河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年第一次月考高一数学试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1.下列说法正确的有 ‎①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合;② ;‎ ‎③集合与集合表示同一集合;‎ ‎④空集是任何集合的真子集.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合元素具有确定性,互异性和无序性,根据这一要求对选项进行判断即可.‎ ‎【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确,因为不符合集合元素的确定性;② ,正确;③集合是点集,集合是数集,故选项不正确;④空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集,故不正确.‎ 故答案为:A.‎ ‎【点睛】高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.‎ ‎2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:A选项中集合中元素为无理数,而中元素为有理数,故 B选项中集合中元素为实数,而中元素为有序数对,故 C选项中集合中元素为0,1,而中元素为1,故故选C 考点:集合的元素 ‎3.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由分母不为,被开方数不小于求解即可.‎ ‎【详解】要使有意义,则且,‎ 解得且,即定义域为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域,即为使解析式有意义的自变量的取值范围,一般要考虑分母不为,开偶次方时被开方数不小于等.‎ ‎4.已知全集,则集合的子集个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求B.再求,求得则子集个数可求 ‎【详解】由题=,‎ ‎ 则集合,故其子集个数为 故选:C ‎【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题 ‎5.若,,且⫋,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式化简集合,再根据两集合的关系求参数的取值范围.‎ ‎【详解】由,得,解得或,则或.‎ 又,且⫋,所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查用不等式表示集合,由集合的包含关系求参数的值,是一道基础题.‎ ‎6.已知集合,.若,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解不等式化简集合,再根据两集合的关系求参数的取值范围.‎ ‎【详解】集合或,所以.‎ 由,知,可得,‎ 解得,故的取值范围为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查用不等式表示集合,由集合运算关系求参数的值,涉及补集、并集,是一道有关集合运算的综合题.‎ ‎7.函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对二次函数的解析式进行配方,再结合定义域和对称轴求值域.‎ ‎【详解】,‎ ‎,且函数的对称轴是直线,‎ ‎∴函数的值域是,即.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域,解题时先配方,再根据定义域和对称轴的关系求最大值、最大值及值域.‎ ‎8.设函数,那么( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:因,所以。‎ 考点:分段函数求值;函数的周期性。‎ 点评:对于分段函数求值,我们要分段代入,适合那段代那段。属于基础题型。‎ ‎9.若函数=的定义域为,则函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C.‎ ‎10.已知,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数是奇函数,再利用奇函数的性质求值.‎ ‎【详解】对于函数,,即是奇函数,‎ 所以,则.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的判断与应用,是一道基础题.‎ ‎11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(a)≥f(-2),则a的取值范围是(  )‎ A. a≤-2 B. a≥2‎ C. a≤-2或a≥2 D. -2≤a≤2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知,函数y=f(x)在(-∞,0)上是增函数,‎ 若a<0,由f(a)≥f(-2)得a≥-2;‎ 若a≥0,由已知可得f(a)≥f(-2)=f(2),a≤2.‎ 综上知-2≤a≤2.‎ 答案:D.‎ 点睛:1、函数f(x)为偶函数,求解析式中字母的值有两种方法:①f(−x)=f(x);②特殊的实数x0,f(−x0)=f(x0);2、对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若f(x)‎ 为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).‎ ‎12.已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是(  ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可.‎ ‎【详解】当x≥1时,函数f(x)=﹣x+1为减函数,此时函数的最大值为f(1)=0,‎ 要使f(x)在R上的减函数,‎ 则满足,‎ 即,解集≤a<,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13.已知,,若,则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两集合的交集为空集,则两个集合没有公共部分,可以得到两个集合的端点的关系,从而解得实数的取值范围.‎ ‎【详解】当集合为时,,解得.‎ 当集合不为,即时,有如下两种情况:‎ 集合中的元素都比集合中元素小,,结合解得;‎ 集合中的元素都比集合中元素大,,结合解得.‎ 综上所述,的取值范围为或.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的关系求参数的值,解题时也可借助数轴来分析.‎ ‎14.若是一次函数,且,则__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,利用待定系数法求出的值即可.‎ ‎【详解】设,则,‎ 又,,‎ 解得或.‎ 或.‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可先设出函数解析式的一般形式,再利用已知条件求其中的系数.‎ ‎15.设函数则的值为________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 直接利用分段函数解析式,先求出的值,从而可得的值.‎ ‎【详解】因为函数,‎ 所以, ‎ 则,故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.‎ ‎16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,由奇函数的性质分析可得函数的解析式,则f(x)=,分3种情况讨论,求出不等式的解集,综合即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,‎ 设x>0,则﹣x<0,则f(﹣x)=﹣x+1,‎ 又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣1,‎ 则f(x)=,‎ 当x>0时,2f(x)﹣1<0即2(x﹣1)﹣1<0,‎ 变形可得:2x﹣3<0,‎ 解可得0<x<;‎ 当x=0时,2f(x)﹣1<0即﹣1<0,符合题意;‎ 当x<0时,2f(x)﹣1<0即2(x+1)﹣1<0,‎ 变形可得:2x+1<0,‎ 解可得x<﹣,‎ 综合可得:x的取值范围为;‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题.‎ 三、解答题 (第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) ‎ ‎17.已知集合,.‎ ‎(1)若⫋,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的包含关系可得集合端点的位置关系,则答案易得.‎ ‎【详解】(1)若⫋,容易得,即实数的取值范围为.‎ ‎(2)若,容易得,即实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查由集合包含关系求参数值,是一道基础题,解题时要留意端点值的取舍.‎ ‎18.已知集合,,,全集 ‎.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)两个集合都已知,直接求交集即可.(2)由已知关系得出集合端点的大小关系即可.‎ ‎【详解】(1)∵集合,,‎ ‎.‎ ‎(2),或.‎ 又,,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题综合考查集合的交并补的运算,是一道基础题,也可借助数轴分析,要留意端点值的取舍.‎ ‎19.求下列函数的定义域:‎ ‎(1);‎ ‎(2)已知的定义域为,求的定义域.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)定义域即使得函数有意义的自变量的取值范围,负数不能开偶次方根,分母不能为0,0的0次幂没有意义;(2)2x-1占据了自变量的位置,则要满足自变量的要求.‎ 即-3≤2x-1≤5,即可得到定义域.‎ ‎【详解】(1)要使函数有意义,‎ 应有即 所以函数的定义域是.‎ ‎(2)∵的定义域为,∴-3≤2x-1≤5,‎ ‎∴-1≤x≤3‎ 所以f(x)的定义域是.‎ ‎【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求 ‎(1)分式函数中分母不等于零.‎ ‎(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.‎ ‎(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.‎ ‎(4)y=x0的定义域是{x|x≠0}.‎ ‎(5)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R.‎ ‎(6)y=logax(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞).‎ ‎20.已知函数,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)证明:的奇偶性;‎ ‎(3)函数在上是增函数还是减函数?并用定义证明.‎ ‎【答案】(1) ; (2)见解析;(3) 函数在上为增函数.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据,即可求解;(2)利用奇函数的定义判断是否为相反数;(3)根据函数单调性定义,判定差的正负即可证出.‎ 试题解析:‎ ‎(1),∴,∴‎ ‎(2),,‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎(3)设是上的任意两个实数,且,则 当时,,,从而,即 ‎∴函数在上为增函数.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(2)若在上是单调函数,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)的最大值是,最小值是;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先将二次函数的解析式配方,再根据区间端点值与对称轴的位置关系求最大值和最小值.‎ ‎(2)二次函数在区间上是单调函数,则此区间完全在对称轴的一侧.‎ ‎【详解】(1),,‎ 的最小值是,的最大值是,‎ 即在区间上的最大值是,最小值是.‎ ‎(2)在上是单调函数,‎ ‎,或,解得或,‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的最值和单调性,解题时要牢记二次函数图象的对称轴为直线.‎ ‎22.已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)试判断在上的单调性,并证明;‎ ‎(3)解不等式:.‎ ‎【答案】(1)(2)在上单调递减,证明见解析;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)令,得,令,得,即可求解的值;‎ ‎(2)利用函数的单调性的定义,即可证得函数为上单调递减函数,得到结论. ‎ ‎(3)令,得,进而化简得,再根据函数的单调性,得到不等式,即可求解.‎ ‎【详解】(1)由题意,令,得,解得 令,得,所以. ‎ ‎(2)函数在上单调递减,证明如下:‎ 任取,且,‎ 可得 ‎,‎ 因为,所以,所以 即,所以在上单调递减. ‎ ‎(3)令,得,∴‎ ‎∴‎ ‎∴,又在上的单调且 ‎∴,∴.‎ ‎∴,即不等式解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题,以及函数的单调性的判定与应用,其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值,以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.‎ ‎ ‎
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