【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（第二次月考）（文）（解析版）

【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（第二次月考）（文）（解析版）

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（第二次月考）（文）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1．不等式︱︱的解集为（ ）‎ A．Ø B． ‎ C． D．‎ ‎2． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3．函数的最小值为（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎4．已知复数满足，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5．若点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ ‎6．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据．根据收集到的数据可知，‎ 由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8．设、是非零实数且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10．若直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11．在极坐标系中，圆心坐标是（）、半径为的圆的极坐标方程是（ ）‎ A.（ ）‎ B.（）‎ C.（） ‎ D.（）‎ ‎12．已知，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若，则的取值范围为__________.‎ ‎14．函数的最大值是__________.‎ ‎15．在极坐标系中，已知，则__________.‎ ‎16．已知函数的定义域为，是的导函数，且，，则不等式的解集为__________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值.‎ ‎18．（12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获的纯利（元)与该周每天销售这种服装的件数之间的一组数据关系如下表所示：‎ ‎.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求纯利与每天的销售件数之间的回归直线方程；‎ ‎（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元?‎ 附：，，，.‎ ‎19．（12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 （）， 曲线、相交于、两点. ‎ ‎（1）求、两点的极坐标；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求线段的长度.‎ ‎20.（12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查人，其中女性人，男性人.女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动.‎ ‎（1）请画出性别与休闲方式的2×2列联表；‎ P()‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关?‎ 附：，‎ ‎21．（12分）已知曲线的极坐标程是，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程是 (为参数).‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求△面积的最大值.‎ ‎22.（12分）已知.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 参考答案 第1题答案 D 第2题答案 C 第2题解析 将伸缩变换代入得，化简得.‎ 第3题答案 B 第4题答案 C 第4题解析 ‎∵，∴，则.‎ 第5题答案 C 第6题答案 A 第6题解析 ‎∵, ∴, ∴, 又, ∴所求切线方程为, 即．‎ 第7题答案 B 第7题解析 由题回归方程过样本平均数点，可求出；‎ 代入得；.则的值为；.‎ 第8题答案 C 第8题解析 A选项不正确,当,时,不等式不成立;B选项不正确,当,时,不等式不成立;C选项正确,由,得,一定有; D选项不正确,当,时,不等式不成立.‎ 第9题答案 D 第9题解析 ‎，当且仅当时，等号成立，关于的不等式在上恒成立，‎ 所以，所以，即实数的取值范围为.‎ 第10题答案 D 第10题解析 由， 得，，， 中点坐标满足.‎ 第11题答案 A 第11题解析 在直角平面直角坐标系中，圆心坐标为,圆的半径为.在A中,即，即，故选A.‎ 第12题答案 D 第12题解析 设,则,由,得,函数单调递增;由 ‎,得,函数单调递减,故函数在上不单调,所以 的大小无法确定,从而排除A, B;设,则,由,得,函数单调递增,故函数在上单调递增,所以,即,所以.‎ 第13题答案 第14题答案 第14题解析 ‎∵，∴，∴，当且仅当时等号成立.‎ 第15题答案 ‎7‎ 第16题答案 第25题解析 令,所以,故在上单调递减,又,则即为,解得,即不等式的解集为.‎ 第17题答案 见解析;‎ 第17题解析 ‎(1),函数在处取得极值,所以有;‎ ‎(2)由(1)可知:,‎ 当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故函数在处取得极大值,因此,‎ ‎,,故函数的最小值为.‎ 第18题答案 略.‎ 第18题解析 ‎(1)，.‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴回归方程为.‎ ‎(3)当时，=146.5‎ 故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为146.5元.‎ 第19题答案 ‎（1）或；‎ ‎（2）.‎ 第19题解析 ‎（1）由得：，即 所以、两点的极坐标为：或 ‎（2）由曲线的极坐标方程得其普通方程为 将直线代入，整理得 所以 第20题答案 略 第20题解析 ‎（1）列联表如下：‎ ‎(2)计算的观测值为 而 所以能在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关.‎ 第21题答案 见解析.‎ 第21题解析 ‎(1)由题意可知,直线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)将直线方程代入的方程并整理得,‎ 设,对应的参数分别为,,则,,‎ ‎∴,‎ 设,‎ 所以点到直线的距离,‎ 所以当时,的最大值,‎ 即三角形面积最大值为.‎ 第22题答案 见解析.‎ 第22题解析 (1) 当时,,, 当时,,,∴, 当时,不成立,∴, ‎ 当时,,,∴. 综上得不等式的解集或. ‎ ‎(2), ∵,∴, 令,则,‎ 而在上单调递增的, ∴当时,,∴当时,.‎