专题05 万有引力与航天基础知识 查漏补缺-2017年全国高考物理考前复习大串讲

专题05 万有引力与航天基础知识 查漏补缺-2017年全国高考物理考前复习大串讲

‎【知识网络】‎ ‎【知识清单】‎ 一、开普勒行星运动定律 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。‎ 内容 图示 备注 第一定律(轨道定律)‎ 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上 行星运动的轨道必有近日点和远日点 第二定律(面积定律)‎ 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 针对同一运行天体在运行过程中的相等时间段。‎ 行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。‎ 第三定律(周期定律)‎ 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式＝k.‎ ƒ也适于用卫星绕行星的运动 ‚通常椭圆轨道近似处理为圆轨道 K值只取决于中心天体的质量 二、万有引力定律 ‎1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．‎ ‎2．表达式：F＝G 式中r表示两质点间的距离,M、m表示两质点的质量,G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.　‎ ‎①两质点间的引力 ‎3．适用条件 ②质量分布均匀的球体 说明:‎ ‎(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离．‎ ‎(2)不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F＝就不能直接应用计算．‎ ‎(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．‎ 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．‎ 三、引力常量 自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。‎ 英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。‎ 实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长2.4，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。‎ 实验原理是用力矩平衡的道理。‎ 实验结果：首先验证了万有引力的正确性。另外测定了万有引力恒量为：‎ 目前万有引力恒量的公认值为：‎ 四．万有引力定律的应用 ‎1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。‎ ‎2．算中心天体的质量的基本思路：‎ ‎(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M ‎(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。‎ ‎3． 解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即 ‎ ‎ 二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)‎ 五、宇宙速度 六、天体运动模型——人造地球卫星 ‎1. 处理方法：将卫星的运动视作匀速圆周运动。‎ ‎2. 动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。‎ ‎3. 基本规律：‎ ‎4. 模型总结：‎ ‎（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，υ越小；ω越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小。‎ ‎（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。‎ ‎（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用。‎ ‎5. 重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：‎ ‎（1）因，故 ‎（2）（R为地球半径，r为轨道半径，g为地球表面的重力加速度）‎ ‎6. 两种特殊卫星 ‎（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度。‎ ‎（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T=24h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度约为h≈3.6×104km，运行时的速率υ≈3.1km/s。‎ ‎7. 卫星系统中的超重和失重 ‎（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态、‎ ‎（2）卫星进入园形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态。‎ ‎（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。‎ ‎【查漏补缺】‎ 一、卫星运行参量的比较与计算 ‎1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r.‎ 在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg.‎ ‎2.卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 ‎(1)由G＝m，得v＝，则r越大，v越小.‎ ‎(2)由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小.‎ ‎(3)由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大.‎ 二、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 ‎1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)‎ 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2‎ 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2‎ ‎2．天体半径R与卫星轨道半径r的比较 卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等 卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h ≈ 0)时，可认为两者相等 ‎【示例1】(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　)‎ A．v1＞v2＞v3　　　　　　　　　　　 B．v1＜v3＜v2‎ C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2‎ ‎【答案】　BD 三、 卫星的变轨问题 ‎1．三种情境 ‎2．变轨问题的三点注意 ‎(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断。‎ ‎(2)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。‎ ‎(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 ‎【典例2】(多选)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s C．卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能 D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率 ‎【答案】　AB ‎【解析】：　卫星在轨道1做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，卫星在轨道2的A点做离心运动，则有G＜m，故v1＜v2A，A正确；卫星在轨道2的B点做近心运动，则有G＞m，若卫星在经过B点的圆轨道上运动，则G＝m，由于r＜rB，所以v1＞vB，故v2B＜vB＜v1＝7.7 km/s，B正确；轨道3的高度大于轨道2的高度，故卫星在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能，C错误；卫星在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A点时重力势能最小，动能最大，速率最大，可知卫星在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，D错误。‎ ‎【典例3】(多选)(2015·课标全国Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器(　　)‎ A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 ‎【答案】　BD 四　天体的追及相遇问题 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。‎ 绕同一中心天体运动的运行天体，由于，故在同一轨道上不可能发生相遇，只有在不同轨道上的运行天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距最近的现象。　‎ 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。‎ ‎ 图甲 图乙 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。‎ 经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。‎ ‎1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)‎ ‎2. 两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)‎ ‎3. 常用结论 ‎（1）同方向绕行的两天体转过的角度或（n=0、1、2、……）时表明两物体相距最近。‎ ‎（2）反方向转动的天体转过的角度或（n=0、1、2、……）时表明两物体相遇或相距最近。‎ ‎（3）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。‎ ‎【典例4】某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示。该行星与地球的公转半径比为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意每过N年地球比行星多运动一周,即,‎ 再结合开普勒第三定律有,B正确。‎ 五、同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较 ‎1．近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差。‎ ‎2．近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解。‎ ‎【典例5】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ）‎ A．F1=F2>F3　　　　　B．a1=a2=g>a3 C．v1=v2=v>v3　　　　 D．ω1=ω3<ω2‎ ‎【答案】D ‎　【典例6】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BC ‎【名师点睛】　‎ 放在地面上的物体随地球自转所需的向心力由万有引力的一个分力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的万有引力提供．两个向心力的数值相差很多，对应的两个向心 加速度的计算方法也不同，放在赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝2R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度由＝ma2得a2＝，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。‎