专题16 圆周运动（测）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题16 圆周运动（测）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第16讲 圆周运动——测 ‎【满分：110分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)‎ ‎1．质量为m的无人机以恒定速率v在空中某一水平面内盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则空气对无人机的作用力大小为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】根据牛顿第二定律有：F合=m。根据平行四边形定则，如图。‎ 空气对飞机的作用力．故D正确，ABC错误。故选D。‎ ‎2．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA＝AB，P是地面上的一点。 此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。不计空气阻力，则OP的距离是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】设OP之间的距离为h，则A下落的高度为h-R，A随圆轮运动的线速度为ωR，设A下落的时间 联立①②③④式解得：h=R 选项A正确，BCD错误；故选A。‎ 点睛：该题是一道非常新颖的试题，非常巧妙的考查了匀速圆周运动的问题和平抛的问题。解答该类型的题号掌握线速度与角速度和半径之间的关系，即为v=ωR；同时要了解平抛运动的相关知识。平抛运动可视为以下两个运动的合运动：（1）物体在水平方向上不受外力，由于惯性而做初速度不变的匀速直线运动。（2）物体在竖直方向上初速度为零，只受重力作用而做的自由落体运动。‎ ‎3．如图所示，长度相同的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离与绳长相等。已知重力加速度为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则；小球在最高点速率为3v 时，每根绳的拉力大小为T，则；联立解得 ，故选C.‎ ‎4．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是（　　）‎ A． 转台对滑块的摩擦力不做功 B． 转台对滑块的摩擦力一直增大 C． 细绳对滑块的拉力做正功 D． 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 ‎【答案】 D D、当转台对物块支持力为零时，设此时物块的速度为v．由牛顿第二定律得： Tsinθ=m， Tcosθ=mg 又r =Lsinθ，联立解得v=sinθ， 根据动能定理得：转台对物块做的功W==，故D正确．‎ 故选：D ‎5．“太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上，现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则 A． 在B、D两处小球运动的加速度一定相同 B． 只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处可能不受平板的摩擦力作用 C． 平板对小球的作用力在A处最大，在C处最小 D． 小球运动过程中机械能保持不变 ‎【答案】 B ‎6．如图所示，一辆有四分之一圆弧轨道的小车停在粗糙的水平地面上，小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态，当小球运动到A点(A点图中未画出)时，地面对小车的静摩擦力有最大值，则A点和轨道圆心O点的连线与水平方向的夹角θ为( )‎ A． 37° B． 30° C． 60° D． 45°‎ ‎【答案】 D ‎【解析】当小球运动到A点时，设A点和O点的连线与水平方向的夹角为θ，如图所示：‎ 点睛：本题中需要分别对小球和小车进行分析，找出两者间的关系；本题的难点在于对极值的分析，需要根据题意建立出摩擦力的表达式，再由数学知识求出极值。‎ ‎7．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )‎ A． 小球通过最高点时的最小速度vmin＝‎ B． 小球通过最低点时的最小速度vmin＝‎ C． 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D． 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 ‎【答案】 C ‎【解析】A．此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；‎ B．如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，选项B错误；‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确；‎ D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能没有作用力，‎ 如在最高点速度为零时，故D错误。‎ 故选：C ‎8．如图所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则 A． 小球通过最高点A的速度为gR B． 小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgR ‎ C． 若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为R D． 若细绳在小球运动到A处断了，则经过时间小球运动到与圆心等高的位置 ‎【答案】 D 点睛：小球刚好通过最高点时,绳子的拉力恰好为零,靠重力提供向心力.根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度;根据动能定理求解小球通过最低点B和最高点A的动能之差;细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了,小球做竖直上抛运动,由动能定理可得;若细绳在小球运动到A处断了,小球做平抛,竖直方向上做自由落体运动.‎ ‎9．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）‎ A． 当 时，A、B相对于转盘会滑动 B． 当时，绳子一定有弹力 C． 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D． 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 ‎【答案】 ABD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ D. 当ω在0<ω<范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f−T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大。故D正确。‎ 故选：ABD.‎ ‎【点睛】‎ 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．‎ ‎10．环球飞车是一种摩托车特技表演，2013年河南的一支环球飞车队创造了吉尼斯世界纪录——11人环球飞车，2015年他们再次打破了由他们自己创下的世界环球飞车记录。如图所示是简化模型，在一个大球内壁上有两个可视为质点的小球在水平面内做匀速圆周运动，观测发现小球1与大球球心的连线与竖直方向夹角为，小球2与大球球心的连线与竖直方向夹角为，则下列说法正确的是 A． 小球1、2的线速度之比是 B． 小球1、2的角速度之比是 C． 小球1、2的周期之比是 D． 小球1、2的加速度之比是 ‎【答案】 AB ‎【解析】‎ 点睛：此题主要考查了牛顿第二定律在圆周运动中的直接应用，知道向心力的来源是解题的关键，知道角速度、线速度以及向心加速度的关系．‎ ‎11．如图所示，一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动， A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点，B与轨迹圆心等高，下列说法正确的是( )‎ A． 物体m在B处受到的摩擦力最大 B． 物体m在C处受到的支持力最小 C． 从A向B运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均增大 D． 从A向C运动过程中，托盘对物体m先做正功后做负功 ‎【答案】 AB ‎【解析】物体m 运动的过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于物体m所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不变，从A到C的运动过程中，合力沿水平方向的分力先增大后减小， 所以物体m受到的摩擦力先增大后减小。在B处，合力等于摩擦力的大小，所以B处摩擦力最大，故A正确；从A到B的运动过程中，物体m处于超重状态，从B到C的运动过程中，处于失重状态，到达C点时有mg-FN=ma，故C点的支持力最小，故B正确；从A到B过程中，向心加速度在竖直方向的分量减小，根据FN-mg=ma可知，支持力减小，故C错误；从A到C过程中，m的机械能增大，托盘对m做正功，故D错误；故选AB。‎ 点睛：解决本题的关键知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不变，知道m所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力.‎ ‎12．如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是 A． 在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力 B． 在此过程中，A、B之间可能存在弹力 C． 随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A、B的弹力都逐渐增大 D． 随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力也逐渐增大 ‎【答案】 BC 二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）‎ ‎13．轮滑受到很多年轻人的喜爱。某轨道如图所示，圆弧轨道半径R=3m且与水平地面相切，倾斜直轨道与圆弧相切于B点且与水平面成α=37°角，某轮滑爱好者连同装备质量为m=60kg，从图示轨道A点静止下滑(A与圆心O等高)，已知BC长度L=1m，不计摩擦阻力和空气阻力，取重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：‎ 运动到圆弧轨道最低点对轨道压力大小；‎ 经倾斜轨道末端C点飞出后，在地面上的落点D到C点的水平距离。(该小题计算结果保留两位有效数字，取)‎ ‎【答案】 (1) 1800N (2) 4.6m 上升的高度为：‎ 从最高点到落地做平抛运动且竖直高度为：‎ 又有：‎ 落地点D到C的水平距离为：‎ 解得m。‎ 点睛：本题采用分段法研究，知道涉及力在空间的效应时，运用动能定理或机械能守恒定律可求速度，对于平抛运动，一要掌握分运动的规律；二要把握题中限制条件，运用数学知识帮助解答。‎ ‎14．有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知：OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/2。求：‎ ‎(1)弹簧的劲度系数k；‎ ‎(2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。‎ ‎【答案】 (1) (2)‎ ‎【解析】（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示：‎ 由图可得，轨道半径为，，其中 根据牛顿第二定律得：‎ 联立解得：‎ ‎15．图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在-根绳子上系着两个装满水的桶，表演者把它甩动转起来，犹如流单般，而水不会流出来。图乙为水流星的简化示意图，在某次表演中，当桶A在最高点时，桶B恰好在最低点，若演员仅控制住绳的中点O不动， 而水桶A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点，已知绳长=1.6 m，两水桶(含水）的质量均为m=0.5 kg，不计空气阻力和绳重，取g=10 m/s2。‎ ‎(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小；‎ ‎(2)求图示位置时，手对绳子的力的大小。‎ ‎【答案】 （1） （2）30N F向=FOB-mg= ‎ 解得：FOB=30N ‎16．如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接，为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．‎ ‎（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最大时弹簧的压缩量；‎ ‎（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为，求匀速转动的角速度ω；‎ ‎（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0．‎ ‎【答案】 （1） ; （2） （3）‎ ‎【解析】（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：‎ 解得：‎ 小球速度最大时其加速度为零，则有：‎ 解得： ，‎ ‎（2）设弹簧伸长时，球受力如图所示：‎ 点睛：本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，要明确小球做匀速转动时，靠合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大。‎ ‎ ‎