江苏省海安高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 含答案

江苏省海安高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 含答案

阶段测试（二）‎ 数 学 一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.）‎ ‎1．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x∈Z|x2<5}，则A∩B=( )‎ A．{0，1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}‎ ‎2．函数f(x)=+ln(2x+1)的定义域为 ( )‎ A．[，2] B．[，2) C．(，2] D．(，2) ‎ ‎3. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．向量a=(1，x+1)，b=(1- x，2)，a⊥b，则(a+b)∙(a-b)=( )‎ A．-15 B．15 C．-20 D．20‎ ‎5. 已知a=log52，b=log73，c=log3，则a， b，c的大小关系是( )‎ ‎ A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．c < b < a ‎ ‎6．已知将函数f(x)=sin(2ωx+)(ω>0)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，‎ 若函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数g(x)的—个对称中心为( )‎ A． ‎(-，0) B．(，0) C．(-，0) D．(，0) ‎ ‎7．如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的 交点O平分 BC,若，，则的值为( )‎ A．4 B．3 C．2 D．6‎ 8． 已知函数f(x)=logax(a>0，a≠1)的图象经过点(，).若函数g(x)的定义域为R，当x∈[-2，2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是：( )‎ A．g(π)0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围.‎ ‎23．已知函数为奇函数，，其中.‎ ‎(1)若函数的图像过点，求实数和的值；‎ ‎(2)若，试判断函数在上的单调性并证明；‎ ‎(3)设函数若对每一个不小于的实数，都恰有一个小于的实数，使得成立，求实数的取值范围.‎ 阶段测试（二）‎ 一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.）‎ ‎1． B ‎2． D ‎ ‎3. A ‎ ‎4． A ‎ ‎5. A ‎ ‎6．D ‎ ‎7． C ‎8. C ‎9． B ‎10． D ‎ ‎11． ACD ‎12． CD ‎13． AC ‎ 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ 14. ‎ ．‎ 15. ‎___________.‎ ‎16. ．‎ ‎17 ____, ____3,7,11______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18． ‎ 解：(1)则.‎ (2) ‎，当 因为∁UA⊆C,则解得.‎ ‎19．‎ 解：（1）依题意得且不反向共线，即 解得且 （2） 依题意得，即 ‎ 当不等式的解集为空集；‎ ‎ 当，不等式的解集为；‎ 当不等式的解集为.‎ ‎20． ‎ 解：(1)依据题意，有(,)‎ 即 ，‎ 当时， ‎ ‎(当且仅当时，等号成立) ． 因此， (千元) ．‎ 当时，．‎ 易知函数 在上单调递减，于是， (千元) ．‎ 又，所以，日最低收入为千元．‎ ‎(2)该村两年可收回的投资资金为(千元)= (万元)．‎ 因为万元 万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金．‎ ‎21．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题知，∴，又，∴，‎ ‎∴.‎ ‎(2)作图略 ‎（3）∵‎ 当即在区间上f(x)为增函数; 即在区间上f(x)为减函数，‎ 又，， ，‎ ‎∴当方程恰有两个不同实根时，.‎ ‎22．‎ 解:(1)由题意得 由解得所以h(x)是f1(x)，f2(x)的生成函数.‎ ‎（2）由题意得,,令 即在上恒成立 解得.‎ ‎23．‎ 解; 为奇函数 ‎，即恒成立，‎ 的图像过点 有题意知，在上单调递增 证明：任取，‎ 则 ‎，，‎ ‎，函数在区间上单调递增；‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎① 当时， ，‎ 不满足条件，舍；‎ ‎②当时，，‎ 由题可知，即， ‎ ‎③当时，，‎ 由题可知，即 令单调递减，‎ ‎，可得 综上:‎