2018届二轮复习平面向量题专项练课件（全国通用）

2018届二轮复习平面向量题专项练课件（全国通用）

1.4平面向量题专项练\n-2-1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.(3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线⇔存在实数λ,使\n-3-2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度\n-4-5.利用数量积求夹角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cos当a·b>0(或a·b<0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向相同(或方向相反).要注意夹角θ=0(或θ=π)的情况.\n-5-一、选择题二、填空题A.1B.2C.3D.5∴|a|2+|b|2+2a·b=10.①∵|a-b|=,∴(a-b)2=6.∴|a|2+|b|2-2a·b=6.②由①-②得a·b=1,故选A.2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(D)A.-8B.-6C.6D.8解析:由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8,故选D.\n-6-一、选择题二、填空题3.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于(C)A.-4B.4C.-2D.2解析:∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反,又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.\n-7-一、选择题二、填空题4.(2017辽宁鞍山一模,理5)已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为(D)解析:设向量a,b的夹角为θ,因为|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,所以(a+b)·a=1+|b|cosθ=0,①(2a+b)·b=2|b|cosθ+|b|2=0.②\n-8-一、选择题二、填空题5.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cosθ=(A)解析:∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),\n-9-一、选择题二、填空题6.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内\n-10-一、选择题二、填空题\n-11-一、选择题二、填空题8.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,A.-5B.-5或0C.0D.5解析:P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,∴AC=5.\n-12-一、选择题二、填空题解析:设外接圆圆O的半径为r,\n-13-一、选择题二、填空题A.-4B.-1C.1D.4\n-14-一、选择题二、填空题11.已知a,b是单位向量,且a·b=-,若平面向量p满足p·a=p·b=,则|p|=(B)解析:设a与b的夹角为α,∵p·a=p·b,∴p·(a-b)=0.∴p⊥(a-b).可知向量p与向量a,b的夹角相等,\n-15-一、选择题二、填空题12.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平解析:以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.\n-16-一、选择题二、填空题13.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=8.解析:由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8.14.(2017全国Ⅰ,理13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=2.解析:因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos\n-17-一、选择题二、填空题\n-18-一、选择题二、填空题16.(2017山西晋中二模,理13)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是120°.解析:∵|a+b|=|a-b|=2|a|,∴a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2=4a2,∴a·b=0,|b|=|a|,∴(a+b)·(a-b)=-2|a|2.∵θ∈[0°,180°],∴θ=120°.