高二数学上学期期中试题理(7)

高二数学上学期期中试题理(7)

高台一中2018--2019学年上学期期中试卷 高二数学（理）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．圆与直线的位置关系是 A．直线过圆心 B．相切 C．相离 D．相交 ‎2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是 A． B．或 ‎ C． D．‎ ‎6．已知在底面为菱形的直四棱柱中，，若，则异面直线与所成的角为 - 9 -‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线（O为坐标原点）上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 A． B． C． D．‎ ‎8．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎9．在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎11．三棱柱中，，，，，，则该三棱柱的外接球的体积 - 9 -‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是 A．R＞1 B．R＜3 C．1＜R＜3 D．R≠2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知实数m,n满足，则直线必过定点___________.‎ ‎14．如图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是__________.‎ ‎15．在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于__________．‎ ‎16．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知直线在轴上的截距为．‎ ‎（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线在两个坐标轴上的截距相等，求直线的方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知一个几何体的三视图如图所示.‎ - 9 -‎ ‎（1）求此几何体的表面积；‎ ‎（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知方程C：.‎ ‎（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；‎ ‎（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y−4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ - 9 -‎ 已知圆与圆．‎ ‎（1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；‎ ‎（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）当为何值时，，且为的中点？‎ ‎（3）当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．‎ 高二数学（理）·参考答案 D A B D D D A C B B B C - 9 -‎ ‎13.() 14.5 15.2 16.2‎ ‎17. （本小题满分 10分）‎ ‎ 【解析】(1)因为L的倾斜角为 故L的斜率为tan=‎ 所以直线L的方程为y=-x-1. (5分)‎ ‎(2)由题意得直线L在x轴上的截距为-1‎ 故L过点(-1.0),(0-1),则直线L的斜率k= 故直线L的方程为y=-x-1. (10分)‎ ‎18．（本小题满分 12分）‎ ‎【解析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积 是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.‎ ‎ 因为 ‎ 所以 （6分） ‎ ‎ （2）沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图，‎ 则 所以从 P 点到 Q ‎ - 9 -‎ 点在侧面上的最短路径的长为a (12分)‎ ‎19．（本小题满分 12分）‎ ‎【解析】(1)∵方程C:x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,‎ ‎∴D2+E2-4F>0,即4+16-4m>0,解得m<5,‎ ‎∴实数m的取值范围是(-∞,5).(6分)‎ ‎(2)∵方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,‎ ‎∴(x-1)2+(y-2)2=5-m,‎ 圆心(1,2)到直线x+2y-4=0的距离,(8分)‎ ‎∵圆与直线L:x+2y-4-0相交于M、N两点,且|MN|=,‎ ‎∴(5-m)-(-)2=解得m=4 (12分)‎ ‎20．（本小题满分 12分）‎ ‎【解析】（1）取线段A1B的中点 H ，连接 HD ， HF ．‎ 因为在△ ABC 中，D ，E 分别为 AB ，AC 的中点，所以DE// BC ，‎ DE= BC = 因为 H ，F 分别为A1B ，A1C 的中点，所以 HF // BC ，HF=BC 所以 HF // DE ，且 HF=DE ，‎ 所以四边形 DEFH为平行四边形，所以 EF // HD ．（4分）‎ 因为 EF 平面A1BD ， HD平面A1BD ，‎ - 9 -‎ 所以 EF //平面A1BD ．（6分）‎ ‎（2）O为 DE 的中点，A1D =A1E = ，‎ ∴A1O⊥DE ‎ 又 ∵平面A1DE⊥平面BCED, 平面ADE平面BCDE=DE ‎∴A1O⊥平面BCED （9分）‎ 由图得，‎ 则 ‎∴h= 即点 F 到平面A1OB的距离为 （12分）‎ ‎21．（本小题满分 12分）‎ ‎【解析】（1）直线mx-y+(m-1)=0 (mR) 过定点M (-1,-1)‎ ‎|AB|取最小值时，AB⊥C1M (2分)‎ ‎∵|C1M|== ‎∴||AB|最小==2 (4分)‎ ‎(2)假设存在设P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5分)‎ 斜率存在时,设L1:y=k(x-3)+a, 即x-ky+a-3k=0,‎ 则L2:y=- (x-3)+a,即x+k-ak ‎∴圆心C1(0,-2)到直线L1:y=k(x-3)+a的距离为d1= - 9 -‎ ‎∴圆心C2(4,0)到直线L2:y=-(x-3)+a的距离为d2= (8分)‎ 由题意可知,两弦长相等也就是d1和d2相等即可,即d1=d2‎ ‎ ∴ ,化简得（9-）-(12+4a)k++4a+3=0对任意k恒成立，故 解得a=-3‎ ‎ 故存在点P(3,-3)满足题意．（12分）‎ ‎22．（本小题满分 12分）‎ - 9 -‎