2018-2019学年广东省中山市高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年广东省中山市高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

中山市2018-2019学年高二上学期期末考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题 ‎1．命题p：∃x0∈R，f（x0）≥2，则￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，f（x）≥2 　　　B．∀x∈R，f（x）＜2 ‎ C．∃x0∈R，f（x）≤2 D．∃x0∈R，f（x）＜2‎ ‎2．已知a，b∈R，若a＜b，则（　　）‎ A．a＜2b B．ab＜b2 C．　 D．a3＜b3‎ ‎3．设等比数列{an}的公比是q，则q＞1”是“数列是{an}为递增数列的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．不等式的解集是（　　）‎ A．（﹣3，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，0） ‎ C．（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）‎ ‎5．在等差数列{an}中，a1+a2+……+a10＝30，则a5+a6＝（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎6．曲线y＝sinx+ex在（0，1）处的切线方程为（　　）‎ A．x﹣2y+2＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x+2y﹣4＝0 D．x﹣y+1＝0‎ ‎7．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是（　　）‎ A．2b＝a+c B．b2＝ac C．a＝b+c D．2b＝ac ‎8．设函数f（x）＝xex+1，则（　　）‎ A．x＝1为f（x）的极大值点 B．x＝1为f（x）的极小值点 ‎ C．x＝﹣1为f（x）的极大值点 D．x＝﹣1为f（x）的极小值点 ‎9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（　　）‎ A．4 B．5 C．8 D．10‎ ‎10．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y＝x的对称点在另一条渐近线y＝﹣x上，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎11．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn+nan}为常数列，则an＝（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知直线y＝a分别与函数y＝ex+1和y＝交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．f（x）＝在[，3]上最小值为　 　‎ ‎14．等比数列{an}中，a1+a2+a3＝2，a4+a5+a6＝4，则a10+a11+a12＝　 　．‎ ‎15．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y取得最大值时的最优解为　 　‎ ‎16．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是　 　米．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）设p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（a＞0），q：实数x满足2＜x≤5．‎ ‎（1）当a＝1时，“p∧q”为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ctanC＝（acosB+bcosA）．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若c＝2，△ABC的面积为3，求三角形的周长．‎ ‎19．（12分）已知数列{an}为单调递增数列，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足 ‎2Sn＝an2﹣2Sn﹣1+1（n≥2，n∈N+）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列bn＝其前n项和为Tn，若Tn＞成立，求n的最小值．‎ ‎20．（12分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．‎ ‎（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？‎ ‎（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？‎ ‎21．（12分）在三角形MAB 中，点A（﹣1，0），B（1，0），且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E．‎ ‎（1）求E的方程；‎ ‎（2）设点D（﹣2，0），过B的直线与E交于P，Q两点，求证：∠PDQ不可能为直角．‎ ‎22．（12分）已知函数x+（1﹣2a）lnx（a＞0）．‎ ‎（1）若x＝2是函数的极值点，求a的值及函数f（x）的极值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎2018-2019学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B； 2．D； 3．D； 4．A； 5．B； 6．B； 7．B； 8．D； 9．A； 10．B； ‎ ‎11．B； 12．D；‎ 二、填空题 ‎13．0； 14．16； 15．（4，2）； 16．；‎ 三、解答题 ‎17．‎ ‎ 18．‎ ‎ 19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎