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文档介绍
上海市上海中学2020届高三下学期数学综合练习卷5
上海中学高三综合数学试卷05 2020.04 一、填空题 1.已知复数则z的虚部为___. 2.若则与共线的单位向量为___. 3.设则x+y的最小值为____. 4.已知矩阵则AB=___. 5.若点在角α的终边上,则tan2α=____. 6.将函数的图像向左平移一个单位后得到y= f(x)的图像,再将y= f(x)的图像绕原点旋转180°后仍与y= f(x)的图像重合,则a=__. 7.已知函数则方程f(x)=x在区间(0,10)内所有实根的和为__. 8.20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为____. 9.已知数列满足:则的前n项和____. 10.若对任意实数x,都有则___. 11.在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,已知sin A + sin(B -C)= 2sin2C,abcosC=3,则△ABC面积的最大值为___. 12. 设是平面曲线上任意三点,则的最小值为___. 二、选择题 13. 直线(t为参数)的倾斜角等于( ) D.arctan2 14. 已知a>0, b>0,若则a+b的值不可能是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 15. 已知数列满足,则所有可能的值构成的集合为( ) B. [±2,±1,] 16. 若点N为点M在平面α上的正投影,则记如图,在棱长为1的正方体中,记平面为β,平面ABCD为γ,点P是棱上一动点(与C、不重合),给出下列三个结论: ①线段长度的取值范围是; ②存在点P使得平面β; ③存在点P使得; 其中,所有正确结论的序号是( A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 三.解答题 17.如图,在平面直角坐标系xOy中, A为单位圆与x轴正半轴的交点, P为单位圆上一点,且∠AOP=α,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点Q(a,b),其中 (1)若点P的坐标为时,求ab的值; (2)求的取值范围. 18. 如图所示,直三棱柱中,E、F分别是的中点,D为棱上的点. (1)证明:DF⊥AE; (2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由. 19.中国高铁的快速发展给群众出行带来了巨大便利,极大促进了区域经济社会发展,已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔t (单位:分钟)满足经测算,高铁的载客量与发车时间间隔t相关:当20≤t≤25时高铁为满载状态,载客量为1000人,当5≤t< 20时,载客量会在满载基础上减少,减少的人数与成正比,且发车时间为5分钟时的载客量为100人,记发车间隔时间为t分钟时,高铁载客量为P(t). (1)求P(t)的表达式; (2)若该线路发车时间间隔t分钟时的净收入(元),当发车时间间隔为多少时,单位时间的净收益最大. 20.如图,曲线L由曲线( a>b>0, y≤0 )和曲线(y>0)组成,其中为曲线所在圆锥曲线的焦点,为曲线所在圆锥曲线的焦点. (1)若求曲线L的方程; (2)如图,作直线l平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上; (3)对于(1)中的曲线L,若直线过点交曲线于点C、D,求的面积的最大值. 21.已知数列的前n项积为满足数列的首项为2,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)记集合,若集合M的元素个数为2,求实数λ的取值范围; (3)是否存在正整数p、q、r,使得成立?如果存在,请写出p、q、r满足的条件,如果不存在,请说明理由.查看更多