数学文卷·2019届山东省寿光市第一中学高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届山东省寿光市第一中学高二12月月考（2017-12）

‎2016级1部 数学（文）月段检测试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（ ）‎ A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率 ‎2.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C. 或 D．‎ ‎5.曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到的距离是（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（ ）‎ A．12 B．8 C. 0 D．4‎ ‎7.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎8.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为 ．‎ ‎14.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 ．‎ ‎16.下列命题正确的是 （写出正确的序号）．‎ ‎①已知，，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则实数的值是；‎ ‎③抛物线（）的焦点坐标是.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数在处取得极值为.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）若有极大值，求在上的最大值.‎ ‎18. 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎19. 已知，.‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知抛物线：的焦点与椭圆：（）右焦点重合，且点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率；‎ ‎（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的面积.‎ ‎21. 设函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知长方形，，.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.‎ ‎（1）求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎2016级1部数学（文）月段检测试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:ADDAA 6-10: DDDBB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15.2 16.②‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因故由于在点处取得极值 故有即，化简得解得 知，令，得，‎ 当时，故在上为增函数；‎ 当时，故在上为减函数；‎ 当时，，故在上为增函数。‎ 由此可知在处取得极大值。‎ 在处取得极小值 由题设条件知得 此时，，‎ 因此上的最小值为 ‎18.解：（1）由的图象过点，知 所以，，由在处的切线方程，知，即，，∴即解得 故所求的解析式为 ‎（2）。令即，解得，‎ 当或时，；当时，‎ ‎∴在和内是增函数，在内是减函数。‎ ‎19.（1），由，得，当，。单调递减，‎ 当，，单调递增，则有；‎ ‎（2），则，设（），则，，，单调递减，‎ ‎，，单调递增，所以 对一切，恒成立，只需 ‎20.（1）由题意知，抛物线的焦点为∴椭圆的右焦点的坐标为。‎ ‎∴①‎ 又点在椭圆上，‎ ‎∴即②‎ 由①②，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为 ‎∴离心率 ‎（2）由（1）知∴直线的方程为，即 设，由方程组 消整理，得，∴，‎ ‎∴‎ 又点到直线的距离 ‎∴‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为 ‎∵‎ ‎∵，则使的的取值范围为，‎ 故函数的单调递增区间为 （2） 方法1：∵‎ ‎∴‎ 令，‎ ‎∵，且 由得，得。‎ ‎∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，‎ 故在区间内恰有两个相异实根 即，解得：‎ 综上所述，的取值范围是 ‎22.解：（1）由题意可得点，，的坐标分别为，，‎ 设椭圆的标准方程是（）‎ 则，∴‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆的标准方程是 ‎（2）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为（）‎ 设，两点的坐标分别为，，联立方程：‎ 消去整理得，有，‎ 若以为直径的圆恰好过原点，则，所以 所以，即 所以，即 得，‎ 所以直线的方程为，或 所以存在过的直线：使得以弦为直径的圆恰好过原点。‎