2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二下学期第一次月考试题 数学（文） Word版

2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二下学期第一次月考试题 数学（文） Word版

‎2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二下学期第一次月考 文科数学 ‎ 命题人：陈丽珊 审题人：郭荣斌 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ ‎⒈已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎⒉用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）‎ A.假设三内角都不大于 B. 假设三内角至多有一个大于 ‎ ‎ C.假设三内角都大于 D.假设三内角至多有两个大于 ‎⒊函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒋一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长 为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎⒌有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：‎ 平均气温（℃）‎ 销售额（万元）‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为( )‎ A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 ‎⒍如图，在正方体中，分别是的中点，‎ 则下列判断错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎⒎函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ①‎ ②‎ ‎⒏已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为3，则的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎⒐执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件 分别为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎⒑已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上一点，且,若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎⒒已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0),(0,1), (1,0),(0,2),(1,1),(2,0), (0,3),(1,2),‎ ‎(2,1),(3,0),…,则第222个“整数对”是（ ）‎ A. （10,10） B.（10,9） C. （11,9） D.（9,10）‎ ‎⒓已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎⒔已知复数,则的共轭复数为____________________. ‎ ‎14.曲线在点（1，2）处的切线方程为____________________.‎ ‎⒖记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前n项积为，‎ ‎，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式 ____________________.‎ ‎⒗已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为____________________.‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎⒘（本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知，． ‎ ⑴ 求数列的通项公式； ‎ ‎ ⑵设，求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，‎ 求该四棱锥的侧面积.‎ ‎⒚（本小题满分14分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：‎ 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.‎ ‎（1）试写出的表达式；‎ ‎（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；‎ ‎（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.32‎ ‎2.07‎ ‎2.70‎ ‎3.74‎ ‎5.02‎ ‎6.63‎ ‎7.87‎ ‎10.82‎ 附：‎ ‎，其中.‎ ‎⒛（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率为，直线：上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知椭圆的上顶点为,点是椭圆上不同于的两点，‎ 且点关于原点对称，直线分别交直线于点 记直线与的斜率分别为.‎ ‎①求证：为定值；       ②求的面积的最小值．‎ ‎21.（本小题满分16分）已知,函数其中 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个零点，‎ ‎(i)求的取值范围； (ii)设的两个零点分别为，证明：．‎ ‎2017级高二第二学期月考文科数学参考答案 BCAB ADCA DBCB ‎13．； 14.； 15． ； 16．.‎ ‎16. 解：因为， 所以当时，，‎ 两式相减得， 所以，‎ 当时，，，‎ 又，所以数列为首项为1，公比为的等比数列， 故 由可得，‎ 所以，‎ 故当n为奇数时， , 当n为偶数时，， 综上． ‎ ‎17. ⑴即 ‎ ‎ 即 又, ‎ ‎∵ ∴‎ ‎⑵取AD中点O ‎∵ ‎ ‎, ‎ 又,‎ 所以四棱锥的高为 ‎ ‎ 又 为矩形 ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ 法2: 由 知为三棱锥的高 ‎ 为平行四边形 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎= ‎ ‎19.解：⑴根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得：‎ ‎……………3分 ‎⑵设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件，‎ 由得，频数为39，‎ ‎ ……………6分 ‎⑶根据以上数据得到如下列联表：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎……………9分 的观测值 又 ……………13分 所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关．……………14分 ‎20.⑴解：由题知，由离心率为，得，‎ 故 所以． 故椭圆的方程为 ‎⑵①证明：设，则，‎ 因为点B，C关于原点对称，则，‎ 所以；‎ 解：直线AC的方程为，直线AB的方程为，‎ 不妨设，则，‎ 令，得， 而，‎ 所以，的面积 ‎．‎ 由得，‎ 则，当且仅当取得等号，‎ 所以的面积的最小值为．‎ ‎21.⑴函数的定义域为,‎ ‎①当时，,在单调递增;‎ ‎②当时,由得,则 ‎ 当时, ,在单调递增;‎ 当时, ,在单调递减.‎ ‎⑵(i)法1: 函数有两个零点即方程在 有两个不同根，‎ 转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，如图：‎ 可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为k，‎ 只须， ‎ 设切点，所以，‎ 又，所以， 解得，‎ 于是， 所以 法2:由（1）当时，,在单调递增，不可能有两个零点 ‎ 此时 需 解得 从而，‎ 又 故在有一个零点；‎ 设，则 故在单调递减 ‎ 在有一个零点 故的取值范围为 ‎ (ii)原不等式 ‎ 不妨设 ‎ ‎ ‎,‎ ‎ ‎ 令,则,于是. 设函数, 求导得: ‎ 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立. ‎