高中数学选修2-3教学课件：2_4正态分布（2）

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高中数学选修2-3教学课件：2_4正态分布（2）

2.4 正态分布 ( 二 ) 高二数学 选修 2-3 旧知回顾 函数 称 f( x) 的图象称为 正态曲线。 式中的 实数 μ 、 σ(σ>0) 是参数，分别表示 总体的平均数与标准差。 1 、正态曲线的定义： x y 2 、 标准正态总体 的函数表示式 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 3. 正态分布的定义 : 如果对于任何实数 a0, 概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小 , 落在区间 的概率越大，即 X 集中在 周围概率越大。 特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有 4.6 ％，在 以外取值的概率只有 0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过 5 ％ ），通常称这些情况发生为 小概率事件 。 区 间 取值概率 （ μ － σ ， μ ＋ σ] 68.3% （ μ － 2σ ， μ ＋ 2σ] 95.4% （ μ － 3σ ， μ ＋ 3σ] 99.7% 例 1 、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100). （ 1 ）试求考试成绩 位于区间 (70,110) 上的概率是多少？ （ 2 ）若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在 (80,100) 间的考生大约有多少人？ 练习： 1 、已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 X~ ，据此估计，大约应有 57 人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115] C 2 、已知 X~N (0,1) ，则 X 在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3 、设离散型随机变量 X~N(0,1), 则 = , = . D 0.5 0.9544 4 、若已知正态总体落在区间 的概率为 0.5 ，则相应的正态曲线在 x= 时达到最高点。 0.3 5 、已知正态总体的数据落在（ -3,-1 ）里的概率和落在（ 3,5 ）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。 1 例 3 、若 X~N(5,1), 求 P(6
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