数学（理）卷·2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试（2018

数学（理）卷·2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试（2018

河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）‎ A.10 日 B. 20 日 C.30 日 D.40 日 ‎4.格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数，规定区间，对任意，当时，总有，则下列区间可作为的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A.命题 “”的否定是“”‎ B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 ‎ C.命题“若，则”是假命题 D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题 ‎ ‎7. 3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（ ）‎ A．60 B．36 C．24 D．42‎ ‎8.若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（ ）‎ A． B．3 C． D．1‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，，的部分图像如图所示，分别为该图像的最高点和最低点，点垂轴于，的坐标为，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，‎ 若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．4 B． C． D． ‎ ‎12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为 ．‎ ‎14.若，则的值 ．‎ ‎15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体(油滴是直径为0.2的球）正好落入孔中的概率是 ．‎ ‎16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设向量，其中，且函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ （2） 设函数，求在上的零点.‎ ‎18.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）令 设数列的前项和，求.‎ ‎19.甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包， 每个红包金额为元，.已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；‎ ‎（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎20.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面平面，为中点，.‎ ‎（1）求证:平面平面；‎ （2） 若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.‎ ‎21.椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段 为直径的圆恒过定点.‎ ‎22.设函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）若曲线在轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数的值；‎ ‎（2）记的导函数为，在区间上的最小值为，求的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BACAD 6-10: CADBB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎，‎ ‎∴函数的最小正周期为.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 由得，，‎ 当时，，‎ ‎∴或，‎ 即或.‎ ‎∴函数在上的零点是和.‎ ‎18.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，‎ 由，‎ 得解得 ‎∴，.‎ ‎（2）由，得，‎ 则为奇数时，，为偶数时，，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）由题可得，∴，众数为2.5.‎ ‎（2）由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则，‎ ‎∴的取值为0，1，2，3，‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎∴（或）.‎ ‎20.解：（1）取中点为，中点为，‎ 由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，‎ 又，则平面，所以，‎ 又,则,又是中点，‎ 则，由线面垂直的判定定理知平面,‎ 又平面,故平面平面.‎ ‎（2）如图所示，建立坐标系，令，‎ 则.‎ 由（1）知为平面的法向量，‎ 令为平面的法向量，由于均与垂直，‎ 故即解得 故，由，解得.‎ 故四棱锥的体积.‎ ‎21.解：（1）因为，又，联立解得：，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）证明：设直线的斜率为，则直线的方程为，‎ 联立得.‎ 设，代入椭圆的方程有：，‎ 整理得：，故，‎ 又，（分别为直线的斜率），‎ 所以，‎ 所以直线的方程为:，‎ 联立得；‎ 所以以线段为直径的圆的方程为：，‎ 令，解得：，‎ 所以以线段为直径的圆恒过定点.‎ ‎22.解：（1）曲线在轴上的截距为，则过点，代入，‎ 则，则，求导，‎ 由，即，则，‎ ‎∴实数的值分别为1，；‎ ‎（2），，，‎ ‎①当时，∵，∴恒成立，‎ 即，在上单调递增，‎ ‎∴.‎ ‎②当时，∵，∴恒成立，‎ 即，在单调递减，‎ ‎∴.‎ ‎③当时，，得，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，‎ 当时，，求导，，‎ 由时，，‎ ‎∴单调通减，，‎ 当时，，单调递减，，‎ ‎∴的最大值. ‎