第10章 检测B卷-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

第10章 检测B卷-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

第10章 检测B卷 姓名 班级 准考证号 1．若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（ ）‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 二项式的第项为：，‎ 由题意可知含有常数项，所以只需，对照选项当时，，故本题选C. 2．的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ）‎ A．1 B．20‎ C．21 D．31‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为展开式的通项为:，‎ 因此，要使系数为有理数，只需为整数，‎ 又因为且，所以，‎ 因此系数为有理数的项为，，‎ 故所求系数之和为.‎ 故选C 3．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿‎100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）‎ A．144种 B．24种 C．12种 D．6种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A22＝2种安排方法，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法，‎ 若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2种方法，‎ 所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，‎ 故选：D． 4．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 首先国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，共有种站法，其他还剩18人，对所站位置不做要求，共种站法，所以一共有种站法 故选：D. 5．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ）‎ A．20 B．‎15 ‎C．10 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意知的展开式的各项系数和为32，即，解得，‎ 则二项式的展开式中的项为，所以的系数为5，故选D。 6．的展开式中的系数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 二项式的展开式的通项公式为 Tr+1•（﹣2）r•，‎ 令3，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，‎ 故选：A． 7．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（　　）‎ A．18种 B．9种 C．6种 D．3种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。‎ 故答案选A。 8．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ）‎ A．216 B．‎420 ‎C．720 D．1080‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案. 9．某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可知，选中的2名学生的性别相同的概率是：‎ ‎.‎ 故选：A. 10．安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（ ）‎ A．30种 B．40种 C．42种 D．48种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法 其中照顾老人甲的情况有：种 照顾老人乙的情况有：种 照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种 符合题意的安排方法有：种 本题正确选项： 11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）‎ A．110 B．‎114 ‎C．124 D．125‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，‎ 令，可得二项展开式的二项式系数的和，‎ 其中第1行为，第2行为，第3行为， 以此类推，‎ 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，‎ 则杨辉三角形中前行的数字之和为，‎ 若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为 ‎ 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，‎ 令，解得，‎ 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，‎ 即前15项的数字之和为114，故选B. 12．已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为展开式为 要想得到展开式中的项，只能是，和 当时，‎ 二项式的展开通项 要想得到项，只能，此时的系数为 当时，‎ 二项式的展开通项 要想得到项，只能，此时的系数为 当时，‎ 二项式的展开通项 要想得到项，只能，此时的系数为 所以展开式中的系数为 所以，解得 故选：B. 13．若，当时，实数的值为________‎ ‎【答案】0或2.‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 将原式变形为，通项为 ‎ 对应的系数，故得到 ‎ 系数为 ‎ 故答案为：0或2. 14．若，则的展开式中，含项的系数为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题得，‎ 所以，‎ 设的通项为，‎ 当该项的系数为,‎ 当该项的系数为,‎ 所以含项的系数为135-2×1215=-2295.‎ 故答案为：-2295 15．2019年3月2日，昌平 “回天”地区开展了种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有种活动既在上午开展、又在下午开展， 种活动只在上午开展，种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 小王参加的是两种不同的活动，有种活动既在上午开展、又在下午开展，‎ ‎（1）设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝6种方案；‎ ‎（2）设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，‎ ‎（a）上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝4种方案；‎ ‎（b）下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有：＝6种方案；‎ ‎（c）上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有：＝2种方案；‎ 所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18种. 16．本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．‎ ‎【答案】25.‎ ‎【解析】‎ 先分组，再排序，12本书分三个班级，且每班至少一本且至多六本，可能有 ‎1、5、6；2、4、6；2、5、5；3、3、6；3、4、5；4、4、4共6中情况 当一个班分1本，一个班分5本，一个班分6本，不同的方法有种；‎ 当一个班分2本，一个班分4本，一个班分6本，不同的方法有种；‎ 当一个班分2本，一个班分5本，一个班分5本，不同的方法有种；‎ 当一个班分3本，一个班分3本，一个班分6本，不同的方法有种；‎ 当一个班分3本，一个班分4本，一个班分5本，不同的方法有种；‎ 当一个班分4本，一个班分4本，一个班分4本，不同的方法有种；‎ 所以一共有 ‎ 故答案为25 17．已知的展开式中的系数为11.‎ ‎（1）求的系数取最小值时的值；‎ ‎（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的偶次幂项的系数之和.‎ ‎【答案】(1) (2)29‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知，得，所以，‎ 所以的系数为 ‎.‎ 因为，所以当时，的系数取得最小值22，此时.‎ ‎（2）由（1）知，的系数取得最小值时，，.‎ 此时.‎ 不妨设的展开式为 ‎.‎ 令，得.‎ 令，得， ‎ 两式相加得，即.‎ 故展开式中的偶次幂项的系数之和为29. 18．已知的展开式中各项的系数之和为1024.‎ ‎（1）求各奇数项系数之和；‎ ‎（2）求的展开式中不含的各项系数之和。‎ ‎【答案】（1）528；（2）2862‎ ‎【解析】‎ ‎（1）的展开式中各项的系数之和为1024．令x=1，y=1‎ ‎∴4n＝1024，解得n＝5．‎ 设,‎ 令x=1，y=1则1024=，①‎ 令x=1，y=-1则32=，②‎ ‎①+②：1056=2（,‎ ‎∴,‎ ‎∴各奇数项系数之和为528．‎ ‎（2）展开式的通项公式为：Tr+1（3x）5﹣r35﹣rx5﹣r，‎ 则的展开式中不含的各项系数之和为 ‎=2862 19．设，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ ‎【答案】（1）1；（2）243；（3）122；（4）‎ ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎（1）令，可得；‎ ‎（2）在中，令，可得；‎ ‎（3）令f(x)=,‎ f(1)=,‎ 所以f(-1)=，‎ 所以f(1)-f(-1)=2,‎ 所以． ‎ ‎（4）‎ ‎． 20．一次游戏有10个人参加，现将这10人分为5组，每组两人。 ‎ ‎（1）若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？‎ ‎（2）若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方式有多少种？‎ ‎（3）若这10人恰为5对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同组的概率是多少？‎ ‎【答案】（1）945；（2）种；（3）45.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）将10人平均分为5组共有=945;‎ ‎（2）将5名男生视为5个不同的小盒，5名女生视为5个不同的小球，问题转化为将5个小球装入5个不同的盒子，每盒一个球，共有种；‎ ‎（3）先任选一对夫妻有种，再将剩余4对夫妻分组，再将4个丈夫视为A，B，C，D四个小球，4个妻子分别视为a，b，c，d四个盒子， ‎ 则4个小球装入4个不同的盒子，每盒一个球，且与自己的字母不同，‎ 有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共有9种方法，故不同的分组方法有×9＝45. 21．7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？‎ 其中甲不站排头，乙不站排尾；‎ 其中甲、乙、丙3人两两不相邻；‎ 其中甲、乙中间有且只有1人；‎ 其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．‎ ‎【答案】(1) 种(2)种 (3)种 (4)种 ‎【解析】‎ 根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎、甲站在排尾，剩余6人进行全排列，安排在其他6个位置，有种排法，‎ ‎、甲不站在排尾，则甲有5个位置可选，有种排法，‎ 乙不能在排尾，也有5个位置可选，有种排法，‎ 剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有种排法，‎ 则此时有种排法；‎ 故甲不站排头，乙不站排尾的排法有种 根据题意，分2步进行分析，‎ ‎、将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，有种情况，‎ 排好后，有5个空位，‎ ‎、在5个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有种情况，‎ 则共有种排法 根据题意，‎ ‎、先将甲、乙全排列，有种情况，‎ ‎、在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，有种选法，‎ ‎、将三人看成一个整体，与其他四人进行全排列，有种排法，‎ 则甲、乙中间有且只有1人共有种排法 根据题意，分2步进行分析：‎ ‎、在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，有种排法，‎ ‎、将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法，‎ 则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有种． 22．从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．‎ 试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？‎ ‎（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？‎ ‎（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）‎ ‎【答案】（1）576；（2）576；（3）144‎ ‎【解析】‎ ‎（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个． ‎ ‎（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个． ‎ ‎（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144． ‎