2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题（Word版）
滁州市定远县育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷
高二（实验班）文科数学
第I卷（选择题 60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A.1 B.3 C.7 D.31
2.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)
C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
3.设x∈R，则“1
0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.[2，＋∞) B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.(－1，2]
5．已知集合A＝{x|11时，a，b，c的大小关系是( )
A.c0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值( )
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13.若命题“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
14.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，
则实数k的取值范围是______.
15.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.
16．已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
20. (本小题12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.
21. (本小题12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.
22．(本小题10分)某店销售进价为2元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y＝＋4(x－6)2，其中20恒成立，可得－2－1.
5．答案 D
解析 ∵A∩B＝∅，
①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；
②若当2m<1－m，即m<时，
需满足或
解得0≤m<或∅，即0≤m<.
综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．
6. 答案 C
解析 ∵f ＝log3＝－2，
∴f ＝f(－2)＝＝9.
7. 答案 B
解析 2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得80，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋的图象均不适合，综上选B.
10. 答案 A
11. 答案 A
解析 易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，
又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数，
所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数.
12. 答案 A
解析 依题意，幂函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴解得m＝2，则f(x)＝x2 015.
∴函数f(x)＝x2 015在R上是奇函数，且为增函数.
由a＋b>0，得a>－b，
∴f(a)>f(－b)，则f(a)＋f(b)>0.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析 ∵“∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，
∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.
14. 答案 (0，1)
解析 作出函数y＝f(x)的图象如图.则当00时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).
∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.
16．答案 (3,5)
解析 ∵幂函数f(x)＝单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f(a＋1)0，则f(－x)＝log(－x).
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－0，函数f(x)单调递增；在上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．
所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．
故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．
