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文档介绍
2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二10月月考数学试题
2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期10月月考数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合,,则= A. B. C. D. 2 等差数列的首项为,公差不为.若成等比数列,则前项的和为 A. B. C. D. 3 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 4 若满足,则的最大值为 A. B. C. D. 5 已知,则 A. B. C. D. 6 已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是 A. B. C. D. 7 直线, 经过定点 A. B. C. D. 8 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9 在正方体中,是的中点,在上,且,点 是侧面(包括边界)上一动点,且平面,则的取值范围是 A. B. C. D. 10 已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共8小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11直线的倾斜角为 . 12 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题: (1)如果,那么.[ (2)如果,那么. (3)如果,那么. (4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题有 ..(填写所有正确命题的编号) 13 函数的最小值为_________此时的值为________. 14 若,则的值是___________. 15 已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为_______. 16若, ,则的最小值为___________. 17 数列满足,,其前项和为,则 (1) ; (2) . 18二次函数的值域为,且,则的最大值是________. 三、解答题:本大题共4小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 (本题满分16分) 在中, . (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求 的最大值. 20(本题满分16分) 如图,在菱形中,⊥平面,且四边形是平行四边形. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当点在的什么位置时,使得∥平面,并加以证明. 21 (本题满分16分) 已知数列的前项和,是等差数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和. 22 (本题满分16分) 已知,函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围; (Ⅲ)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围. 参考答案 满分[150 ]分 ,时间[120 ]分钟 2017年10月 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C A B A B D B 二、 填空题 11._____600____;12. __②③④___;13.______ ___;_______14. __________; 15.__________;16. ____________;17.____ ______;______;18_________. 三、解答题(共4小题) 19、在中, . (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求 的最大值. 【解】(Ⅰ) ∵ ∴ ∴ ∴ (Ⅱ)∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴最大值为1 上式最大值为1 20、如图,在菱形中,⊥平面,且四边形是平行四边形. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当点在的什么位置时,使得∥平面,并加以证明. 【解】(Ⅰ)证明:连接BD,则AC⊥BD. 由已知得DN⊥平面ABCD,因为AC⊂平面ABCD,所以DN⊥AC. 因为DN⊂平面NDB,BD⊂平面NDB,DN∩DB=D, 所以AC⊥平面NDB. 又BN⊂平面NDB, 所以AC⊥BN. (Ⅱ)当E为AB的中点时,有AN∥平面MEC. 设CM与BN交于F,连接EF. 由已知可得四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点, 因为E是AB的中点, 所以AN∥EF. 又EF⊂平面MEC,AN⊄平面MEC, 所以AN∥平面MEC. 21、已知数列的前项和,是等差数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前项和. 【解】(Ⅰ)因为数列的前项和, 所以,当时, , 又对也成立,所以. 又因为是等差数列,设公差为,则. 当时,;当时,, 解得,所以数列的通项公式为. (Ⅱ)由, 于是, 两边同乘以2,得 , 两式相减,得 . 22、已知,函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素, 求的取值范围; (Ⅲ)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值 的差不超过1,求的取值范围. 【解】(Ⅰ)由,得, 解得. (Ⅱ),, 当时,,经检验,满足题意. 当时,,经检验,满足题意. 当且时,,,. 是原方程的解当且仅当,即; 是原方程的解当且仅当,即. 于是满足题意的. 综上,的取值范围为. (Ⅲ)当时,,, 所以在上单调递减. 函数在区间上的最大值与最小值分别为,. 即,对任意 成立. 因为,所以函数在区间上单调递增, 时, 有最小值,由,得. 故的取值范围为.查看更多