2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教 版新版(1)

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‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知集合，则中元素的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5.已知函数，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数在区间上的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列；‎ ‎；‎ - 8 -‎ 椭圆的离心率为.‎ 下列命题中为假命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设且 ‎ B．假设且 ‎ C. 假设与中至多有一个不小于 ‎ D．假设与中至少有一个不大于 ‎10.设，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的大致图象为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.已知函数有个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ - 8 -‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数，则 ．‎ ‎14.已知函数，则 ．‎ ‎16.设复数满足，则的虚部为 ．‎ ‎16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知复数.‎ ‎（1）若是纯虚数，求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 已知函数在区间上是减函数；‎ 关于的不等式无解.如果“”为假，“”为真，求的取值范围.‎ ‎19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？‎ ‎（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.‎ ‎20.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:‎ 不支持 支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎（1）根据已知数据把表格数据填写完整；‎ - 8 -‎ ‎（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:‎ ‎（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；‎ ‎（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求的最小值；‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ - 8 -‎ 高二数学期末试题 参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DBAAD 6-10:DBCBB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）若是纯虚数，‎ 则，‎ 所以 ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 所以或.‎ 当时，，‎ 当时，.‎ ‎18.解：若为真，则对称轴，即 若为真，则，即，解得 因为“”为假，“”为真，所以一真一假.‎ 若真假，则，得或 若真假，则，得 综上，所以或，即的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.‎ - 8 -‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 由此可归纳得到 ‎20.解：（1）‎ 不支持 支持 合计 男性市民 女性市民 合计 ‎（2）（i）由已知数据可求得 所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.‎ ‎（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，‎ 故所求的概率 ‎21.解：函数的定义域为，‎ ‎（1）函数，‎ 当且时，；‎ 当时，，‎ 所以函数的单调递减区间是，‎ 单调递增区间是 ‎（2）因在上为减函数，‎ 故在上恒成立.‎ - 8 -‎ 所以当时，，‎ 又，‎ 故当，即时，.‎ 所以，于是，‎ 故的最小值为.‎ ‎22.解：（1）由曲线的极坐标方程为，即，‎ 可得直角坐标方程.‎ ‎（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程可得 ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 所以当时，由，得；‎ 当时，由，得；‎ 当时，由，得.‎ 综上，的解集为.‎ ‎（2）设，则，‎ 当时，取得最小值.‎ 所以当时，取得最小值，‎ - 8 -‎ 故，即的取值范围为. ‎ - 8 -‎