安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期期中考试数学试题

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www.ks5u.com 育才学校2019-2020学年度第一学期期中考试 高一普通班数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得：集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，即a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1=﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案．‎ ‎【详解】∵f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，‎ ‎∴M=N，‎ 又∵集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，‎ ‎∴a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1=﹣1，‎ 即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，‎ 故a+b=4.‎ 故答案为：D ‎【点睛】本题考查的知识点是映射，集合相等，其中根据已知分析出集合M=N是解答的关键．‎ ‎2.设集合，．若，则 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵ 集合，，‎ ‎ ∴是方程的解，即 ‎ ∴‎ ‎ ∴，故选C ‎3.设函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ A. 6 B. -6 C. 2 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：是偶函数，，又，所以．故选A．‎ 考点：函数的奇偶性．‎ ‎4.已知，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，‎ 则．‎ 故选：．‎ ‎5.已知f()＝x，则f(x)的表达式为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,反解得出即可.‎ ‎【详解】令,则,故 ‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查复合函数的解析式,主要是换元反解代入的方法,属于基础题型.‎ ‎6.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是:（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】当时，递增排除C、D;而，故.是单调递减的，且恒过（0,1）点.排除B,故A选项正确.‎ ‎7.设则a，b，c的大小关系是(　 　)‎ A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数为减函数与为增函数即可得.‎ ‎【详解】因为为减函数,故,又故,‎ 即,即b>a>c 故选：B ‎【点睛】本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题,属于基础题型.‎ ‎8.已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为(　　)‎ A. －2 B. 2 C. D. －‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点在函数图像上的性质可得，由此求出的值，然后将代入表达式即可求得答案 ‎【详解】函数的图象过点，‎ 则 故选 ‎【点睛】本题主要考查了对数函数图象及性质，熟练掌握对数函数的图象及性质是解题的关键，属于基础题。‎ ‎9.若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)‎ A. 15 B. 75 C. 45 D. 225‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由已知中loga3=m，loga5=n，化为指数式后，可得am=3，an=5，根据指数的运算性质，即可求出a2m+n的值．‎ ‎【详解】∵loga3=m，loga5=n，‎ ‎∴am=3，an=5，‎ ‎∴a2m+n=（am）2•an=32×5=45‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化，指数的运算性质，其中将已知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键．‎ ‎10.若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )‎ A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C. 单调递增无最大值 D. 单调递增有最大值 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】本题考查函数的单调性及最值.‎ 设，则当时为增函数，且；‎ 于是为减函数，其图象如图所示：‎ 则故为减函数且；图象在轴上方，，所以原函数既无最小值，也无最大值.‎ 故正确答案为A.‎ ‎11.已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为 A. －5 B. －3 C. －1 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令，因为 为奇函数，时，，，又时，，，，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，由于函数和 g(x)均为奇函数，则也为奇函数，构造函数,则为奇函数，借助在上的最大值得出的最大值，由于奇函数的图象关于原点对称，所以在关于原点对称的单调区间上的最大值与最小值之和为零，得出在上的最小值，进而得出在上的最小值.‎ ‎12.若函数是奇函数,函数是偶函数,则一定成立的是( )‎ A. 函数是奇函数 B. 函数是奇函数 C. 函数是奇函数 D. 函数是奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题得,函数满足,则有,,,,所以根据奇偶函数的判断可得只有选项C是正确的,故选C 考点：奇偶性 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则集合B中的点(3,2)对应的集合A中的点的坐标为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意列出 求解即可.‎ ‎【详解】由点在映射的作用下对应的点是可知,‎ 解得,即点为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查对映射的理解,属于基础题型.‎ ‎14.设f(x)＝则f(log0.51.5)＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 估算值从而找到与1的大小关系,再代入到合适的分段函数中求解即可.‎ ‎【详解】因为,即,又.‎ 所以 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的函数值范围以及分段函数的应用以及指对数函数的运算等,属于中等题型.‎ ‎15.设，若，则实数的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断函数的定义域和单调性，不等式等价于，利用函数性质解不等式.‎ ‎【详解】函数的定义域是 ，并且函数是单调递增函数，‎ ‎ ‎ ‎ ，解得：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的性质解抽象不等式，意在考查函数基本性质简单应用，解抽象不等式时，需注意函数的定义域.‎ ‎16.幂函数的图象过点，则的解析式是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数为常数，再将代入求解即可.‎ ‎【详解】设幂函数为常数，‎ 幂函数的图象过点，所以，‎ 解得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数解析式的求解，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.已知函数f(x)＝(m2－3m＋3)是幂函数．‎ ‎(1) 求m的值；‎ ‎(2) 判断函数f(x)的奇偶性．‎ ‎【答案】(1) m＝2. (2) 奇函数．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据幂函数的定义,系数,且指数求解即可.‎ ‎(2)由(1)得,求再判断即可.‎ ‎【详解】(1)根据题意得,‎ 即,所以 ‎(2) 由(1)知 ‎∵,∴在R上是奇函数．‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与奇偶函数的判断等,属于基础题型.‎ ‎18.化简下列各式：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)4·(－3)·÷.‎ ‎【答案】(1) (2) 2xy－1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数幂的化简公式求解即可.‎ ‎(2)分别提取公因式和的项再利用指数幂化简方法即可.‎ ‎【详解】(1)原式＝＝＝＝.‎ ‎(2)原式＝···÷＝＝2xy－1‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂与根式的化简方法,属于基础题型.‎ ‎19.已知集合，，‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若∅BA，求实数的值．‎ ‎【答案】（1） ； （2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出，根据交集、并集的定义即可得出；‎ ‎（2）根据∅⊊B⊊A即可得到或，根据韦达定理即可求出．‎ ‎【详解】（1）；‎ 若，，则：；‎ ‎∴；‎ ‎∴，；‎ ‎（2）若∅⊊B⊊A，则：‎ 或；‎ ‎∴，或；‎ ‎∴，或．‎ ‎【点睛】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)画出函数的草图,并根据草图求出满足的x的集合；‎ ‎(2)若,且,求证：.‎ ‎【答案】(1)图见解析，(0，)∪(10，＋∞)．(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将的函数图像中负数部分沿轴翻折.先求得的解,再有图像求出满足的x的集合即可.‎ ‎(2)将代入分析即可 ‎【详解】(1)画出函数的草图,如图所示：‎ 令,则,可得或.‎ 故满足的x的集合为．‎ ‎(2)证明：若,且,则.‎ 当时, 显然成立且.‎ 当,因为则成立 当时, 不成立.‎ 综上所述成立.‎ ‎【点睛】本题主要考查了绝对值函数的翻折问题以及对数函数的表达式与根的问题,画出图像分析即可.属于中等题型.‎ ‎21.已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．‎ ‎(1)写出y＝g(x)的解析式；‎ ‎(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．‎ ‎【答案】（1）g(x)＝log2(3x＋1)．（2）x＝0或x＝1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴设，，则，，代入的解析式中即可求得的解析式 ‎⑵令，求解出结果 ‎【详解】解　(1)设，，则，.‎ 在的图象上，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即点在的图象上．‎ ‎ (2)，即 ‎，‎ ‎，解得或 ‎【点睛】本题考查了求对数函数的解析式并求出方程的根，只需按照对数运算法则来求解即可得到结果，较为基础。‎ ‎22.已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．‎ ‎(1)求g(x)和h(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．‎ ‎【答案】（1）g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先设所以，解方程组即得g(x)、h(x).(2)由题得－≥(a＋1)2且a＋1<0，从而－≤a<－1，再利用二次函数求f(1)的取值范围．‎ ‎【详解】(1) 设所以 ‎，‎ 解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.‎ ‎(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，‎ 所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，‎ 且a＋1<0，即a<－1，‎ 从而 －≤a<－1，‎ 又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2

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