【数学】四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

四川省泸县第四中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合,集合,那么集合 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为 ‎ A．[1，+∞) B．[1，0)∪(0，+∞)‎ C．(∞，1] D．(1，0)∪(0，+∞)‎ ‎3．在中，，，其的面积等于，则等于 ‎ A． B．1 C． D．‎ ‎4．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．分段函数，则满足的值为 ‎ A．0 B．3 C．0或3 D．‎ ‎7．函数具有性质 ‎ A．图象关于点对称，最大值为 B．图象关于点对称，最大值为 C．图象关于直线对称，最大值为 D．图象关于直线对称，最大值为 ‎8．在中，，则是 ‎ A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 ‎9．三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇 ‎ A．14天 B．15天 C．16天 D．17天 ‎10．已知，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．定义在R上的函数且当时，．则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为__．‎ ‎14．与是夹角为的单位向量，则等于______．‎ ‎15．若，则=_____．‎ ‎16．数列满足，则 .‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知,‎ ‎(1) 求;‎ ‎(2)若与互相垂直,求的值.‎ ‎18．（12分）设函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若，求函数的值域.‎ ‎19．（12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．‎ ‎20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎21．（12分）已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.‎ ‎22．（12分）在中，，．‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）当时，若，，求和的长．‎ 参考答案 ‎1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C ‎ ‎10．C 11．C 12．B ‎13．(－，0)(k∈Z) 14． 15． ‎ ‎16．.‎ ‎17：（1），‎ ‎（2）与互相垂直，‎ ‎，即.，，‎ ‎，‎ ‎18．（1）由 ‎ 令 ‎ 得：‎ ‎ 所以，函数的单调减区间为 ‎（2）当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以， 函数的值域是：.‎ ‎19．（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有，‎ 即，由，解得，所以．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 所以．‎ 解，得，所以的最大值为13．‎ ‎20．（1）由得，，‎ 由正弦定理可得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，又，.‎ ‎（2）的面积.‎ 由已知及余弦定理，得.又，‎ 故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.‎ ‎21．（1）设数列的公比q，由，‎ 得，‎ 即，∴.是单调递减数列，∴，∴‎ ‎（2）由（1）知， ‎ 所以，，①‎ ‎，②‎ ‎②-①得：，，‎ ‎22．（1）在中，由正弦定理得，因为，‎ 所以， 所以， ‎ 因为，所以，即平分． ‎ ‎（2）因为，所以，所以， ‎ 在和中，由余弦定理得，‎ ‎，‎ 因为 ，所以，‎ 因为，所以， 因为，‎ 所以， 所以．‎