- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
www.ks5u.com 河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年第一次月考高一数学试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1.下列说法正确的有 ①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合;② ; ③集合与集合表示同一集合; ④空集是任何集合的真子集. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】 集合元素具有确定性,互异性和无序性,根据这一要求对选项进行判断即可. 【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确,因为不符合集合元素的确定性;② ,正确;③集合是点集,集合是数集,故选项不正确;④空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集,故不正确. 故答案为:A. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算. 2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:A选项中集合中元素为无理数,而中元素为有理数,故 B选项中集合中元素为实数,而中元素为有序数对,故 C选项中集合中元素为0,1,而中元素为1,故故选C 考点:集合的元素 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 由分母不为,被开方数不小于求解即可. 【详解】要使有意义,则且, 解得且,即定义域为. 故选:C. 【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域,即为使解析式有意义的自变量的取值范围,一般要考虑分母不为,开偶次方时被开方数不小于等. 4.已知全集,则集合的子集个数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求B.再求,求得则子集个数可求 【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为 故选:C 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题 5.若,,且⫋,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先解不等式化简集合,再根据两集合的关系求参数的取值范围. 【详解】由,得,解得或,则或. 又,且⫋,所以. 故选:A. 【点睛】本题考查用不等式表示集合,由集合的包含关系求参数的值,是一道基础题. 6.已知集合,.若,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式化简集合,再根据两集合的关系求参数的取值范围. 【详解】集合或,所以. 由,知,可得, 解得,故的取值范围为. 故选:C. 【点睛】本题考查用不等式表示集合,由集合运算关系求参数的值,涉及补集、并集,是一道有关集合运算的综合题. 7.函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先对二次函数的解析式进行配方,再结合定义域和对称轴求值域. 【详解】, ,且函数的对称轴是直线, ∴函数的值域是,即. 故选:B. 【点睛】本题考查二次函数的值域,解题时先配方,再根据定义域和对称轴的关系求最大值、最大值及值域. 8.设函数,那么( ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:因,所以。 考点:分段函数求值;函数的周期性。 点评:对于分段函数求值,我们要分段代入,适合那段代那段。属于基础题型。 9.若函数=的定义域为,则函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C. 10.已知,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断函数是奇函数,再利用奇函数的性质求值. 【详解】对于函数,,即是奇函数, 所以,则. 故选:A. 【点睛】本题考查奇函数的判断与应用,是一道基础题. 11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(a)≥f(-2),则a的取值范围是( ) A. a≤-2 B. a≥2 C. a≤-2或a≥2 D. -2≤a≤2 【答案】D 【解析】 由已知,函数y=f(x)在(-∞,0)上是增函数, 若a<0,由f(a)≥f(-2)得a≥-2; 若a≥0,由已知可得f(a)≥f(-2)=f(2),a≤2. 综上知-2≤a≤2. 答案:D. 点睛:1、函数f(x)为偶函数,求解析式中字母的值有两种方法:①f(−x)=f(x);②特殊的实数x0,f(−x0)=f(x0);2、对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若f(x) 为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|). 12.已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可. 【详解】当x≥1时,函数f(x)=﹣x+1为减函数,此时函数的最大值为f(1)=0, 要使f(x)在R上的减函数, 则满足, 即,解集≤a<, 故选:B. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13.已知,,若,则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 两集合的交集为空集,则两个集合没有公共部分,可以得到两个集合的端点的关系,从而解得实数的取值范围. 【详解】当集合为时,,解得. 当集合不为,即时,有如下两种情况: 集合中的元素都比集合中元素小,,结合解得; 集合中的元素都比集合中元素大,,结合解得. 综上所述,的取值范围为或. 故答案为:. 【点睛】本题考查利用集合的关系求参数的值,解题时也可借助数轴来分析. 14.若是一次函数,且,则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】 设,利用待定系数法求出的值即可. 【详解】设,则, 又,, 解得或. 或. 故答案为:或. 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可先设出函数解析式的一般形式,再利用已知条件求其中的系数. 15.设函数则的值为________. 【答案】 【解析】 分析】 直接利用分段函数解析式,先求出的值,从而可得的值. 【详解】因为函数, 所以, 则,故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰. 16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是_________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意,由奇函数的性质分析可得函数的解析式,则f(x)=,分3种情况讨论,求出不等式的解集,综合即可得答案. 【详解】根据题意,函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0, 设x>0,则﹣x<0,则f(﹣x)=﹣x+1, 又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣1, 则f(x)=, 当x>0时,2f(x)﹣1<0即2(x﹣1)﹣1<0, 变形可得:2x﹣3<0, 解可得0<x<; 当x=0时,2f(x)﹣1<0即﹣1<0,符合题意; 当x<0时,2f(x)﹣1<0即2(x+1)﹣1<0, 变形可得:2x+1<0, 解可得x<﹣, 综合可得:x的取值范围为; 故答案为:. 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题. 三、解答题 (第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17.已知集合,. (1)若⫋,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 由集合的包含关系可得集合端点的位置关系,则答案易得. 【详解】(1)若⫋,容易得,即实数的取值范围为. (2)若,容易得,即实数的取值范围为. 【点睛】本题考查由集合包含关系求参数值,是一道基础题,解题时要留意端点值的取舍. 18.已知集合,,,全集 . (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)两个集合都已知,直接求交集即可.(2)由已知关系得出集合端点的大小关系即可. 【详解】(1)∵集合,, . (2),或. 又,, ∴,解得. ∴实数的取值范围是. 【点睛】本题综合考查集合的交并补的运算,是一道基础题,也可借助数轴分析,要留意端点值的取舍. 19.求下列函数的定义域: (1); (2)已知的定义域为,求的定义域. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)定义域即使得函数有意义的自变量的取值范围,负数不能开偶次方根,分母不能为0,0的0次幂没有意义;(2)2x-1占据了自变量的位置,则要满足自变量的要求. 即-3≤2x-1≤5,即可得到定义域. 【详解】(1)要使函数有意义, 应有即 所以函数的定义域是. (2)∵的定义域为,∴-3≤2x-1≤5, ∴-1≤x≤3 所以f(x)的定义域是. 【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y=x0的定义域是{x|x≠0}. (5)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R. (6)y=logax(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞). 20.已知函数,且. (1)求; (2)证明:的奇偶性; (3)函数在上是增函数还是减函数?并用定义证明. 【答案】(1) ; (2)见解析;(3) 函数在上为增函数. 【解析】 试题分析:(1)根据,即可求解;(2)利用奇函数的定义判断是否为相反数;(3)根据函数单调性定义,判定差的正负即可证出. 试题解析: (1),∴,∴ (2),, ∴是奇函数. (3)设是上的任意两个实数,且,则 当时,,,从而,即 ∴函数在上为增函数. 21.已知函数. (1)求在区间上的最大值和最小值; (2)若在上是单调函数,求的取值范围. 【答案】(1)的最大值是,最小值是;(2). 【解析】 【分析】 (1)先将二次函数的解析式配方,再根据区间端点值与对称轴的位置关系求最大值和最小值. (2)二次函数在区间上是单调函数,则此区间完全在对称轴的一侧. 【详解】(1),, 的最小值是,的最大值是, 即在区间上的最大值是,最小值是. (2)在上是单调函数, ,或,解得或, 故的取值范围是. 【点睛】本题考查二次函数的最值和单调性,解题时要牢记二次函数图象的对称轴为直线. 22.已知定义域为,对任意,都有,当时, ,. (1)求; (2)试判断在上的单调性,并证明; (3)解不等式:. 【答案】(1)(2)在上单调递减,证明见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)令,得,令,得,即可求解的值; (2)利用函数的单调性的定义,即可证得函数为上单调递减函数,得到结论. (3)令,得,进而化简得,再根据函数的单调性,得到不等式,即可求解. 【详解】(1)由题意,令,得,解得 令,得,所以. (2)函数在上单调递减,证明如下: 任取,且, 可得 , 因为,所以,所以 即,所以在上单调递减. (3)令,得,∴ ∴ ∴,又在上的单调且 ∴,∴. ∴,即不等式解集为. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题,以及函数的单调性的判定与应用,其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值,以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题. 查看更多