黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

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哈师大附中2011级高三上学期期中考试 数学试题（理科）‎ 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1. 已知集合,则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，是的 ( )‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 已知向量满足：与垂直，且，则与的夹角为（ ）‎ ‎2‎ 俯视图 主视图 左视图 ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面 积是( )‎ A． B．‎21 ‎C． D．24 ‎ ‎6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A．. B． C． D．‎ ‎7．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )‎ A． 2个 B． 3个 C．4个 D．多于4个 ‎8．将函数的图像向右平移 个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 (　　)‎ A．0个　　　　　　 B． 1个 C．2个 D．3个 ‎10．给出下列三个命题：‎ ‎①函数与是同一函数；‎ ‎②若函数与的图像关于直线对称，则函数 与的图像也关于直线对称；‎ ‎③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．‎ 其中真命题是 A．①② B．①③ C．②③ D．②‎ ‎11．设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )‎ ‎ A． B．或 C． D． 或 ‎12．已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为 （ ）‎ A． 1 B． 　　　　　C． 　 D． ‎ 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎13．设，向量，，，且，，则=_____________.‎ ‎14．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象 如图所示，则f(0)＝________.‎ ‎15．在中， ，是的中点，若，‎ 在线段上运动，则的最小值为____________.‎ ‎16．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．‎ 三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数 ‎(Ⅰ)求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知中，、、是三个内角、、的对边，关于 的不等式的解集是空集．‎ ‎（Ⅰ）求角的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积，求当角取最大值时的值．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.‎ ‎(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;‎ ‎(2)求二面角的平面角的余弦．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中 的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是 直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.‎ ‎(1)求证:EM∥平面ABC;‎ ‎(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定 点N的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数单调递增区间；‎ ‎（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．‎ ‎(Ⅰ)求,,,的值；‎ ‎(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．‎ 哈师大附中2011级高三上学期期中考试 数学试题（理科）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A A D C B B C C B 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ ‎17．（Ⅰ）‎ ‎，，. …………………………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ……………………………………7分 ‎………………………………………10分 ‎18．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎，即 ‎19．（1）在△SAB中， ∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC ∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90° ∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC ∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC ∵SF⊂平面BSC ∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF         …（6分） （2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC ∴AS⊥平面BCS ∴AS⊥SB ∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角 在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…（12分）‎ ‎20．（1）取中点，连 ‎（2）在上取点使，连接 ‎ ‎21． ⑴． ‎ ‎，所以在上是增函数， …………………………2分 又，所以不等式的解集为，‎ 故函数的单调增区间为．………………………………………………6分 ‎⑶因为存在，使得成立，‎ 而当时，，‎ 所以只要即可． ‎ 又因为，，的变化情况如下表所示：‎ 减函数 极小值 增函数 所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值 ‎，的最大值为和中的最大值．‎ 因为，‎ 令，因为，‎ 所以在上是增函数．‎ 而，故当时，，即；‎ 所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得； ‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎22．(Ⅰ)由已知得, ‎ 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, ‎ 设函数==(), ‎ ‎==, ‎ 有题设可得≥0,即, ‎ 令=0得,=,=-2, ‎ ‎(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, ‎ ‎(2)若,则=, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, ‎ ‎(3)若,则==<0, ‎ ‎∴当≥-2时,≤不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为[1,]. ‎