2018届二轮复习数学文化背景题专项练课件（全国通用）

2018届二轮复习数学文化背景题专项练课件（全国通用）

1.5数学文化背景题专项练\n-2-我国古代数学包含大量的实际问题,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:(1)数学名著中的概率与统计;(2)数学名著中的数列问题;(3)数学名著中的算法与程序框图;(4)数学名著中的立体几何问题;(5)数学名著中的三角函数问题;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.\n-3-一、选择题二、填空题1.(2017辽宁沈阳二模,理3)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由p⇒q,反之不成立,∴p是q的充分不必要条件,故选A.\n-4-一、选择题二、填空题2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(B)A.134石B.169石C.338石D.1365石故选B.\n-5-一、选择题二、填空题3.(2017河北唐山期末,理5)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为(B)\n-6-一、选择题二、填空题解析:由三视图知,该几何体可看作底面是斜边边长为2的等腰直角三角形,且高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为\n-7-一、选择题二、填空题4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(B)A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛\n-8-一、选择题二、填空题解析:设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,\n-9-一、选择题二、填空题5.(2017甘肃天水一中月考)《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为(B)\n-10-一、选择题二、填空题6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由\n-11-一、选择题二、填空题7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(C)A.7B.12C.17D.34\n-12-一、选择题二、填空题解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.\n-13-一、选择题二、填空题8.南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者,亦依等次更给,问:每等人比下等人多得几斤?”(B)解析:设得金最多的一等人得金数为数列首项a1,公差为d,\n-14-一、选择题二、填空题9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(B)A.0B.2C.4D.14\n-15-一、选择题二、填空题解析:由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.\n-16-一、选择题二、填空题10.(2017河南洛阳三模,理6)祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0

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