2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期开学考数学试题-解析版

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期开学考数学试题-解析版

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 ‎1．函数 在 ， )上的大致图象依次是下图中的(　　)‎ A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①②④③ D. ②①④③‎ ‎【答案】C ‎【解析】 对应的图象为①， 对应的图象为②， 对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.‎ ‎2．在同一坐标系中，曲线 与 的图象的交点是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. (kπ，0)k∈Z ‎【答案】B ‎【解析】‎ 在同一坐标系中，画出曲线 与 的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.‎ ‎3．关于函数 ，下列说法正确的是(　　)‎ A. 是周期函数，周期为π B. 关于直线对称 C. 在上的最大值为 D. 在上是单调递增的 ‎【答案】D ‎【解析】.‎ 由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于 对称，在上的最大值为 ，在上是单调递增的.故选D.‎ ‎4．函数x的最小值、最大值分别是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于，故函数的最小值为 ，最大值为 .‎ 故选A.‎ ‎5．函数 的最小值和最大值分别为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】2. ∴当时， ，当 时， ，故选C.‎ ‎6． 的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 .故选B.‎ ‎7．使函数 为奇函数，且在区间 上为减函数的 的一个值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 为奇函数，所以＝ ，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以 为奇数，故选C.‎ ‎【点睛】本题的关键步骤有：‎ 利用辅助角公式化简表达式；‎ 根据奇函数的特征求得＝.‎ ‎8．若α是锐角，且)＝，则 的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－]) ) .故选A.‎ ‎9． 的大小关系是(　　)‎ A. cos 1＞cos 2＞cos 3 B. cos 1＞cos 3＞cos 2‎ C. cos 3＞cos 2＞cos 1 D. cos 2＞cos 1＞cos 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵余弦函数 在 上单调递减，又 ，故选A.‎ ‎10．已知角 的终边上一点)，则 等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】角 的终边上一点)，则 ，则.故选A.‎ ‎11．化简式子＋＋的结果为(　　)‎ A. 2(1＋cos 1－sin 1) B. 2(1＋sin 1－cos 1)‎ C. 2 D. 2(sin 1＋cos 1－1)‎ ‎【答案】C ‎【解析】＋＋＝＋＋.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】解决此类问题的要领有：‎ 被开方式化简成完全平方；‎ 熟练运用公式 ；‎ 结合三角函数值判定 的符号，再去绝对值.‎ ‎12．如图是函数 )的图象，那么(　　)‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由点 在图象上， ， ，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点， ，∴2π，∴ ，综上，有，故选C.‎ ‎【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13． ________.‎ ‎【答案】－‎ ‎【解析】∵ ，‎ ‎∴原式.故答案为 ‎14．________.‎ ‎【答案】1－‎ ‎【解析】原式··.故答案为1－‎ ‎15． ________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵ ,∴ ，∴原式.‎ 故答案为 ‎16．化简： ________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】原式) (‎ ‎.故答案为 ‎ ‎【点睛】本题的关键点有：‎ 先切化弦，再通分；‎ 利用辅助角公式化简；‎ 同角互化.‎ 三、解答题 ‎17．在 中， ， ，求 的值．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析：利用同角关系求得，cos(A＋B) ，再利用凑角公式 .‎ 试题解析：在 中，∵， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴，‎ cos(A＋B)＝－‎ ‎.‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题的关键点有：1.同角互化中角的范围限制；2.凑角变形，即： ‎ ‎，化难为易.‎ ‎18．已知 ，求证： .‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】试题分析：方法一由 ‎ ‎ ；‎ 方法二：由已知可得 · ， .‎ 试题解析：方法一　∵ ，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴‎ ‎.‎ 方法二　∵ ，∴ ，‎ 即·，即，‎ 即 ，即 ，‎ ‎∴ .‎ ‎19．已知 ，求的值．‎ ‎【答案】所求式子的值为0或2‎ ‎【解析】试题分析：　设 ，再与已知条件联立求解 得， t＝0或t＝2.‎ 试题解析：　设，‎ 化简，得 .‎ 将上式与已知条件 联立求解，‎ 得， .‎ 由，解得t＝0或t＝2.‎ 故所求式子的值为 或 .‎ ‎【点睛】本题的关键点有：‎ 利用换元思想，设，将问题转化为方程；‎ 与已知条件联立求得， ；‎ 再利用平方和关系求得 值. ‎ ‎20．已知 ， ，‎ 求证： .‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】试题分析：先和差化积得 ，易得≠0 ‎ ‎.再由已知求得 ‎ ‎ .＝.‎ 试题解析：由已知，得 ，①‎ ‎ ．②‎ 和差化积，得，③‎ ‎2coscos＝－cosC．④‎ ‎∵当＝0时 不成立，‎ ‎∴≠0.‎ ‎③÷④，得.‎ ‎∴.‎ ‎①2＋②2，得 ，‎ 即，‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎＝.‎ ‎21．求证： ＝.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】试题分析：方法一　：从左边证到右边，先切化弦通分用两角差公式积化和差得证；方法二从右边证到左边，先和差化积　用两角差公式 裂项切化弦得证.‎ ‎.‎ 试题解析：方法一　‎ ‎＝.‎ ‎∴原式成立．‎ 方法二　‎ ‎.‎ ‎∴原式成立．‎ ‎22．已知， ，求的值．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析：先求得. ‎ 试题解析： ， ，∴， ∴‎ ‎. ‎