高中数学会考模拟试题(5)

高中数学会考模拟试题(5)

高中数学会考模拟试题(5) 本试卷第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷为选择题，第 II 卷为非选择题 第 I 卷（选择题，共 48 分） 注意事项： 1 答第 I 卷前，考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将姓名 座位号 考试证号 考点名 称 考场序号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的试卷类型 考试证 号和考试科目 2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 已知集合  3,1,0A ，  2,1B ，则 BA  等于（ ） A  1 B  3,2,0 C  3,2,1,0 D  3,2,1 2 已知 130 ，则 的终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 算式  60cos60sin2 的值是（ ） A 2 3 B 2 1 C 4 3 D 3 4 函数 )(2 1 Rxxy  的反函数是（ ） A Rxxy  ,2 B Rxxy  , C Rxxy  ,2 1 D Rxxy  ,4 1 5 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中点， 则下列判断错误的是 （ ） A AB OC  B AB  ∥ DE  C AD BE  D AD FC  6 函数 )1lg(  xy 的定义域是（ ） A ),0(  B ),(  C ),1[  D ),1(  7 直线 02  yx 的斜率 k 的值为（ ） A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 8 在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 9 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按 分时电价收取------在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮 0 03 元；低谷时段电 价每千瓦时下浮 0 25 元。若一用户某月平时时段用电 140 千瓦时，低谷时段用电 60 千瓦 时，则相对于固定电价收费该月（ ） A 付电费 10 8 元 B 少付电费 10 8 元 C 少付电费 15 元 D 多付电费 4 2 元 10 圆心在 )1,2(  上，半径为 3 的圆的标准方程为（ ） A 3)1()2( 22  yx B 9)1()2( 22  yx C 3)1()2( 22  yx D 9)1()2( 22  yx 11 不等式组      0 2 yx x 所表示的平面区域是（ ） A B C D 12 焦点在 x 轴上，且 2,3  ba 的双曲线的标准方程是（ ） A 123 22  yx B 123 22  xy C 149 22  yx D 149 22  xy 13 “ 0x ”是“ 0xy ”的（ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 14 若 ba  ，则下列各式正确的是（ ） A 22  ba B ba  22 C ba 22  D 22 ba  15 不等式 0)2)(1(  xx 的解集是（ ） A  12  xx B  12  xxx 或 C  21  xx D  21  xxx 或 16 在生态系统中，当输入一个营养级的能量后，大约 10%~20%的能量流动到下一个营养 级，在 4321 HHHH  这条生物链中，若能使 4H 获得 10J 的能量，按流动 10%计 算，则需要 1H 提供的能量是（ ） A J210 B J310 C J410 D J510 第 II 卷（非选择题，共 52 分） 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 17 数列 na 的通项公式为 56  nan ，则 4a 18 将棱长为 6 厘米的正方体大理石，加工成一个健身球，则该球的最大体积为 19 抛物线 xy 42  的焦点坐标为 20 如图，已知两个灯塔 A 和 B 与观察站 C 的距离都为 akm ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 10 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 50 ，则灯塔 A,B 间的距离是 km 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分） 21 （6 分）设 222tan  ， ),2(   求   cossin 1sin2cos2 2   的值 B 22 (7 分)某居民小区在一块边长 80AB 米， 20BC 米的长方形空地上，拟建一个平行 四边形绿化带，如图中阴影部分 EFGH，要求 CFAHCGAE 22  。 （1）设 xAH  米，写出绿化面积 EFGHS 关于 x 的函数关系式； （2）求 x 为何值时，绿化面积最大，最大绿化面积是多少？ 23 （8 分）如图，已知 PA  面 ABC，AB  BC，若 PA=AC=2，AB=1 （1）求证：面 PAB  面 PBC； （2）求二面角 A-PC-B 的大小。 P B CA 24 （9 分）已知数列 }{ na 中， nS 是它的前 n 项和，并且 241  nn aS ， 11 a 。 （1）设 nnn aab 21   ，求证 }{ nb 是等比数列 （2）设 n n n aC 2  ，求证 }{ nC 是等差数列 （3）求数列 }{ na 的通项公式及前 n 项和公式 25 （10 分）已知在平面直角坐标系中，点，，动点 C 满足 BCAC  ，点 C 在 x 轴上的射 影为 D，点 P 为线段 CD 中点。 （1）求动点 P 的曲线l的方程; （2）若（1）中曲线l与 y 轴正半轴交于 E 点，问曲线l 上是否存在一点 M，使得 3 34MA ？ 若存在，求 M 点坐标；若不存在，说明理由。 高中数学会考模拟试题(5) 答案 一、选择题（每题 3 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C B A A D D C D B B D C B A A C 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分） 题号 17 18 19 20 答案 19 336 cm )0,1( a3 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 40 分） 21 解： 2tan tan1 tan22tan 2       ),2(   原式 223tan1 tan1 sincos sincos        22 1 2 2 1 120 80 2 2 2 (20 ) (80 2 )2 2 EFGH ABCD AHE BEFS S S S x x x x                解：（） )200(1204)21201600(21600 222  xxxxxx 900)15(41204)2( 22  xxxS EFGH ，又 200  x EFGHSx 时，当 15 面积最大，其最大值为 900 2cm 23 证明：（1）由 BC  面 PAB 得：面 PAB  面 PBC （2）过 A 作 AM  PB 于 M，取 PC 的中点 N,连接 MN, 易证：∠ANM 为二面角的平面角， 且 2 2 5 2 55sin , arcsin5 52 AMANM ANMAN       24 解：（1） 1111 24   nnnnn aaaSS ∴ 11 2424   nnn aaa ∴ )2(22 11   nnnn aaaa 即： )2(22 2 1 1 1      naa aa b b nn nn n n 且 32 121  aab ∴ }{ nb 是等比数列 （2） }{ nb 的通项 11 1 23   nn n qbb ∴ )(4 3 22 2 22 * 11 1 1 1 1 NnbaaaaCC n n n nn n n n n nn       又 2 1 2 1 1  aC ∴ }{ nC 为等差数列 （3）∵ dnCCn  )1(1 ∴ 4 3)1(2 1 2  na n n ∴ )(2)13( *2 Nnna n n   22)13(22)13(424 2 1    nn nn nnaS ∴ )(22)43( *1 NnnS n n   25 解：（1）设动点 ),( yxP ，又 xCD  轴， )0,(xD 又 P 为 CD 中点， )2,( yxC 。 ( 2,2 ), ( 2,2 ). , 0AC x y BC x y AC BC AC BC            又 即 0)2()2)(2( 2  yxx ，即 44 22  yx （2）令 )1,0(,10 Eyx  得 假设存在满足题设条件的点为 ),( yxM 则 3 16)1(,3 34)1( 2222  yxyxME 即 又 44 22  yx ① 消去 3 1,0169 22  yyxx 得 代入①得 3 24x 故存在点 )3 1,3 24(M ，使得 3 34ME