2018-2019学年江西省上饶县中学高一（自主招生班）上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省上饶县中学高一（自主招生班）上学期第一次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年江西省上饶县中学高一（自主招生班）上学期第一次月考数学试题 一、选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1．已知则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知为两条直线，为两个平面，下列四个命题 ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中不正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎3．若函数是偶函数，则的单调递减区间是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为（　　）‎ A． B．5 ‎ C． D．2‎ ‎5．如图所示，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（　　）‎ A．30° B．45° ‎ C．60° D．90°‎ ‎6．过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（　　）‎ A．5cm B．cm ‎ C．cm D．cm ‎8．已知，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（　　）‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知两点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．圆上到直线的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为（　　）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13．设函数，若，则　 　．‎ ‎14．经过点且与直线垂直的直线方程为　 　．‎ ‎15．已知定义在R上的函数是满足，在上总有，则不等式的解集为　 　．‎ ‎16．与点的距离均为2的直线共有　 　条．‎ 三、解答题　‎ ‎17．（10分）已知全集U=R，集合.‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）设集合，若，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知直线与 ‎（1）若，求与的交点坐标 （2） 若，求与的距离 ‎19．（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，°，且，，E为的中点，M为AC上一点，．‎ ‎（I）若三棱锥的体积为，求的长；‎ ‎（Ⅱ）证明：//平面．‎ ‎20．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）当时，且，求函数的值域；‎ ‎（2）若关于x的方程在上有两个不同实根，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知圆，直线．‎ ‎（1）求证：对，直线L与圆C总有两个交点；‎ ‎（2）求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；‎ （3） 设直线L与圆C交于A、B两点若，求L的倾斜角．‎ ‎22．（12分）已知圆，圆．‎ ‎（Ⅰ）试判断圆与圆的位置关系；‎ ‎（Ⅱ）在直线上是否存在不同于的一点A，使得对于圆上任意一点P都有为同一常数．‎ 上饶县中学2021届高一年级第一次月考 数学试卷（自主招生班）答案 ‎ 一、选择题 ‎1-----6 DDDACA 7-------12 CDABBB 二、填空题 ‎13 、±1 ‎ ‎14、 x+3y﹣5=0 ．‎ ‎15、 （﹣1，2） ．‎ ‎16、 4‎ ‎17、 解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，‎ ‎∴∁UA={x|x＞1}，‎ 又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，‎ ‎∴∁UA∩B={x|1＜x＜3}．‎ ‎（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，‎ ‎∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，‎ ‎∴a≤1．‎ ‎18、解：（1）∵直线l1：x+2y﹣3=0与l2：mx+y+11=0（m∈R），l1⊥l2，‎ ‎∴m+2=0，解得m=﹣2，‎ 联立，解得x=5y=﹣1，‎ ‎∴l1与l2的交点坐标为（5，﹣1）．‎ ‎（2）∵l1∥l2，∴1﹣2m=0，解得m=，‎ ‎∴l2：x+2y+22=0，‎ ‎∴l1与l2的距离d==5．‎ ‎19、解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，‎ ‎∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，‎ ‎∴AB⊥平面ACC1A1，‎ ‎∵BB1∥平面ACC1A1，‎ ‎∴V=V====．‎ ‎∴A1A=．‎ ‎（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，‎ ‎∵E是B1B的中点，‎ ‎∴AF=，又AM=，‎ ‎∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME ‎∴CB1∥平面A1EM．‎ ‎ ‎ ‎20、 解：（1）当a=﹣4时，f（x）=4x﹣4•2x+3，a∈R 设t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]．‎ ‎∴y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，t∈[1，4]．‎ ‎∴﹣1≤y≤3，∴函数f（x）的值域为：[﹣1，3]；‎ ‎（2）设t=2x，∵x∈（0，+∞），∴t∈（1，+∞），‎ 方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根⇔t2+at+3=0在t∈（1，+∞）上有两个不同实根．‎ 设g（t）=t2+at+3，则有，解得﹣4，‎ ‎∴数a的取值范围为（﹣4，﹣2）．‎ ‎ ‎ ‎21、 解：（1）直线mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）+（1﹣y）=0，‎ 所以直线L经过定点P（1，1），‎ ‎，‎ 则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点；‎ ‎（2）当L⊥PC时，截得的线段最短．设线段长度为d1‎ 则；‎ 此时kPC不存在，而L⊥PC，则m=0‎ 所以直线L：y﹣1=0；‎ ‎（3）设圆心C到直线L的距离为d，则，‎ ‎，解得m=1或m=﹣1，倾斜角为或．‎ ‎22、解：（Ⅰ）解法一：由，‎ 得：，‎ 由，‎ 得：，‎ 圆心距 两圆的半径之差，两圆的半径之和 ‎ 因为，所以两圆相交 ‎（Ⅱ）由题意得：O1O2的方程为y=2x﹣2，‎ 设A（a，2a﹣2），P（x，y），‎ 由题意得，，‎ 化简得：，‎ 由题意上式与圆O2的方程为同一方程.，…‎ 解得a=﹣1，λ=1，此时，A，O1重合，舍去.，‎ 所求的点的坐标为．…‎ ‎ ‎