【推荐】专题1-4 全称量词与存在量词-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）x
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题是特称命题的是
A．偶函数的图象关于 y 轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于 3
【答案】D
【解析】选项 D 中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选 D．
2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是
A．对任意的 ，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．
D．对数函数在定义域上是单调函数
【答案】D
3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否
定结论，所以选 C．
4．已知命题“ ，如果 ，则 ”，则它的否命题是
A． ，如果 ，则 B． ，如果
a b∈R、 2 2 2 2 2 0a b a b− +− <+
2,x x x∃ ∈ =R
0x x∀ ∈ >R， 0 0 0x x∃ ∈ >R，
0x x∀ ∈ ≤R， 0 0 0x x∃ ∈ ≤R，
a b∀ ∈R、 0ab > 0a >
a b∀ ∈R、 0ab < 0a < a b∀ ∈R、
，则
C． ，如果 ，则 D． ，如果
，则
【答案】B
【解析】条件 的否定为 ；结论 的否定为 ，故选 B．
5．命题“对任意 ，都有 ”的否定为
A．对任意 ，都有 B．不存在 ，使得
C．存在 ，使得 D．存在 ，使得
【答案】D
【解析】根据定义可知命题的否定为存在 ，使得 ．故选 D．
6．命题“ ”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】C
7．设命题 ，则 为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题 的否定为 ，故选 B．
8．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是
A．存在一个 ，使
B．存在实数 ，使
0ab ≤ 0a ≤
a b∃ ∈R、 0ab < 0a < a b∃ ∈R、
0ab ≤ 0a ≤
0ab > 0ab ≤ 0a > 0a ≤
x∈R 2 0x ≥
x∈R 2 0x < x∈R 2 0x <
0x ∈R 2
0 0x ≥ 0x ∈R 2
0 0x <
0x ∈R 2
0 0x <
2,| | 0x x x∀ ∈ + ≥R
2,| | 0x x x∀ ∈ +
R p¬
2
0 0, 1 0x x∃ ∈ + >R 2
0 0, 1 0x x∃ ∈ + ≤R
2
0 0, 1 0x x∃ ∈ + R : ,sin( + ) =13q x x
π∃ ∈R
p¬ q
)( qp ¬∨ ( ) ( )p q¬ ∨ ¬
2: , 1> 0p x x∀ ∈ −R π: ,sin( )=13q x x∃ ∈ +R
因此 是真命题， 为假命题， 是假命题， 是真命题，故选 D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
11．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为
__________________．
【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内
【解析】原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．
12．下列特称命题是真命题的序号是__________________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数 ，使 ；
③存在实数 ，使函数 的值随 x 的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
【答案】①③④
13．若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是
__________________．
【答案】
【解析】由题设可知:“ ，都有 恒成立”，所以
，即 ，也即 ，所以 ．故实数 的取
值范围是 ．
【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全
称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题
是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将
问题合理转化为：“ ，都有 恒成立”是真命题，进而获解．常
p¬ q¬ )( qp ¬∨ ( ) ( )p q¬ ∨ ¬
0x 2
0 0 1 0x x+ + <
a =y ax b+
0x∃ ∈R 2
0 0(1 ) 1 0x a x+ − + < a
[ 1,3]−
x∀ ∈R 01)1(2 ≥+−+ xax
2(1 ) 4 0a∆ = − − ≤ 2|1| ≤−a 212 ≤−≤− a 31 ≤≤− a a
[ 1,3]−
x∀ ∈R 01)1(2 ≥+−+ xax
常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误．
14．已知命题 ，命题 ，则
中是真命题的有__________________．
【答案】
【解析】∵ ，故 是假命题，而存在 ，使
，故 q 是真命题，因此 p∨q 是真命题，¬p 是真命题．
15．命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围为
__________________．
【答案】
【解析】∵命题“ ”是假命题，
∴该命题的否定： 是真命题，
则 ，即 ，
∴ ，故实数 的取值范围为 ．
16．若命题“对任意实数 ”是真命题，则实数 m 的取值范围为
__________________．
【答案】
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
04),2,1( 2 ≥++∈∃ mxxx m
m
2 1 04p x x x <−∀ ∈ +R： ， 0 0 0sin +c s =o 2q x x x∃ ∈R： ，
, , ,p q p q p∨ ∧ ¬
,p q p∨ ¬
2 2( 1)1 = 04 2x x x+ − ≥− p 0 = 4x
π
0 0sin c 2os =x x+
( , 5]−∞ −
2(1,2), 4 0x x mx∃ ∈ + + ≥
2(1,2), 4 0x x mx∀ ∈ + + <
2
2
1 + +4 0
2 2 4 0
m
m
≤ + + ≤
5
4
m
m
≤ −
≤ −
5m ≤ − ( , 5]−∞ −
2,2 ( 1)x x m x> +
( , 1)−∞ −
17．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:
（1）三角形的内角和为 180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）存在一个四边形不是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为 180°，即存在一个三角形其内角和不等于 180°．
（2）是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
（3）是特称命题且为真命题．
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．
18．已知 为真命题， 为真命题，
求实数 m 的取值范围．
【答案】 ．
【解析】因为 为真命题，所以 为假命题，
易得 ，
因为 不恒成立，所以 ．
又对 为真命题，即不等式 恒成立，
所以 ，即 ，所以 ，
故 m 的取值范围是 ．
19．已知命题 p：实数 x 满足 ；命题 q：实数 x 满足 ．
（1）当 m＝3 时，若“p∧q”为真，求实数 x 的取值范围；
（2）若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2） ．
sin cosp x x x m¬ ∃ ∈ + ≤R: ， 2: 1 0q x x mx∈ +∀ + >R，
[ 2,2)−
p¬ sin cosp x x x m∀ ∈ + >R： ，
sin cos = 2sin( + )4x x x
π+ [ 2, 2]∈ −
sin cosx x m+ > 2m ≥ −
,x q∀ ∈R 2 1 0x mx + >+
2= 4 0m∆ − < 2 2m− < < 2 2m− ≤ <
[ 2,2)−
2 2 8 0x x − ≤− | |2 0x m m≤ >－ （ ）
[4, )+∞
