2018-2019学年山西省应县第一中学校高一上学期期末考试数学试题

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2018-2019学年山西省应县第一中学校高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年山西省应县第一中学校高一上学期期末考试数学试题 时间:120分钟 满分:150分 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1. 已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列语句正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是( )‎ A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌” ‎ B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”‎ C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”‎ D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(  )‎ A. -3 B.- C. D. 2‎ ‎5. 若函数满足,且,,则( )‎ A. 1 B. 3 C. D. ‎ ‎6、已知在矩形中,AB=5,BC=7,在其中任取一点P,使满足,则P点出现的概率为 ( )‎ A. B. C. D. 不确定 ‎7.已知,则函数与函数的图象可能是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、一个袋中有个红球和个白球,现从袋中任取出球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数则有( )‎ A.是奇函数,且 ‎ B.是奇函数,且 C.是偶函数,且 ‎ D.是偶函数,‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( )‎ A. k ≤6 B. k ≤7 C. k ≤8 D. k ≤9‎ ‎11.已知函数,若, ,则( )‎ A. , B. , ‎ C. , D. , ‎ ‎12.函数是定义在上的奇函数,且,偶函数的定义域为,且当时, ,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、已知集合, ,则 ______ ____.‎ ‎14、如图,在中,,,高,在内作射线交于点,则的概率为 。‎ ‎15、为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为 .‎ ‎16.已知函数 . 给下列命题: ①必是偶函数; ②当时,的图像必关于直线x=1对称; ③若 , 则在区间[a ,+上是增函数; ④有最大值 . 其中正确的序号是_________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.‎ ‎(1)写出该函数的解析式;‎ ‎(2)若执行该程序框图,输出的结果为9,求输入的实数的值.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以表示.‎ ‎(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, ‎ 求及乙组同学投篮命中次数的方差; ‎ ‎(2)在(1)的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A:“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内) ‎ ‎(1)求某居民月收入在内的频率; ‎ ‎(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;‎ ‎(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?‎ ‎20.(本小题满分12分) 已知函数(且).‎ ‎(1)当时,,‎ 求的取值范围;‎ ‎(2)若在上的最小值大于1,求a的取值范围.‎ ‎21、(本小题满分12分)已知集合 ‎(1)若,求的概率; ‎ ‎(2)若,求的概率.‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+( ∈R)是偶函数.‎ ‎(1)求实数k的值;‎ ‎(2)设g(x)=log4(a·2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围。‎ 高一期末数学答案2019.1‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 DBCDBA 7-12 DDDBCA ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 54 16. ③ ‎ 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ 17. ‎(本小题满分10分)‎ 答案:(1);(2)或3.‎ 解:(1).‎ ‎(2)当时, , ;‎ 当时, , , 所以或3.‎ 18、 ‎(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ 解:(Ⅰ)由题可得,‎ 方差 ‎(Ⅱ)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的投篮命中次数分别为9,7‎ 记乙组投篮命中次数低于10次的同学,他们的投篮命中次数分别为8,8,9,由题意 不同的选取方法有共6种,‎ 设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件,则中含有共2种基本事件 故 ‎19、(本小题满分12分)‎ 解:(1) 由频率分布直方图可知,居民月收入在内的频率为:‎ ‎(0.0002+0.0003)×500=0. 25.       ……………………2分 (2) 由频率分布直方图可知 0.0001×500=0.05, 0.0004×500=0.20, 0.0005×500=0.25, 从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5,"  ……………………6分 所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元).   ………………‎ ‎7分 (3) 由频率分布直方图可知,居民月收入在内的频率为 0.0003×500=0.15,                  ……………………9分 所以这10000人中月收入在内的人数为0.15×10000=1500(人),  ……………………11分 再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在内的居民中抽取(人).             ……………………12分 ‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 解:(1)当时,, ,得.‎ ‎(2)在定义域内单调递减,‎ 当时,函数在上单调递减,,得.‎ 当时,函数在上单调递增,,不成立.‎ 综上:.‎ 21、 ‎(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 解:(1)设为事件,,‎ 即,即.‎ 则基本事件有:共个,其中满足的基本事件有个,所以.故的概率为.‎ ‎(2)设为事件,因为,则基本事件为如图四边形区域,事件包括的区域为其中的阴影部分.‎ 所以,‎ 故的概率为.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 解:(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)=f(-x),‎ ‎∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,‎ 化简得log4=-2kx,‎ 即x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴ k=-...................4分 ‎(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,‎ 即方程log4(4x+1)-x=log4(a·2x+a)有且只有一个实根,‎ 化简得方程2x+=a·2x+a有且只有一个实根,且a·2x+a>0成立,则a>0........6分 令t=2x>0,则(a-1)t2+at-1=0有且只有一个正根.‎ 设g(t)=(a-1)t2+at-1,注意到g(0)=-1<0,所以 ‎①当a=1时,有t=1,符合题意;…………………………7分 ‎②当01时,又g(0)=-1,方程恒有一个正根与一个负根,符合题意.……10分 综上可知, a的取值范围是{-2+2}∪1,+∞).…………12分 ‎ ‎
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