宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学（文）

宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学（文）

银川一中2020届高三年级第四次月考 文 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列为等差数列，且,则 A． B． C． D．‎ ‎4．设向量, 则是“”的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．直线与圆相交所截的弦长为 A． B． C．2 D．3‎ 俯视图 主视图 侧视图 ‎6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A． B．12‎ C． D．8‎ ‎7．已知函数，实数x0是方程的解，若，‎ ‎·8·‎ 则的值 ‎ A．恒为负数 B．等于零 ‎ C．恒为正数 D．可正可负 ‎8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是 A．2 B． C．3 D． ‎10．已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，已知BC=AB=1,，AB丄侧面BB‎1C1C，且直线C1B与底面ABC所成角的正弦值为,则此三棱柱的外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，且 ，‎ 都有成立，则实数的取值范围是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，‎ 则a的值为________.‎ ‎·8·‎ ‎14．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字对应于第二组数字；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入a,b,c的值是__________. ‎ ‎15．已知圆与圆 相外切，则ab的最大值为_________.‎ ‎16．在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为__________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 在中、、分别为角、、所对的边，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项的和．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。‎ ‎ （1）判断P、C、D、M四点是否在同一平面内。并说明理由；‎ ‎ （2）求证：面PBD面PAC；‎ ‎ （3）求多面体PABCDM的体积.‎ ‎20.（本题满分12分） ‎ 设函数.‎ ‎·8·‎ ‎(1)若,试求函数的单调区间;‎ ‎(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF‎1F2的面积为2．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.‎ ‎·8·‎ 银川一中2020届高三年级第四次月考（文科）参考答案 一、选择题： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C A B B C C D D D B 二、填空题：‎ ‎13. 2； 14. 3,4,5； 15. ： 16. 2‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）由 得， ——2分 ‎，又在中，，——4分 ‎，，．——6分 ‎（2）在中，由余弦定理得，即，——2分 ‎，解得，——4分 ‎∴的面积．——6分 ‎18.解：（1）设数列公比为，则，，因为，，成等差数列，所以，即，——3分 整理得，‎ 因为，所以，——4分 所以．——6分 ‎（2）因为，——2分 ‎——4分 两式相减得：‎ ‎·8·‎ ‎=‎ ‎——6分 ‎19. 反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内，‎ ‎ //面ABPM ‎ 面DCPM∩面ABPM=PM，‎ ‎ ‎ ‎ ，这显然不成立。‎ ‎ 假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内 —— 4分 ‎ （2）平面ABCD，‎ ‎ 平面ABCD，‎ ‎ ‎ ‎ 又由面PBD，‎ ‎ 面PAC，面PBD面PAC —— 8分 ‎ （3） ——12分 ‎20.解: (1)时, ‎ ‎ ——2分 ‎ ‎ 的减区间为,增区间 ——4分 ‎(2)设切点为, ‎ 切线的斜率,又切线过原点 ‎ ‎·8·‎ ‎ ------ 6分 满足方程,由图像可知 ‎ 有唯一解,切点的横坐标为1; ____10分 ‎ 或者设, ‎ ‎,且,方程有唯一解 ————12分 ‎21.解：（1）由的面积可得，即，∴．①‎ 又椭圆过点，∴．②‎ 由①②解得，，故椭圆的标准方程为．————4分 ‎（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，‎ 由弦长公式可得．————6分 将代入椭圆方程，得，‎ 由判别式，解得．‎ 由直线和圆相交的条件可得，即，也即，‎ 综上可得的取值范围是．————8分 设，，则，，‎ 由弦长公式，得．‎ 由，得．——10分 ‎·8·‎ ‎∵，∴，则当时，取得最小值，‎ 此时直线的方程为．————12分 ‎22．解：（1）圆的极坐标方程， ………3分 直线的极坐标方程＝. ………5分 ‎ (2)设的极坐标分别为，‎ 因为 ………6分 ‎ 又因为，即 ………9分 ‎ ‎， …………10分 ‎23. 解：（1）由题意，不等式，即，所以， ‎ 又由，解得， ‎ 因为，所以， ………2分 当时，，‎ 不等式等价于，或，或，‎ 即，或，或，‎ 综上可得，故不等式的解集为[-4，4] . ………5分 ‎ ‎（2）因为，‎ 由，，可得， ………7分 又由，使得成立，则， ………9分 ‎ 解得或，故实数的取值范围为. ………10分 ‎ ‎·8·‎