河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题(5月17日)

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河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题(5月17日)

鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷 ‎ 2020.05.17‎ 一、单选题(共18题,每题5分)‎ ‎1.若函数的最小正周期为且其图象关于直线对称,则 A.函数的图象过点 B.函数在上是单调递减函数 C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D.函数的一个对称中心是 ‎2.如图,在▱ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且,,连接AC,MN交于P点,若,则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时,,则( )‎ A. B.-1 C.1 D.‎ ‎4.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:‎ ‎①直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎②点是函数的一个对称中心;‎ ‎③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.‎ 其中正确的判断是( )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎5. 设非零向量,满足,则 A.⊥ B.‎ C.∥ D.‎ ‎6.函数的图象( )‎ A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称 D.关于原点轴对称 ‎7.如图,正方形中,是的中点,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足:,则的轨迹一定通过的(   )‎ A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 ‎9.如图,边长为2的正方形ABCD中,P,Q分别是边BC,CD的中点,若=x+y,则x=(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎10.在中,点是上一点,且,为上一点,向量,则的最小值为( )‎ A.16 B.8 C.4 D.2‎ ‎11.如图,在中,是的中点,若,则实数的值是( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎12.已知平面向量,均为单位向量,若向量,的夹角为,则  ‎ A.25 B.7 C.5 D.‎ ‎13.如图,已知与有一个公共顶点,且与的交点平分,若,则的最小值为( )‎ A.4 B. C. D.6‎ ‎14.如图所示,在正方形中,为的中点,为的中点,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎15.已知sinα>sinβ,,,则(  )‎ A.α+β>π B.α+β<π C. D.‎ ‎16.定义在R上的偶函数在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式关系中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎17.已知向量,,若,则实数的值为( )‎ A.-2 B.0 C.1 D.2‎ ‎18.中所在的平面上的点满足,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(共4题,每题5分)‎ ‎19.设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为__________.‎ ‎20.设向量,,且,则______.‎ ‎21.已知点是所在平面内的一点,若,则__________.‎ ‎22.已知,则_________.‎ 三、解答题(共4题,每题10分)‎ ‎23.已知函数 的最小正周期为 ,且当 时, 取得最大值 .‎ ‎(1)求 的解析式及单调增区间;‎ ‎(2)若 ,且 ,求 ;‎ ‎(3)将函数 的图象向右平移 ( )个单位长度后得到函数 是偶函数,求 的最小值.‎ ‎24.已知函数(A>0,>0,<π)的一段图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)若,,求函数的值域.‎ ‎25.已知两个非零向量不共线,如果,‎ ‎(1)求证:A,B,D三点共线;‎ ‎(2)若,且,求向量的夹角.‎ ‎26.如图,平行四边形中,,,,点分别为边的中点,与相交于点,记,.‎ ‎(1)用表示,并求;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ 鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷 参考答案 ‎1.D 2.D 解:,,, , 三点M,N,P共线.,故. 3.B 可求得,‎ 令,得其图象的对称轴为 当,对称轴.‎ ‎∴,‎ ‎∴4.C 分析:根据最低点,判断A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为,依次判断各选项的正确与否.‎ 5. A 6.B 7. B 8. A ‎ ‎9.C 解析:在正方形中,,分别是边,的中点,‎ ‎,,,‎ ‎,‎ 解得:‎ ‎10.A 由题意可知:,其中B,P,D三点共线,‎ 由三点共线的充分必要条件可得:,则:‎ ‎,‎ 当且仅当时等号成立,‎ 即的最小值为16.‎ ‎11.C ‎∵分别是的中点,‎ ‎∴.‎ 又,∴.故选C.‎ ‎12.D ‎13.C ‎【解析】,又,,又三点共线,,即得,易知,,当且仅当,即时,取等号,故选C.‎ ‎14.D 利用向量的三角形法则,可得,,‎ 为的中点,为的中点,则,‎ 又 ‎ ‎.‎ ‎15.A 16.D 17.D 18.D 二.填空题 ‎19.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意的实数x都成立,所以取最大值,‎ 所以,‎ 因为,所以当时,取最小值为.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎【详解】‎ 如图,设为的中点,为的中点,为的中点,‎ 因为,‎ 所以可得,‎ 整理得.又,‎ 所以,所以,‎ 又,所以.‎ 故答案为 ‎22.‎ ‎【详解】‎ 易知以为周期,,‎ ‎.‎ 故答案为 三.解答题 ‎23.(1)();(2),,或;(3)‎ 试题解析:(1)由已知条件知, , ,所以 ,所以 , ‎ 又 ,所以 ,所以 .‎ 由 () ,得 ()‎ 所以 的单调增区间是 ()‎ ‎(2)由 ,得 ,‎ 所以 或 () 所以 或 ()‎ 又 ,所以 , , 或 .‎ ‎(3)有条件,可得 ‎ 又 是偶函数,所以 的图象关于 轴对称,所以当 时, 取最大值或最小值.‎ 即 ,所以 (),解得 ()‎ 又 ,所以 的最小值是 .‎ ‎24.(1)函数的单调增区间为,,;(2)函数的值域为,.‎ ‎(1)求得 ‎,‎ ‎,‎ ‎∴函数的单调增区间为,,‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴当时,,当时,‎ ‎∴函数的值域为,‎ ‎25.(1),‎ 共线,即三点共线. ‎ ‎(2),‎ ‎,故有向量的夹角为.‎ ‎26.(1)由图形可知 因为 所以 ‎(2)因为,与共线,‎ 设,则 由于 因为,所以 即 则,解得,所以
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