2019-2020学年甘肃省武威市第六中学高一上学期第二次学段考试考试数学试卷

2019-2020学年甘肃省武威市第六中学高一上学期第二次学段考试考试数学试卷

武威六中2019-2020学年度第一学期第二次学段考试高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知全集，集合，，则()A．B．C．D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　)A.B.　　C.　　D.3．函数的定义域为（）A.B.C.D.4．函数的零点所在区间为（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）5．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④6．已知函数则的值是()A．0B．1C．D．–7．已知，，，则的大小为（）\nA.B.C.D.8．已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）9．函数的单调减区间为（）A.B.C.D.10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为(　　)A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋2411．已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．若直角坐标平面内的两点满足：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对（）是函数的一对“友好点对”.（注：点对（）与（）看作同一对“友好点对”）.已知函数，则该函数的“友好点对”有（）A.0对B.1对C.2对D.3对\n二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13..已知幂函数过点，则______________．14．函数的图象必经过定点______________．15．方程的解的个数为____________个．16．若函数f（x）=x3+x，若f（a–2）+f（a2）≥0，则实数a的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）计算：（1）；（2）.18．（本小题12分）设全集，集合，．（1）求；（2）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围.19．（本小题12分）如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01kg)\n20．（本小题12分）某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元．（Ⅰ）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21．（本小题12分）已知函数在闭区间上的最小值记为（1）求函数的解析式；（2）求的最大值.\n22.（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明函数在定义域的单调性；（3）若，求k的取值范围.\n武威六中2019-2020学年度第一学期第二学段考试高一数学答案一、选择题（每小题5分，共12小题）123456789101112AADBACCBAACC二、填空题（每小题5分，共4小题）13.314.15.216.（–∞，–2]∪[1，+∞）17.(1)……………5分(2)4……………10分18题.(12分)（1）由题知，，………3分……………6分（2）函数的定义域为集合，……………8分，∴，……………10分∴．故实数的取值范围为……12分19.\n20.（满分12分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.21.（满分12分）\n\n22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明函数在定义域的单调性；（3）解关于的不等式.22、（满分12分（1）∵为上的奇函数，∴，即，解得∴又即，解得（2）由（1）知，\n设是上的任意两个实数，且，则∵，∴，∴又，即∴在上是减函数（3）由（2），为上的减函数和奇函数故不等式可化为∴，即原问题转化为对任意的有恒成立，∴∴∴实数的取值范围为.