2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二10月月考数学试题

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2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二10月月考数学试题

‎2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期10月月考数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1 已知集合,,则= ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2 等差数列的首项为,公差不为.若成等比数列,则前项的和为 A. B. C. D.‎ ‎3 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 ‎4 若满足,则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎5 已知,则 A. B. C. D.‎ ‎6 已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎7 直线, 经过定点 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎9 在正方体中,是的中点,在上,且,点 是侧面(包括边界)上一动点,且平面,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10 已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共8小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11直线的倾斜角为 .‎ ‎12 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎(1)如果,那么.[‎ ‎(2)如果,那么.‎ ‎(3)如果,那么.‎ ‎(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 ..(填写所有正确命题的编号)‎ ‎13 函数的最小值为_________此时的值为________.‎ ‎14 若,则的值是___________.‎ ‎15 已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为_______.‎ ‎16若, ,则的最小值为___________.‎ ‎17 数列满足,,其前项和为,则 ‎(1) ; (2) .‎ ‎18二次函数的值域为,且,则的最大值是________.‎ 三、解答题:本大题共4小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19 (本题满分16分)‎ ‎ 在中, .‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)求 的最大值.‎ ‎20(本题满分16分)‎ 如图,在菱形中,⊥平面,且四边形是平行四边形.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)当点在的什么位置时,使得∥平面,并加以证明.‎ ‎21 (本题满分16分)‎ ‎ 已知数列的前项和,是等差数列,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎22 (本题满分16分)‎ 已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎ ‎ 满分[150 ]分 ,时间[120 ]分钟 2017年10月 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A D C A B A B D B 二、 填空题 ‎11._____600____;12. __②③④___;13.______ ___;_______14. __________;‎ ‎15.__________;16. ____________;17.____ ______;______;18_________.‎ 三、解答题(共4小题)‎ ‎19、在中, .‎ ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)求 的最大值.‎ ‎【解】(Ⅰ) ∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴最大值为1‎ 上式最大值为1‎ ‎20、如图,在菱形中,⊥平面,且四边形是平行四边形.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)当点在的什么位置时,使得∥平面,并加以证明.‎ ‎【解】(Ⅰ)证明:连接BD,则AC⊥BD.‎ 由已知得DN⊥平面ABCD,因为AC⊂平面ABCD,所以DN⊥AC.‎ 因为DN⊂平面NDB,BD⊂平面NDB,DN∩DB=D,‎ 所以AC⊥平面NDB.‎ 又BN⊂平面NDB,‎ 所以AC⊥BN.‎ ‎(Ⅱ)当E为AB的中点时,有AN∥平面MEC.‎ 设CM与BN交于F,连接EF.‎ 由已知可得四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点,‎ 因为E是AB的中点,‎ 所以AN∥EF.‎ 又EF⊂平面MEC,AN⊄平面MEC,‎ 所以AN∥平面MEC.‎ ‎21、已知数列的前项和,是等差数列,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎【解】(Ⅰ)因为数列的前项和,‎ ‎ 所以,当时,‎ ‎,‎ 又对也成立,所以.‎ 又因为是等差数列,设公差为,则.‎ 当时,;当时,,‎ 解得,所以数列的通项公式为.‎ ‎(Ⅱ)由,‎ 于是,‎ 两边同乘以2,得 ‎,‎ 两式相减,得 ‎.‎ ‎22、已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,‎ 求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值 的差不超过1,求的取值范围.‎ ‎【解】(Ⅰ)由,得,‎ 解得.‎ ‎(Ⅱ),,‎ 当时,,经检验,满足题意.‎ 当时,,经检验,满足题意.‎ 当且时,,,.‎ 是原方程的解当且仅当,即;‎ 是原方程的解当且仅当,即.‎ 于是满足题意的.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎(Ⅲ)当时,,,‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为,.‎ 即,对任意 成立.‎ 因为,所以函数在区间上单调递增, 时,‎ 有最小值,由,得.‎ 故的取值范围为.‎
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