数学卷·2019届河北省定州中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届河北省定州中学高二上学期期中考试（2017-11）

河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学期中考试试题 一、选择题 ‎1．若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．若在是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设函数，则（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 5 D. ‎ ‎5．设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎6．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则 的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．的展开式中的系数为（ ）‎ A. -36 B. ‎36 C. -84 D. 84‎ ‎9．在中， ， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在 中，若，则角的值为（ ）‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎11．“”是“”成立的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎12．已知向量， ，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．已知，，则的值为____．‎ ‎14．若直线过点，则的最小值等于__________．‎ ‎15．已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.‎ ‎16．已知集合＋，若1∈A，则A＝________.‎ 三、解答题 ‎17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ‎ ‎， ， ， 是等边三角形，且侧面底面， 分别是， 的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.‎ ‎18．已知全集=,函数的定义域为集合,集合 ‎(1)求;        (2)求.‎ 参考答案 AADDD ADCCB ‎ ‎11．B ‎12．A ‎13．；‎ ‎14．6‎ ‎15．‎ ‎16．{－3,1}‎ ‎17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .‎ ‎（Ⅰ）连接，交于点，连接， ，‎ ‎∵且， 为的中点，∴， ，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴为的中点.‎ ‎∵为的中点，∴，‎ ‎∵平面， 平面，∴平面.‎ ‎（Ⅱ）连接，∵为的边的中点，∴，‎ ‎∵平面底面，∴底面，‎ ‎∴， .‎ ‎∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 以为坐标原点，分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立如图所示坐标系，‎ 设，则， ， ，‎ ‎∴， ， ， ， ，‎ ‎∴， ， ， ，‎ 设平面的法向量为，‎ 则.即，‎ 令，得，‎ 设平面的法向量为，‎ 则.即，‎ 令，得，‎ 设平面与平面所成二面角的平面角为（锐角），‎ 则.‎ ‎∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎18．(1) (2)=.‎ ‎ (1)由题意可得:,则 ,‎ ‎(2),‎ ‎=.‎