上海教育高中数学二上矩阵的运算

上海教育高中数学二上矩阵的运算

课 题：§9.2矩阵的运算 授课教师：师大附中 苏燕 教学目标：‎ 知识目标：（1）使学生理解和掌握矩阵的运算及其运算律；‎ ‎（2）使学生提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力。‎ 能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；‎ ‎ （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；‎ ‎ （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 ‎ 德育目标：（1）激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操；‎ ‎（2）培养学生坚韧不拔的意志，以及实事求是的科学学习态度和勇于创新的精 神。‎ 教学重点：提高矩阵的运算能力。 ‎ 教学难点：矩阵乘法。‎ 教学方法和手段：结合多媒体教学手段进行启发式教学。‎ 教学过程：‎ 一、情景引入：‎ 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：‎ 题型 答题 姓 数 名 期中 期末 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 小王 ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ 小李 ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ 填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分；‎ ‎1、观察：‎ ‎2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？‎ 思考（2）：如果期中占，期末占，求两同学的总评成绩；‎ ‎3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？‎ 二、学习新课：‎ ‎1、矩阵的加法：‎ ‎（1）引入：‎ 记期中成绩答题数为，期末答题数为，则：‎ ‎ ‎ 确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵 ‎（2）矩阵的和（差）：‎ ‎ 当两个矩阵的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵的和（差）,记作：。‎ ‎（3）运算律：‎ ‎ 加法运算律：；‎ ‎ 加法结合律：。‎ ‎2、数乘矩阵：‎ ‎（1）引入：‎ 计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵：‎ ‎ ‎ ‎（2）矩阵与实数的积：‎ ‎ 设为任意实数，把矩阵的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵与实数的乘积矩阵，记作：。‎ ‎（3）运算律：（）‎ ‎ 分配律：；；‎ ‎ 结合律：。‎ ‎3、矩阵的乘积：‎ ‎（1）引入：‎ ‎（2）矩阵的乘积：‎ 一般，设是阶矩阵，是阶矩阵，设为矩阵，如果矩阵中第行第列元素是矩阵第个行向量与矩阵的第个列向量的数量积，那么矩阵叫做与的乘积，记作：。‎ ‎（3）运算律：‎ ‎ 分配律：；；‎ ‎ 结合律：；。‎ 注：（1）交换律不成立，即：；‎ ‎ （2）只有当矩阵的列数与矩阵的行数相等时，矩阵之积才有意义。‎ 三、例题分析：‎ ‎1、（1）；（2）；（3）；‎ ‎ （4）；（5）。‎ 答案：（1）；（2) ；（3)；‎ ‎（4)；（5) 。‎ 注：（1）、（2）结果不同；（3）、（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立。‎ ‎2、例6、7、8；‎ 四、巩固练习：‎ 练习：1、2、3、4。‎ 五、课堂小结与作业：‎ ‎1、课堂小结：‎ 本节课学习了以下内容：‎ ‎（1）矩阵的加法（减法）运算及其运算律；实数与矩阵的乘法；‎ ‎（2）矩阵的乘法。‎ ‎2、课外作业：‎ 习题两组。‎ 六、反馈与反思：‎