江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一5月月考数学试题

赣榆智贤中学2019-2020学年度第二学期高一月考测试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知α∈（，π），sinα，则tan2α等于(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.如图，正方体ABCDA1B‎1C1D1的棱长为1，点P是面A1B‎1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD的体积为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. ‎3．经过点（–1，1），倾斜角是直线yx–2的倾斜角的2倍的直线方程是(　　)‎ A．x＝–1 B．y＝1 ‎ C．y–1（x+1） D．y–1＝2（x+1）‎ ‎4.在△ABC中，下列等式中一定成立的等式是（　　）‎ A．asinA＝bsinB B．asinB＝bsinA ‎ C．acosB＝bcosA D．acosA＝bcosB ‎5．已知的面积是,, ,则（ ）‎ A．5 B．或1 ‎ C．5或1 D．‎ ‎6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)‎ A. B．2‎ C. D．2 ‎7．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)‎ A．4 B．2‎ C. D. ‎8.正三棱柱ABCA1B‎1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为AB的中点，则A1D与平面B1BCC1所成角的正弦值为(　　)‎ A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．‎ ‎9．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．‎ 多选：9.ABC10.AB 11.ABD12.AC ‎11．已知等边△ABC边长为3．点D在BC边上，且BD＞CD，．下列结论中正确的是（　　）‎ A．2 B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的为(　　)‎ A．EP⊥AC　　　　　　 B．EP∥BD C．EP∥面SBD D．EP⊥面SAC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，则 ．‎ ‎14．三棱锥中，、、两两互相垂直，且，，则 点到平面的距离为________．‎ ‎15.直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________．‎ ‎16.在中，，，内角所对的边分别为，，，已知且，则的最小值为_____．‎ 四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知tanα＝2.‎ ‎(1)求tan(α＋)的值； (2)求的值．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．‎ ‎(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设分别是的内角的对边.已知.‎ ‎(1)若，求;‎ ‎(2)若求的面积 ‎20.（本题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.‎ ‎(1)求证：BD⊥平面AED；‎ ‎(2)求二面角FBDC的余弦值．‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.‎ ‎（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？‎ ‎（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x －y－4＝0相切．‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．‎ 答案 单选1.A 2.B 3D 4.B 5.B 6.D7.A8.A ‎ 多选：9.ABC10.AB 11.ABD12.AC 填空:13.2 14.15. 16.‎ 解答：‎ ‎17.(1)tan(α＋)＝＝＝－3.‎ ‎(2) ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝1.‎ ‎18. .解：(1)由题意可知，E为AB的中点，‎ ‎∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，‎ ‎∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.‎ ‎(2)由 得C(4,3)，‎ ‎ ∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.‎ ‎19(1) 应为所以 又所以 所以 ‎ 又所以 ‎ ‎(2)由余弦定理可得 可得解得 ‎ 所以 ‎20.(1)证明　因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.‎ 又CB＝CD，所以∠CDB＝30°，‎ 因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD．‎ 又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD⊂平面AED，‎ 所以BD⊥平面AED．‎ ‎(2) 解　如图，取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB＝CD，因此CG⊥BD，‎ 又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD．‎ 由于FC∩CG＝C，FC，CG⊂平面FCG，‎ 所以BD⊥平面FCG，FG⊂平面FCG，故BD⊥FG，‎ 所以∠FGC为二面角FBDC的平面角．‎ 在等腰三角形BCD中，由于∠BCD＝120°，因此CG＝CB．又CB＝CF，所以GF＝＝CG，‎ 故cos ∠FGC＝，‎ 因此二面角FBDC的余弦值为.‎ ‎21.解：（1）由题意可知，，，‎ 在中，由余弦定理得：，‎ ‎，‎ 由正弦定理得：，‎ 即，‎ 解得：，‎ ‎，‎ 船在船的正西方向．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 设小时后缉私艇在处追上走私船，‎ 则，，‎ 在中，由正弦定理得：，‎ 解得：，‎ ‎，‎ 是等腰三角形，‎ ‎，即．‎ 缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．‎ ‎22.解：(1)设圆O的半径长为r，因为直线x－y－4＝0与圆O相切，所以r＝＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(2)法一：因为直线l：y＝kx＋3与圆O相交于A，B两点，‎ 所以圆心(0,0)到直线l的距离d＝<2，‎ 解得k>或k<－.‎ 假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，‎ 所以原点O到直线l：y＝kx＋3的距离d＝|OM|＝1.‎ 所以＝1，解得k2＝8，‎ 即k＝±2，经验证满足条件．‎ 所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形．‎ 法二：设直线OM与AB交于点C(x0，y0)．‎ 因为直线l斜率为k，显然k≠0，所以直线OM方程为y＝－x，‎ 由解得 所以点M的坐标为.‎ 因为点M在圆上，所以2＋2＝4，解得k＝±2，经验证均满足条件．‎ 所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形．‎