2018届二轮复习 　不等式与线性规划 学案（全国通用）

2018届二轮复习 　不等式与线性规划 学案（全国通用）

突破点18　不等式与线性规划 ‎[核心知识提炼]‎ 提炼1 基本不等式的常用变形 ‎(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎(3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．‎ ‎(4)a＋≥2(a＞0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a＜0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．‎ ‎(5)a＞0，b＞0，则≥≥≥，当且仅当a＝b时取等号.‎ 提炼2 利用基本不等式求最值 已知a，b∈R，则(1)若a＋b＝S(S为定值)，则ab≤2＝，当且仅当a＝b时，ab取得最大值；(2)若ab＝T(T为定值，且T＞0)，则a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b时，a＋b取得最小值2.‎ 提炼3 求目标函数的最优解问题 ‎(1)“斜率型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解．‎ ‎(2)“两点间距离型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.‎ 提炼4 线性规划中的参数问题的注意点 ‎(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．‎ ‎(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解 ‎，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．‎