2017-2018学年广东省广州市南沙区第一中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年广东省广州市南沙区第一中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年广东省广州市南沙区第一中学高二上学期期中考试数学试题 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎, ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．下列各数中最小的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是（ ）‎ A.合格产品少于件 　B.合格产品多于件 C.合格产品正好是件 D.合格产品可能是件 ‎3．如上右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　 )‎ A.0.2‎‎ B．‎0.4 C．0.5 D．0.6‎ ‎4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ）‎ A．3 B．‎9 ‎‎ C．51 D．17‎ ‎5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设为两个事件，且，则当（ ）时一定有 A．与互斥 B．与对立　　Ｃ．　Ｄ． 不包含 ‎7．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ‎ ‎ ‎ （1） （2） （3） （4）‎ A．（1）（2） B．（1）（3） 　 C．（2）（4） D．（2）（3）‎ ‎8、 为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A．50 B．‎40 C．25 D．20‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10． 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 ‎11.已知与之间的一组数据如图，则与的回归直线方程必过定点（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A．(1.5,4) B．(1.5,0) C．(0,4) D．(0,0)‎ ‎12.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎ 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎ 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（ ）‎ A．0.35 B．‎0.25 C．0.10 D．0.15‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数分别为 . ‎ ‎14．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝ .‎ ‎15．两根相距‎6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于‎2m的概率是________．‎ ‎16．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x—y—a＝0}，若A∩B = ∅的概率为0，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. (本大题10分）为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了5次,记录如下（单位：分）:‎ 甲　 83　 81　 79　 95　 92　‎ 乙　 92　 85　 75　 88　 90　‎ ‎(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.（5分）‎ ‎(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适? （5分）‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题12分）如图，在墙上挂着一块边长为‎8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为‎1cm，‎2cm，‎3cm，某人站在‎3m之外向此板投镖，假设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：‎ ‎（1）投中大圆内的概率是多少？（4分）‎ ‎（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（4分）‎ ‎（3）投中大圆之外的概率是多少？（4分）‎ ‎19. （本小题12分）我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：‎ ‎（1）求出的值； （4分）‎ ‎（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（4分）‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。（4分）‎ 组距 频率 成绩（分）‎ 频率分布直方图 ‎0.040‎ x ‎▓‎ ‎0.008‎ ‎▓‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎100‎ y 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 ‎ [50，60）‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 第2组 ‎[60，70）‎ a ‎▓ ‎ 第3组 ‎[70，80）‎ ‎20‎ ‎0.40‎ 第4组 ‎[80，90）‎ ‎▓ ‎ ‎0.08‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎2‎ b 合计 ‎▓ ‎ ‎▓ ‎ ‎20．(本大题12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件）‎ ‎（1）求恰好有一件次品的概率。（4分）‎ ‎（2）求都是正品的概率。（4分）‎ ‎（3）求抽到次品的概率。（4分）‎ ‎21． (本大题满分12分) ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；（3分） ‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（6分）‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3分）‎ ‎1‎ O x y ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎22．（本小题12分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。‎ ‎（1）若，，求函数在内是偶函数的概率；（4分）‎ ‎（2）若，，求函数有零点的概率；（4分）‎ ‎（3）若，，求函数在区间上是增函数的概率。（4分）‎ 南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题答案 ‎1． A 2. D 3．B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9. B 10. C 11.A 12. C ‎13. 10 14． 46‎ ‎15． 16． [－， ]‎ ‎17.（1）甲极差为：16； （1分）‎ 乙的极差为：17； （2分）‎ 茎叶图 （5分）‎ ‎ （2）甲的平均分为86，方差为40 （7分）‎ 乙的平均分为86，方差为35.6 （9分）‎ ‎ 乙的方差小于甲的方差，所以选乙比较合适。（10分）‎ ‎18.（一定要有文字说明） ，（4分），（4分），（4分）‎ ‎19．‎ ‎（1）由题意可知，． …………4分 ‎（2）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．‎ 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，‎ 共15种情况． …………6分 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， ‎ 有，共9种情况． …………7分 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是． ……8分 ‎（3）众数75 ………9分 中位数 …………10分 平均数 …………12分 ‎20.‎ 解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，‎ ‎ ‎ ‎（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共有8种，则P（A）＝ ……………4分 ‎（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种 则P（B）＝ ……………8分 ‎（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，‎ 则P（C）＝1－P(B)＝1－ ……………12分 ‎21． ‎ ‎【解析】.(1)散点图（略） …………3分 ‎ (2) （一定要有详细的过程），，， ‎ ‎； ‎ ‎ 所求的回归方程为 …………9分 ‎ ‎ ‎ (3) ， ‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 (吨)‎ 或者预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前增加了 (吨)‎ ‎ ………12分 ‎22．试题分析：（1）由已知得， ‎ 所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对 ‎ 要使是偶函数 ,须有 满足条件的有序数对有，，共有3对 ‎ …………4分 ‎（2）由已知得， ‎ 所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对 要使有零点 ‎ 满足条件的有序数对有，，，，，共有6对 ‎ …………8分 ‎（3）要使单调递增，即 可看成是平面区域中的所有点 而满足条件是在平面区域中的所有点 ‎ …………12分