)>0 B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且f(x)<0
C.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)>0 D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且f(x)<0
7.已知双曲线的两条渐近线的倾斜角成2倍关系，则该双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.4
8.执行如图所示的程序框图，则输出的S为
A.2020 B.1010 C.1011 D.－1011
9.已知＝(1，0)，＝(－2，2)。若()⊥，且|µ|＝，则λ＋μ的值为
A.4 B.4 C.6 D.6
10.已知x0是函数f(x)＝2sinxcosx＋2sin2x－，x∈[－，]的极小值点，则f(x0)＋f(2x0)的值为
A.0 B.－3 C.－2－ D.－2＋
11.把圆心角为120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为
A. B. C. D.
12.抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P在C上且P在准线上的投影为Q，直线QF交y轴于点D，以P为圆心，PF为半径的圆P与y轴相交于A，B两点，O为坐标原点。若|OD|＝2|OB|，则圆P的半径为
A.3 B. C.2 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题p：x0∈(0，＋∞)，tanx0>0的否定为 。
14.直线y＝k(x－2)与曲线y＝ex相切，则切点的横坐标为 。
15.对于函数f(x)＝(a∈R)的叙述，正确的有 (写出序号即可)。
①若a≥0，则f(x)>0；②若f(x)有一个零点，则－1≤a<0；③f(x)在R上为减函数。
16.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC，b＝4，G为△ABC内一点，且＝0，∠CAG＝45°，则AG＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知数列{an}满足a1＝，a2＝，且数列{}为等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，PB＝BC＝2。
(1)证明：AC⊥平面PBC；
(2)若二面角B－PA－C的余弦值为，求线段PA的长。
19.(12分)
已知椭圆E：的焦距为4，且过点(－1，)。
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A(0，b)，B(0，－b)，C(a，b)，O(0，0)，过B点且斜率为k(k>0)的直线l交E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线x＝a相交于点P。证明：PQ//OC。
20.(12分)
2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军。积分规则如下(比赛采取5局3胜制)：比赛中以3－0或3－1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3－2取胜的球。队积2分，负队积1分。9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分。第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(00。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2＝ax(a<0)，曲线C2：(θ为参数)。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)。l与C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且2|OB|＝|OA|。
(1)写出曲线C2的极坐标方程；
(2)求实数a的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x|(a>0)。
(1)解不等式f(x)≥2a；
(2)若函数f(x)的图象与直线y＝2a围成的图形的面积为6，求实数a的值。
