- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题(创新班)
江苏省启东中学2019~2020学年度第二学期期初考试 高一创新班数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在中,,,,则边上的中线的长为( ) A.1 B. C.2 D. 2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中 “努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是( ) A.定 B.有 C.收 D.获 3.直线的倾斜角的范围是( ) A.,, B.,, C., D., 4.正方体中,为底面的中心,为棱的中点,则下列结论中错 误的是( ) A.平面 B.平面 C.异面直线与所成角为 D.点到平面的距离为 5.已知直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2), (3,1),则点C的坐标为( ) A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(2,-4) 6.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水 柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为,沿点A向北偏东前进100 m到达点B,在 B点测得水柱顶端的仰角为,则水柱的高度是( ) A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m 7.已知直线l的方程为f(x,y)=0,P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直线l上和l外的点,则方 程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示( ) A.过点P1且与l垂直的直线 B.与l重合的直线 C.过点P2且与l平行的直线 D.不过点P2,但与l平行的直线 8.如图,,圆M与AB、AC分别相切于点D、E,,点P是圆M及其内部任意一点,且,则的取值范围是( ) A., B., C., D., 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知直线,两个不重合的平面,.若,,则下列四个结论中正确的是( ) A.与内所有直线平行 B.与内的无数条直线平行 C.与内的任意直线都不垂直 D.与没有公共点 10.已知的内角,,所对的边分别为,,,下列四个命题中正确的命题是( ) A.若,则一定是等边三角形 B.若,则一定是等腰三角形 C.若,则一定是等腰三角形 D.若,则一定是锐角三角形 11.下列说法正确的是( ) A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点, 关于直线的对称点为, C.过,、,两点的直线方程为 D.经过点,且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12.设有一组圆.下列四个命题正确的是( ) A.存在,使圆与轴相切 B.存在一条直线与所有的圆均相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.直线3x-4y+5=0关于点M(2,-3)对称的直线的方程为 . 14.已知圆:,圆:,定点,, 动点、分别在圆和圆上,满足,则线段 的取值范围 . 15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若 2cos A(bcos C+ccos B)=a=,△ABC的面积为, 则A=________,b+c=________. (本题第一空2分,第二空3分) 16.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(1,-1),点P为圆(x-4)2+y2=4上任意 一点,记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2,则的最小值是________. 四、解答题:本题共6小题,共70分. 17.(本小题满分10分) 已知的内角,,的对边分别是,,,已知, ,. ⑴求角; ⑵若点满足,求的长. 18.(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,点M,N分别为线段A1B,AC1的中点. ⑴求证:MN∥平面BB1C1C; ⑵若D在边BC上,AD⊥DC1,求证:MN⊥AD. 19. (本小题满分12分) 已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4). ⑴证明直线l过某定点,并求该定点的坐标; ⑵当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程. 20.(本小题满分12分) 树林的边界是直线(如图CD所在的直线),一只兔子在河边喝水时发现了一只狼,兔子和狼分别位于的垂线AC上的点A点和B点处,(为正常数),若兔子沿AD方向以速度2向树林逃跑,同时狼沿线段BM()方向以速度进行追击(为正常数),若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间,狼就会吃掉兔子. ⑴求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的点)的区域面积; ⑵若兔子要想不被狼吃掉,求(的取值范围. 21.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=64,以O1(9,0)为圆心的圆记为圆O1,已知圆 O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21. ⑴求圆O1的标准方程; ⑵求过点M(5,5)且与圆O1相切的直线的方程; ⑶已知直线l与x轴不垂直,且与圆O,圆O1都相交,记直线l被圆O,圆O1 截得的弦长分别为d,d1.若=2,求证:直线l过定点. 22.(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴的交点 是Q,过点P的直线l与圆O交于不同的两点A,B. ⑴若直线l与y轴交于D,且·=16,求直线l的方程; ⑵设直线QA,QB的斜率分别是k1,k2,求k1+k2的值; ⑶设AB的中点为M,点N(,0),若MN=OM,求△QAB的面积. 江苏省启东中学高一创新班数学答案(2020.4.8) 一:单项选择题: 1:D,2:B.,3:B.,4:D, 5:C ,6:A ,7:C.,8:. 二:多项选择题: 9: BD.10: AC.11:AB12: ABD 三:填空题: 13:3x-4y-41=0.14:[]15: (1) (2) 716:2- 四:解答题:本题共6小题,共70分。 17:【答案】(1);(2) 【详解】(1)由题设及正弦定理得, 又, 所以.由于,则.又因为,所以. (2)由正弦定理易知,解得. 又因为,所以,即. 在中,因为,,所以, 所以在中,,, 由余弦定理得,所以. 18:解:(1) 如图,连结A1C. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C为平行四边形. 因为N为线段AC1的中点, 所以A1C与AC1相交于点N, 即A1C经过点N,且N为线段A1C的中点. 因为M为线段A1B的中点,所以MN∥BC. 又MN⊄平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C, 所以MN∥平面BB1C1C.(6分) (2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥平面ABC. 又AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD. 因为AD⊥DC1,DC1⊂平面BB1C1C, CC1⊂平面BB1C1C,CC1∩DC1=C1, 所以AD⊥平面BB1C1C. 又BC⊂平面BB1C1C,所以AD⊥BC. 又由(1)知,MN∥BC,所以MN⊥AD. 19: 解:(1)证明:直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0, 由得所以直线l恒过定点(-2,3). (2)由(1)知直线l恒过定点A(-2,3), 当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大. 又直线PA的斜率kPA==,所以直线l的斜率kl=-5. 故直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0. 20:答案, (2) 21:答案(1)(x-9)2+y2=16;(2)y=-x+或x=5;(3)直线l过定点(18,0)或直线l过定点(6,0). 解析(1)由题设得圆O1的半径为4,所以圆O1的标准方程为(x-9)2+y2=16. (2)①当切线的斜率不存在时,直线方程为x=5符合题意;②当切线的斜率存在时,设直线方程为y-5=k(x-5),即kx-y+(5-5k)=0,因为直线和圆相切,所以d==4,解得k=-,从而切线方程为y=-x+.故切线方程为y=-x+或x=5 (3)证明:设直线l的方程为y=kx+m,则圆心O,圆心O1到直线l的距离分别为h=,h1=,从而d=2,d1=2.由=2,得==4, 整理得m2=4(9k+m)2,故m=±2(9k+m),即18k+m=0或6k+m=0,所以直线l为y=kx-18k或y=kx-6k,因此直线l过点定点(18,0)或直线l过定点(6,0). 22:答案(1)y=3x-2;(2)-1;(3)4. 解析(1)若直线l垂直于x轴,则方程为x=2,与圆只有一个交点,不合题意.(考虑特殊情形) 故l存在斜率,设直线l的方程为y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0, 圆心到直线l的距离d=,因为直线l与圆O交于不同的两点A,B, 所以d=<2,解得k>.(求出k的范围) 又D(0,-2k+4),Q(2,0),所以=(2,2k-4),=(2,2k), 所以·=4+2k(2k-4)=16,解得k=3或k=-1(舍去),(利用条件·=16,求出k) 所以直线l的方程为y=3x-2.(写出直线方程) (2)联立,得(1+k2)x2-4k(k-2)x+(2k-4)2-4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 (应用韦达定理) 所以k1+k2=+=+=2k++ =2k+9分(将k1+k2等价变形,用x1+x2,x1x2表示) =2k+=2k-=2k-2k-1=-1.即k1+k2的值是-1. (3)设中点M(x0,y0),则由(2)知 (*) 又由MN=OM,得2+y=(x+y), 化简得x+y+6x0-4=0,将(*)代入解得k=3.13分(利用条件MN=OM,求出k) 因为圆心到直线l的距离d==, 所以AB=2=,(求出AB)Q到直线l的距离h=, 所以S△ABQ=AB·h=,即△QAB的面积为.查看更多