2018届二轮复习4-6三角恒等变换课件（全国通用）

2018届二轮复习4-6三角恒等变换课件（全国通用）

4 . 6 　 三角恒等变换 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 - 4 - 知识梳理 考点自测 × × √ √ - 5 - 知识梳理 考点自测 A 3 . 在平面直角坐标系中 , 角 α 的终边过点 P (2,1), 则 cos 2 α + sin 2 α = 　　　　　 .   - 6 - 知识梳理 考点自测 4 . 函数 f ( x ) = sin( x+ 2 φ ) - 2sin φ cos( x+ φ ) 的最大值为 　　　　　 .   1 解析 : ∵ f ( x ) = sin( x+ 2 φ ) - 2sin φ cos( x+ φ ) = sin [( x+ φ ) + φ ] - 2sin φ cos( x+ φ ) = sin( x+ φ )cos φ + cos( x+ φ )sin φ - 2sin φ cos( x+ φ ) = sin( x+ φ )cos φ - cos( x+ φ )sin φ = sin [( x+ φ ) - φ ] = sin x. ∴ f ( x ) max = 1 . - 7 - 知识梳理 考点自测 - cos θ - 8 - 考点一 考点二 考点三 三角函数式的化简、求值 D - 9 - 考点一 考点二 考点三 - 10 - 考点一 考点二 考点三 - 11 - 考点一 考点二 考点三 思考 三角函数式化简、求值的一般思路是什么 ? 化简的标准是怎样的 ? 解题心得 1 . 三角函数式化简、求值的一般思路 : 异名三角函数化为同名三角函数 , 异角化为同角 , 异次化为同次 , 切化弦 , 特殊值与特殊角的三角函数互化等 . 2 . 三角化简的标准 : 三角函数名称尽量少 , 次数尽量低 , 最好不含分母 , 能求值的尽量求值 . 3 . 化简、求值的主要技巧 : (1) 寻求角与角之间的关系 , 化非特殊角为特殊角 ; (2) 正确灵活地运用公式 , 通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值 . - 12 - 考点一 考点二 考点三 对点训练 1 (1) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 若 △ ABC 为锐角三角形 , 且满足 sin B (1 + 2cos C ) = 2sin A cos C+ cos A sin C , 则下列等式成立的是 ( 　　 ) A. a= 2 b B. b= 2 a C. A= 2 B D. B= 2 A A - 13 - 考点一 考点二 考点三 解析 : (1) ∵ sin B (1 + 2cos C ) = 2sin A cos C+ cos A sin C , ∴ sin B+ 2sin B cos C= (sin A cos C+ cos A sin C ) + sin A cos C , ∴ sin B+ 2sin B cos C= sin B+ sin A cos C , ∴ 2sin B cos C= sin A cos C , 又 △ ABC 为锐角三角形 , ∴ 2sin B= sin A , 由正弦定理 , 得 a= 2 b. 故选 A . - 14 - 考点一 考点二 考点三 - 15 - 考点一 考点二 考点三 - 16 - 考点一 考点二 考点三 三角函数式的求值 ( 多考向 ) 考向 1 　 给角求值问题 1 思考 解决 “ 给角求值 ” 问题的一般思路是什么 ? - 17 - 考点一 考点二 考点三 考向 2 　 给值求角问题 思考 解决 “ 给值求角 ” 问题的一般思路是什么 ? - 18 - 考点一 考点二 考点三 考向 3 　 给值求值问题 - 19 - 考点一 考点二 考点三 思考 解决 “ 给值求值 ” 问题的关键是什么 ?“ 给角求值 ” 问题与 “ 给值求值 ” 问题有什么联系 ? - 20 - 考点一 考点二 考点三 解题心得 1 . 解决 “ 给角求值 ” 问题的一般思路 :“ 给角求值 ” 问题一般所给出的角都是非特殊角 , 从表面上来看是很难的 , 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系 , 解题时 , 要利用观察得到的关系 , 结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 . 3 . 求解 “ 给值求值 ” 问题的关键在于 “ 变角 ”, 使其角相同或具有某种关系 ;“ 给值求角 ” 问题实质是转化为 “ 给值求值 ”, 先求角的某一函数值 , 再求角的范围 , 确定角 . - 21 - 考点一 考点二 考点三 - 22 - 考点一 考点二 考点三 - 23 - 考点一 考点二 考点三 - 24 - 考点一 考点二 考点三 三角变换与三角函数图象、性质的综合 - 25 - 考点一 考点二 考点三 - 26 - 考点一 考点二 考点三 思考 解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路是什么 ? 解题心得 解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路 : 通过变换把函数化为 y=A sin( ω x+ φ ) 的形式再研究其性质 , 解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征 , 注意利用整体思想解决相关问题 . - 27 - 考点一 考点二 考点三 - 28 - 考点一 考点二 考点三 - 29 - 考点一 考点二 考点三 1 . 三角恒等变换主要有以下四变 : (1) 变角 : 目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角 , 其方法通常是 “ 配凑 ” . (2) 变名 : 通过变换函数名称达到减少函数种类的目的 , 其手法通常有切化弦、正弦与余弦互化等 . (3) 变幂 : 通过 “ 升幂与降幂 ”, 把三角函数式的各项变成同次 , 目的是有利于应用公式 . (4) 变式 : 根据式子的结构特征进行变形 , 使其更贴近某个公式或某个期待的目标 , 其方法通常有 : 常值代换、逆用或变用公式、通分与约分、分解与组合、配方与平方等 . - 30 - 考点一 考点二 考点三   - 31 - 考点一 考点二 考点三 三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合 , 通过变换先把函数化为最简形式 y=A sin( ω x+ φ ), 再研究其性质 , 解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征 , 注意利用整体思想解决相关问题 .