2019-2020学年江苏省常州市教育学会高二上学期期末学业水平监测数学试题

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2019-2020学年江苏省常州市教育学会高二上学期期末学业水平监测数学试题

江苏省常州市教育学会2019—2020学年上学期学生学业水平监测 高二数学试卷 ‎2020.1‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.如果a<b<0,cR,那么 ‎ A.a﹣b>0 B.ac<bc C.a2<b2 D.‎ ‎2.在等差数列中,已知,,则=‎ ‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎3.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为 ‎ A. B. C.或D.无法确定 ‎4.命题“(0,),”的否定是 ‎ A.(0,), B.(0,),‎ ‎ C.(0,), D.(0,),‎ ‎5.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1,F2,若AF1,F1F2,F1B成等比数列,则此椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在下列函数中,最小值为2的是 ‎ A.(R且x≠0) B.(1<x<10)‎ ‎ C.(R) D.(0<x<)‎ ‎7.已知空间向量=(1,3,x),=(x2,﹣1,2),则“x=1”是“⊥”的 ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.若x>0,y>0,且x+y=S,xy=P,则下列说法中正确的是 ‎      A.当且仅当x=y时S取得最小值 B.当且仅当x=y时P取得最大值 C.当且仅当P为定值时S取得最小值 D.当且仅当S为定值且x=y时P取得最大值 ‎9.《周髀算经》中有一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为 ‎      A.12.5尺   B.10.5尺   C.15.5尺   D.9.5尺 ‎10.已知离心率为的双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点.若△AOF的面积为2,则实数a的值为 ‎      A.2   B.   C.4   D.8‎ ‎11.如图,在三棱锥C—OAB中,OA⊥OB,OC⊥平面OAB,OA=6,OB=OC=8,点D、E分别为AC,AB的中点,点F在线段BC上.若BF=BC,则异面直线EF与OD所成角的余弦值为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D. 第11题 ‎12.已知F为椭圆M:的右焦点,点A,B,C为椭圆M上三点,当 时,称△ABC为 “和谐三角形”,则“和谐三角形”有 A.0个   B.1个   C.3个   D.无数个 二、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)‎ ‎13.不等式>1的解集是 .‎ ‎14.己知正数a,b满足4a+b=l,则的最小值为 .‎ ‎15.若数列的通项公式为,数列满足 (),则数列的前10项和为 .‎ ‎16.点P为椭圆上一点,M、N分别是圆和上的动点,则PM+PN的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知p:x2﹣7x+10<0,q:x2﹣4mx+3m2<0,其中m>0.‎ ‎(1)求使得P为真命题的实数x的取值范围;‎ ‎(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项.数列中,=2,点P(,)在直线y=x+2上.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)求数列,的通项公式;‎ ‎(3)设,求数列的前n项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,两条公路垂直相交于A站,已知AB=100千米,甲车从A站出发,沿AC方向以50千米/小时的速度行驶,同时乙车从B站出发,沿BA方向以v千米/小时的速度行驶.乙车行驶至A站时停止前行并停留在A站,甲车仍继续行驶(两车的车长均忽略不计).‎ ‎(1)求甲、乙两车的最近距离(用含v的式子表示);‎ ‎(2)若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时,问v为何值时t0最大?‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1, AC=AA1=2,AD=CD=.‎ ‎(1)求二面角D1—AC—B1的正弦值;‎ ‎(2)点N是线段D1D的中点,点E为线段A1B1上点,若直线NE与平面ABCD所成角的正弦值为,求线段A1E的长.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,左右焦点分别为F1,F2,焦距为6.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于M,N点.试问直线MN是否过某定点?若过定点,求出该点的坐标;若不过定点,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 己知数列中,>0,是数列的前n项和,且.‎ ‎(1)求,,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前n项和为,若≥0 对任意的正整数n都成立,求实数k的取值范围.‎
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