【数学】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。‎ ‎2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）‎ A．甲被录用了 B．乙被录用了 C．丙被录用了 D．无法确定谁被录用了 ‎3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） ‎ A．0 B．1 C. 2 D．3‎ ‎4、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、曲线在点（1,）处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种 A．36 B．72 C．144 D．288‎ ‎7、10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（ ）‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎8、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知随机变量服从二项分布，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、在的展开式中的系数为( )‎ A.5 B.10 C.20 D.40‎ ‎12、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、定积分的值为 .‎ ‎14、已知随机变量服从正态分布，且，‎ 则 ．‎ ‎15、已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么的面积为 .‎ ‎16、下列命题（为虚数单位）中正确的是 ‎①已知且,则为纯虚数；‎ ‎②当是非零实数时，恒成立； ③复数的实部和虚部都是－2；‎ ‎④如果，则实数的取值范围是；‎ ‎⑤复数，则.其中正确的命题的序号是 .‎ 三、 解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）‎ ‎17、（10分）设函数，曲线在点处与直线相切.‎ ‎（1）求的值； （2）求函数的单调区间.‎ ‎18、（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ 参考数据： ＝，＝－ ‎19、（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢《最强大脑》‎ 不喜欢《最强大脑》‎ 合计 男生 ‎15‎ 女生 ‎15‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4‎ ‎（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；‎ ‎（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ 参考公式：，‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20、（12分）已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点 ‎（I）求抛物线C的方程；‎ ‎（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；‎ ‎（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标。‎ ‎21、（12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

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