数学卷·2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考（2017

数学卷·2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考（2017

‎2017～2018学年度第一学期高三年级12月份月考联考 数 学 试 题 考试时间：120分钟 卷面分值：160分 ‎ ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1．已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎2．已知命题，则p的否定为 ▲ ． ‎3．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎4．函数的零点在区间内，则 ▲ ．‎ ‎5．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎6．数列为等比数列，且成等差数列，则公差 ▲ ．‎ ‎7．已知实数，满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎8．经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为 ▲ ．‎ ‎9．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ ．‎ ‎10．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 ▲ ．‎ ‎11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ‎，则的值为 ▲ ．‎ ‎12．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是 ‎ ‎▲ ．‎ ‎13．已知函数，若，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎14．若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_ ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知向量 ，，，若，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求角的大小．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．‎ ‎（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；‎ ‎（2）求证：CN∥平面AMB1．‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，‎ 设 ‎（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；‎ ‎（2）当为何值时，能符合园林局的要求？‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 ‎ ‎（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求 的取值范围；‎ ‎（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)=－，g(x)=．‎ ‎（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；‎ ‎（2）若，，函数满足对任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）若，函数=f(x)+ g(x),且G()有两个极值点x1,x2,其中x1，求的最小值．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知数列的满足a1=1，前项的和为，且（）．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，证明：数列是等差数列；‎ ‎（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围．‎ ‎2017～2018学年度第一学期高三年级12月份月考联考 数学答案 ‎1． 2． 3． 4．0‎ ‎5． 6． 3 7． 8． ‎ ‎9． 10． 11．2 12． ‎ ‎13． 14． ‎ ‎15. 解：（1），，…………………………………2分 ‎，（显然，否则与矛盾．）‎ ‎，（不交代扣2分）…………………………………5分 ‎ ． ………………………………………………………………7分 ‎（2）且，，‎ 又，．…………10分 ‎ ………………………………………………………………14分 ‎16.证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴AA1⊥CN，‎ ‎∵AC=BC，N是棱AB的中点，∴CN⊥AB，‎ ‎∵AA1∩AB=A，AA1⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，‎ ‎∴CN⊥平面ABB1A1…………………………………………………………………………7分 ‎（2）取AB1的中点P，连结NP、MP．‎ ‎∵P、N分别是棱AB1、AB的中点，∴ NP∥BB1且NP=BB1，‎ ‎∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱CC1的中点，且CC1∥BB1， CC1= BB1，‎ ‎∴CM∥BB1，且CM=BB1，∴CM∥NP，CM=NP．‎ ‎∴四边形CNPM是平行四边形，∴CN∥MP．‎ ‎∵CN平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1．…………………………14分 ‎17．解：（1）由题意，，，且 为等边三角形，‎ 所以，，， ‎ ‎，． 分 ‎（2）要符合园林局的要求，只要最小，‎ 由（1）知，‎ 令，即，解得或（舍去），‎ 令………………9分 当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值. ………………12分 答：当满足时，符合园林局要求. ………………14分 ‎18．解：（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。……2分 若直线的斜率存在，设的方程为：，即 ‎∴点到直线的距离 ‎∵直线被圆截得的弦长为∴‎ ‎∴，此时的方程为： ‎ ‎∴所求直线的方程为或……5分 ‎（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为 由可得，化简可得……7分 ‎∵点在圆上，∴∴‎ ‎∴所求的取值范围是……10分 ‎（3）∵，则，‎ ‎∴直线的方程为 令，则 同理可得 ‎∴‎ ‎∴为定值……………………16分 ‎19．解：(1)若b=0，函数f(x)=x的图像与g(x)=2alnx的图像相切，设切点为(x0,2alnx0),则切线方程为y=，所以得.所以a=.……3分 ‎(2)当a>0,b=-1时，F(x)=x2+1+2alnx，F＇(x)=2x+>0,所以F(x)在(0,1]递增.‎ 不妨设00，所以00),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，‎ ‎∴x1x2=1, x1+x2=－2a,x2=,2a=,‎ G(x1)-G(x2)=G(x1)-G()= 2[]‎ 令H(x)=2[], H＇(x)=2()lnx=‎ 当时，H/(x) <0, H(x)在上单调递减，H(x)的最小值为 即G(x1)-G(x2) 的最小值为…………16分 ‎20．解：（1）令n=1得a2=3．…………2分 ‎（2）因为，所以①．‎ 所以②，‎ 由②-①，得．………………5分 因为，所以． ‎ 所以，即，‎ 即，所以数列是公差为1的等差数列． …………8分 ‎（其它解法酌情给分）‎ ‎（3）由（2）知，因为b1=，所以数列的通项公式为bn=n．‎ 因为，‎ 所以，所以数列是常数列． ‎ 由．………………11分 所以 因为 所以数列{cn}为单调递增数列 当时，cnc1=，即cn的最小值为………………14分 由22-k+3

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