数学理卷·2018届甘肃省武威二中高三上学期第二次阶段考试（2017

数学理卷·2018届甘肃省武威二中高三上学期第二次阶段考试（2017

‎2017-2018第一学年度武威二中高三年级第二次阶段性考试 数学理科试卷 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1．已知且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设集合A＝，若A＝∅，则实数a取值的集合是 A. [0,4) B. （0,4] C. (0,4) D. [0,4]‎ ‎3．已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数图象的大致形状是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. （-2，-） D. ‎ ‎9．已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． ‎ C．和 D．‎ ‎10（理科）．如图所示的阴影部分由坐标轴、直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12（理科）．已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．给定下列命题：‎ ‎①“若，则方程有实数根”的逆否命题；‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③“矩形的对角线相等”的逆命题；‎ ‎④全称命题“，”的否定是“，”．‎ 其中真命题的序号是 ．‎ ‎14．已知函数，则________.‎ ‎15．已知是奇函数，当时， ，当时，函数的最小值为1，则_________．‎ ‎16（理科）．已知函数， ，若存在，存在使得成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，，求的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知 求的值 ‎19.（12分）已知函数的定义域为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎20.（12分）．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）当，若为假，为真，求的取值范围.‎ ‎21.（理科12分）．已知 其中 是自然对数的底 .‎ ‎(1)若 在 处取得极值,求 的值；‎ ‎(2)求的单调区间；‎ ‎22.（12分）．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．（文）D ‎10．（理）B 11．B 12．（理）B 12．（文）A 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．①②④ 14．2 15. 2 16. （文科） 16.（理科）‎ 三、解答题 ‎17. （1）由，解得,所以集合,当时，集合,所以.‎ ‎（2）,因为，所以,所以.‎ ‎18. 原式===-‎ ‎19. ，∴，所以.‎ ‎（2），‎ ‎∵，∴，所以当，即时，，当，即时，，所以的值域为.‎ ‎20. （1）∵对任意，不等式恒成立 ‎∴ 解得 ‎ 即为真命题时，的取值范围是 ‎ ‎（2）∵且存在使得成立 ‎∴，即命题满足. ‎ ‎∵为假，为真 ∴一真一假 当真假时，则，即. ‎ 当假真时，则，即 ‎ 综上： ‎ ‎21（理）(1 ) . ‎ 由已知, 解得. ‎ 经检验, 符合题意. ‎ ‎(2) .‎ ‎1)当时，在上是减函数. ‎ ‎2)当时，.‎ ‎①若，即， ‎ 则在上是减函数，在上是增函数； ‎ ‎②若 ，即，则在上是减函数. ‎ 综上所述，当时，的减区间是，‎ 当时，的减区间是，增区间是.‎ ‎21.（文）（1）∵f′（x）＝2ax＋. 又f（x）在x＝1处有极值，‎ ‎∴即解得a＝，b＝－1.‎ ‎（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），‎ f′（x）＝x－＝.‎ 由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1. ‎ 所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．‎ ‎22. （1）当时， ， ，‎ 对于，有，∴在区间上为增函数，‎ ‎∴， ．‎ ‎（2）令，则的定义域为．‎ 在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．‎ ‎∵，‎ ‎①若，令，得极值点， ．‎ 当，即时，在上有．‎ 此时， 在区间上是增函数，并且在该区间上有 ‎，不合题意；‎ 当，即时，同理可知， 在区间上，有，也不合题意；‎ ‎②若，则有，此时在区间上恒有．‎ 从而在区间上是减函数．‎ 要使在此区间上恒成立，只需满足．‎ 由此求得的范围是．‎ 综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线