历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理

历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理

‎【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是 ‎(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 ‎ ‎(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0‎ ‎(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 ‎ A．存在四边相等的四边形不是正方形 ‎ B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 ‎ C．若R，且则至少有一个大于1‎ ‎ D．对于任意都是偶数 ‎3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1‎ C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎4.【2012高考真题湖北理2】命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 【答案】D ‎ 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D ‎5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. ‎ B. ‎ C.a+b=0的充要条件是=-1‎ D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 ‎6.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ 充要条件 即不充分不必要条件 ‎7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）‎ ‎（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。‎ ‎（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）‎ ‎ 【答案】‎ ‎【2011年高考试题】‎ ‎1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 ‎2. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.‎ ‎3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=‎1”‎是“NM”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C ‎ 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.‎ ‎7．(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （ ）‎ ‎ A．是等比数列。 ‎ ‎ B．或是等比数列。‎ ‎ C．和均是等比数列。‎ ‎ D．和均是等比数列，且公比相同。‎ 二、填空题:‎ ‎1．(2011年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是 ‎ ‎【答案】3或4‎ ‎【解析】：由韦达定理得又所以则 三、解答题:‎ ‎1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）‎ ‎ 若数列满足，数列为数列，记=．‎ ‎ （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎ （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.‎ ‎ 又因为a1=12，a2000=2011,‎ ‎ 所以a2000=a1+1999.‎ ‎ 故是递增数列.‎ ‎ 综上，结论得证。‎ 当【2010高考试题】‎ ‎（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。‎ ‎（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B ‎（2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2010广东理数）5. “”是“一元二次方程”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由知，．‎ ‎2. （2010湖北理数）10.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A．,2x-1>0 B. ,‎ C． , D. ,‎ ‎【2009高考试题】‎ ‎1.( 2009·山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎2.( 2009·安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ‎ ‎（A）p：＞b+d , q：＞b且c＞d ‎ ‎（B）p：a＞1,b>1 q：的图像不过第二象限 ‎ ‎（C）p： x=1, q： ‎ ‎（D）p：a＞1, q： 在上为增函数 答案：A 解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A ‎3.( 2009·天津理3)命题“存在R，‎0”‎的否定是 ‎（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 ‎ ‎（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0‎ 答案：D 解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选D ‎4.( 2009·浙江理2)已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【2008高考试题】‎ ‎1．(2008·广东理7)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2007高考试题】‎ ‎1．(2007·山东理9)下列各小题中，是的充要条件的是（ ）‎ ‎①：或；：‎ 有两个不同的零点．‎ ‎②；是偶函数．‎ ‎③；．‎ ‎④； 。‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎2．(2007·山东理7)命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在，‎ B．存在，‎ C．存在，‎ D．对任意的，‎ 解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。选C。‎ ‎【2006高考试题】‎ 一、选择题 ‎1．（安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．（安徽卷）“”是“的（　　　）‎ A．必要不充分条件 　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件 解：条件集{ x |}是结论集{ x |x<-2或x>2}的子集，所以选B。‎ ‎4．（湖北卷）有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：‎ ‎①的充要条件是；‎ ‎②的必要条件是；‎ ‎③的充分条件是；‎ ‎④的充要条件是；‎ 其中真命题的序号是 A．③④ B．①② C．①④ D．②③‎ 解：①Û集合A与集合B没有公共元素，正确 ‎②Û集合A中的元素都是集合B中的元素，正确 ‎③Û 集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误 ‎④Û集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B ‎5．（湖南卷）“a=‎1”‎是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．（江西卷）下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（　　）‎ Ａ．，‎ Ｂ．，‎ Ｃ．为双曲线， ‎ Ｄ．， ‎ 解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确 ‎7．（山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎8．（山东卷）设p∶∶0，则p是q的 ‎(A)充分不必要条件 　　　　　　　 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件 解：p：Û－1b”是“a2>b‎2”‎的充分条件；④“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件.‎ ‎ 其中真命题的个数是 （ B ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8.（辽宁卷）极限存在是函数在点处连续的 （B）‎ ‎ A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎9.（辽宁卷）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若； ②若；‎ ‎ ③若；‎ ‎ ④若m、n是异面直线，‎ ‎ 其中真命题是 （D ）‎ ‎ A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④‎ ‎11．（湖南卷）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝‎1”‎是“A∩B≠ ”的（ A ）‎ ‎　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件　 D．既不充分又不必要条件 ‎【2004高考试题】‎ ‎5．（04. 上海春季高考）若非空集合，则“或”是“”的 （ B ）‎ ‎（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 ‎7. (2004. 天津卷)已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的(B)‎ ‎ (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 ‎ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【2003高考试题】‎ 一、选择题 ‎1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（ ）‎ A.8 B‎.2 C.－4 D.－8‎ ‎3.（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）‎ A.4 B‎.3 ‎ C.2 D.1‎ ‎4.（2002全国文6，理5）设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（ ）‎ A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=‎ ‎7.（2000北京春，2）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么IM∩IN是（ ）‎ A. B.{d} C.{a，c} D.{b，e}‎ ‎8.（2000全国文，1）设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（ ）‎ A.11 B‎.10 ‎ C.16 D.15‎ ‎9.（2000上海春，15）“a=‎1”‎是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 ‎10.（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）‎ A.15 B‎.16 ‎ C.3 D.4‎ ‎12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（ ）‎ A.RA∪B＝R B.A∪RB＝R C.RA∪RB＝R D.A∪B＝R ‎13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（ ）‎ A.｛x｜0≤x＜1 B.｛x｜0≤x＜2 ‎ C.｛x｜0≤x≤1｝ D.｛x｜0≤x≤2｝‎ ‎16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（ ）‎ A.I＝A∪B B.I＝IA∪B C.I＝A∪IB D.I＝IA∪IB ‎17.（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（ ）‎ A.I＝A∪B B.I＝IA∪B C.I＝A∪IB D.I＝IA∪IB ‎19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（ ）‎ A.P∩Q＝ B.PQ C.PQ D.P∪Q＝R ‎20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则IM∩N等于（ ）‎ A.｛0｝ B.｛－3，－4｝‎ C.｛－1，－2｝ D.‎ ‎23.（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则IA∪IB等于（ ）‎ A.｛0｝ B.｛0，1｝‎ C.｛0，1，4｝ D.｛0，1，2，3，4｝‎ ‎24.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（ ）‎ A.P∪IQ= B.IP∪Q=I C.P∩IQ= D.IP∩IQ=IP 二、填空题 ‎27.（2001天津理，15）在空间中 ‎①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；‎ ‎②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.‎ 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.‎ ‎28.（2000上海春，12）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.‎ 图1—2‎ ‎29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:‎ ‎①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____.‎ 三、解答题 ‎30.（2003上海春，17）解不等式组.‎ ‎31.（2000上海春，17）已知R为全集，A={x|log（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求RA∩B.‎ ‎32.（1999上海，17）设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围.‎ ‎●答案解析 解得a=－4，当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4.‎ 评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a的值.‎ ‎3.答案：C 解析：M={2，3}或M={1，2，3}‎ 评述：因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.‎ ‎4.答案：B ‎5.答案：D 解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）‎ ‎∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.‎ 又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则 必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件.‎ ‎6.答案：C 解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0‎ 显然a=‎3l1∥l2.‎ ‎9.答案：A 解析：若a=1，则y=cos2x－sin2x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件.‎ 而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此时y的周期为=π，‎ ‎∴a=±1，故a=1不是必要条件.‎ 评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.‎ ‎10.答案：A 解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.‎ 评述：求真子集时千万不要忘记空集是任何非空集合的真子集.同时，A不是A的真子集.‎ ‎12.答案：D 解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a6.‎ 此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.‎ 评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.‎ ‎14.答案：B 解析：RM={x|x>1+，x∈R}，又1+<3.‎ 故RM∩N={3，4}.故选B.‎ ‎15.答案：D 解析：‎ 方法一：解方程组得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.‎ 方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确.‎ 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.‎ ‎17.答案：Ｃ 解析：方法一：IA中元素是非2的倍数的自然数，IB中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.‎ 图1—4‎ 方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪IB，故答案为Ｃ.‎ 方法三：因BA，所以IAIB，IA∩IB＝IA，故I＝‎ A∪IA＝A∪IB.‎ ‎18.答案：D 解析：由奇函数定义可知：若f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x），即f（－x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（－x）=0，即f（－x）=－f（x），由奇函数的定义可知f（x）为奇函数.‎ 评述：对于判断奇偶性问题应注意：x为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.‎ ‎19.答案：B 解析：由集合P得10，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.‎ 由>2，得>0，∴1

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