安徽省安庆市太湖中学2017届高三上学期限时强化训练物理试卷（万有引力）

安徽省安庆市太湖中学2017届高三上学期限时强化训练物理试卷（万有引力）

‎2016-2017学年安徽省安庆市太湖中学高三（上）限时强化训练物理试卷（万有引力）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）．‎ ‎1．已知地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期及公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“神舟十号”飞船于2013年6月11日17时38分载着3名宇航员顺利升空．当“神十”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，若飞船舱内质量为m的航天员站在台秤上，对台秤的压力为FN．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船轨道所在处的重力加速度，不考虑地球自转．则下列关系式中正确的是（　　）‎ A．g′=0 B．g′=g C．FN=mg D．FN=mg ‎3．今年7月23日凌晨，美国宇航局（NASA）发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星Kepler 452运行，这颗系外行星编号为Kepler 452b，其直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相近，其表面可能存在液态水，适合人类生存．设Kepler 452b在绕恒星Kepler 452圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，恒星Kepler 452质量与地球质量之比为A，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为B，则T1、T2之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是（　　）‎ A．该星球的质量为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球表面的第一宇宙速度为 D．通过以上数据无法确定该星球的密度 ‎5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度gE的，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）‎ A． B． C． D． gEr ‎6．太空探测器从一星球表面竖直升空，已知探测器质量恒为2000kg，发动机可以提供恒定的推力．该星球表面没有大气层，探测器在星球表面升空后发动机因故障而突然关闭，如图所示为探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化图象．则由此可以判断（　　）‎ A．该星球表面的重力加速度大小为5m/s2‎ B．该发动机的推力大小为1×104N C．探测器在星球表面达到的最大高度为480m D．探测器在星球表面落地时的速度大小为40m/s ‎7．嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计2017年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，嫦娥五号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥五号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（　　）‎ A．若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的平均密度 B．嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机在P处点火使其加速 C．嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度 D．嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 ‎8．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命，为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 ‎9．科学家预测银河系中所有行星的数量大概为2万亿﹣3万亿之间，若宇宙中有一颗未知行星，其半径和地球半径相同，但质量却是地球质量的两倍，如地球上的卫星a和未知行星上的卫星b距离地面的距离相同，则（　　）‎ A．卫星a和卫星b的线速度之比为 B．卫星a和卫星b的线速度之比为 C．卫星a和卫星b的周期之比为：1‎ D．卫星a和卫星b的向心加速度之比为1：2‎ ‎10．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（　　）‎ A．X星球的质量为M=‎ B．X星球表面的重力加速度为gX=‎ C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=‎ D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1‎ ‎11．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上（　　）‎ A．运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B．从P到Q的过程中速率不断增大 C．经过P的速度大于在轨道Ⅰ上经过P的速度 D．经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 ‎12．如图所示，人造卫星P（可看作质点）绕地球做匀速圆周运动．在卫星运行轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）‎ A．θ越大，T越大 B．θ越小，T越大 C．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ=‎ D．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ=‎ ‎　‎ 二、计算题（共52分）‎ ‎13．两颗人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知他们的轨道半径之比为r1：r2=9：1，求两卫星的：‎ ‎（1）线速度之比？‎ ‎（2）角速度之比？‎ ‎（3）周期之比？‎ ‎（4）向心加速度之比？‎ ‎14．我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月球．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．求：（不考虑月球自转的影响）‎ ‎（1）月球表面的自由落体加速度大小g0；‎ ‎（2）月球的质量M；‎ ‎（3）月球的密度．‎ ‎15．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）‎ ‎（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；‎ ‎（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；‎ ‎（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V=πR3）．‎ ‎16．已知一个可视为球体的天体，其自转周期为T，在它的赤道上，用弹簧秤测某一物体的重力是在它两极处测得的重力的0.8倍，已知万有引力常量为G．求该天体的平均密度ρ是多少？‎ ‎17．宇航员站在质量分布均匀的某星球表面上，沿竖直方向从地面以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回地面（此过程不计一切阻力影响）．已知该星球的半径为R，引力常量为G，球体体积公式V=，求：‎ ‎（1）该星球表面处的重力加速度g；‎ ‎（2）距该星球表面h处的重力加速度g′；‎ ‎（3）该星球的平均密度ρ．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省安庆市太湖中学高三（上）限时强化训练物理试卷（万有引力）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）．‎ ‎1．已知地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期及公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期，利用万有引力提供向心力可求出太阳的质量．‎ 月球绕地球公转，知道了轨道半径和公转周期，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．‎ ‎【解答】解：地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：G=m ‎ 解得太阳的质量为 M=‎ 月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：G ‎ 解得月球的质量为 m=‎ 所以太阳质量与地球质量之比=‎ 故选A ‎　‎ ‎2．“神舟十号”飞船于2013年6月11日17时38分载着3名宇航员顺利升空．当“神十”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，若飞船舱内质量为m的航天员站在台秤上，对台秤的压力为FN．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船轨道所在处的重力加速度，不考虑地球自转．则下列关系式中正确的是（　　）‎ A．g′=0 B．g′=g C．FN=mg D．FN=mg ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】根据万有引力等于重力求出轨道处的重力加速度．由于飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船中的人处于完全失重状态．‎ ‎【解答】解：飞船绕地心做匀速圆周运动，里面的人处于完全失重状态，则N=0，故CD错误．‎ 根据得：g′=，‎ 根据得：，‎ 可知，故A错误，B正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．今年7月23日凌晨，美国宇航局（NASA）发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星Kepler 452运行，这颗系外行星编号为Kepler 452b，其直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相近，其表面可能存在液态水，适合人类生存．设Kepler 452b在绕恒星Kepler 452圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，恒星Kepler 452质量与地球质量之比为A，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为B，则T1、T2之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及中心天体质量的关系，结合中心天体质量之比、轨道半径之比求出周期之比．‎ ‎【解答】解：对于Kepler 452b，根据万有引力提供向心力得：，解得：‎ 神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，有：，解得：，‎ 恒星Kepler 452质量与地球质量之比为A，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为B，则有： ==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是（　　）‎ A．该星球的质量为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球表面的第一宇宙速度为 D．通过以上数据无法确定该星球的密度 ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】根据平抛运动竖直方向上的运动规律，结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度．‎ 根据万有引力等于重力求出星球的质量．‎ 根据万有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度．‎ 结合星球的质量和体积求出星球的密度．‎ ‎【解答】解：A、根据h=得，星球表面的重力加速度g=．‎ 根据得，星球的质量M=．‎ 故A正确，B错误；‎ C、根据万有引力提供向心力得：mg=‎ 所以：v==．故C错误．‎ D、星球的密度．故D错误；‎ 故选：A ‎　‎ ‎5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度gE的，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）‎ A． B． C． D． gEr ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度；在星球表面，忽略星球自传时，重力等于万有引力；而万有引力提供卫星的向心力；根据牛顿第二定律列式求解第一宇宙速度；再结合题意中v2=v1求解第二宇宙速度．‎ ‎【解答】解：在星球表面，重力等于其表面卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：‎ m（gE）=m 解得：‎ v1=‎ 根据题意，有：‎ v2=v1‎ 故v2=‎ 故选：A ‎　‎ ‎6．太空探测器从一星球表面竖直升空，已知探测器质量恒为2000kg，发动机可以提供恒定的推力．该星球表面没有大气层，探测器在星球表面升空后发动机因故障而突然关闭，如图所示为探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化图象．则由此可以判断（　　）‎ A．该星球表面的重力加速度大小为5m/s2‎ B．该发动机的推力大小为1×104N C．探测器在星球表面达到的最大高度为480m D．探测器在星球表面落地时的速度大小为40m/s ‎【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．‎ ‎【分析】由速度图象分析可知，空间探测器在0～24s内竖直向上运动，24s末到达最高点，由0～24s内图线与坐标轴所围图形的面积读出最大高度．空间探测器在8s后关闭发动机，其加速度等于重力加速度，由斜率读出重力加速度．在0～8s内在0～8s内空间探测器发动机产生推力，根据图线的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解发动机的推力．‎ ‎【解答】解：AB、探测器在星球表面达到的最大高度等于0～24s内速度图线与坐标轴所围三角形ABO的面积，最大高度h=m=480m．空间探测器在8s后关闭发动机，其加速度等于重力加速度，g=m/s2=2.5m/s2．故A错误，C正确；‎ B、0～8s内空间探测器的加速度a′=m/s2=5m/s2，由牛顿第二定律得，F﹣mg=ma′得：F=mg+ma′=15000N，故B错误．‎ D、由于上升的高度为480m，重力加速度为2.5m/s2．所以下落时的速度由v2=2gh得：v==20m/s，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计2017年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，嫦娥五号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥五号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（　　）‎ A．若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的平均密度 B．嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机在P处点火使其加速 C．嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度 D．嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，可得到月球的质量，再分析月球的平均密度．当卫星做近心运动时要减速．卫星做离心运动时要加速．通过万有引力定律和牛顿第二定律比较经过Q点的加速度大小．‎ ‎【解答】解：A、若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，得 ‎ G=mr，可得月球的质量为 M=‎ 但由于月球的半径未知，因此不能求出月球的平均密度．故A错误．‎ B、嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时要做近心运动，应让发动机在P处点火使其减速，故B错误．‎ C、根据开普勒第二定律可以知道，嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C正确．‎ D、根据G=ma，得 a=，则知r越大，加速度a越小，因此嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度．故D错误．‎ 故选：C ‎　‎ ‎8．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命，为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 ‎【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；同步卫星．‎ ‎【分析】由几何知识确定运动半径，根据万有引力提供向心力得出各量与轨道半径的关系．‎ ‎【解答】解：A、第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度．则A错误 ‎　　B、据万有引力提供向心力得，则半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B正确 ‎ C、运动的角速度为：，则周期T==，则C正确 ‎ D、“悟空”为绕行天体不能测量其质量．则D错误 故选：BC ‎　‎ ‎9．科学家预测银河系中所有行星的数量大概为2万亿﹣3万亿之间，若宇宙中有一颗未知行星，其半径和地球半径相同，但质量却是地球质量的两倍，如地球上的卫星a和未知行星上的卫星b距离地面的距离相同，则（　　）‎ A．卫星a和卫星b的线速度之比为 B．卫星a和卫星b的线速度之比为 C．卫星a和卫星b的周期之比为：1‎ D．卫星a和卫星b的向心加速度之比为1：2‎ ‎【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．‎ ‎【分析】根据万有引力等于向心力，分别求出两卫星线速度的表达式，再求解线速度之比．根据周期公式求周期之比．由向心加速度公式结合求向心加速度之比．‎ ‎【解答】解：AB、根据万有引力等于向心力，得：‎ 对卫星a：G=，得 va=‎ 对卫星b：G=，得 vb=，可得 va：vb=1：，故A正确，B错误．‎ C、卫星a和卫星b的周期之比为 Ta：Tb=： =：1，故C正确．‎ D、卫星a和卫星b的向心加速度之比为 aa：ab=： =1：2．故D正确．‎ 故选：ACD ‎　‎ ‎10．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（　　）‎ A．X星球的质量为M=‎ B．X星球表面的重力加速度为gX=‎ C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=‎ D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．‎ 研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度和周期．再通过不同的轨道半径进行比较．‎ ‎【解答】解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：‎ 得出：M=，故A正确．‎ B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．‎ C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：‎ 在半径为r的圆轨道上运动： =m得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．‎ 所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．‎ D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：‎ 在半径为r的圆轨道上运动： =m得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为： =，所以T2=T1，故D正确．‎ 故选AD．‎ ‎　‎ ‎11．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上（　　）‎ A．运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B．从P到Q的过程中速率不断增大 C．经过P的速度大于在轨道Ⅰ上经过P的速度 D．经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度 ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度．在轨道Ⅱ上运行时，根据万有引力做功情况判断P到Q的速度变化．从轨道Ⅰ上P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力．根据牛顿第二定律比较经过P点的加速度大小．‎ ‎【解答】解：A、根据开普勒第三定律可知，轨道的半长轴越大，则周期越大，故A正确；‎ B、“嫦娥三号”从P到Q的过程中月球的万有引力做正功，速率不断增大．故B正确；‎ C、“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的P点减速，使万有引力大于向心力，做近心运动才能进入轨道Ⅱ，故在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故C错误．‎ D、根据万有引力提供向心力=ma，得a=，由此可知在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故D错误．‎ 故选：AB ‎　‎ ‎12．如图所示，人造卫星P（可看作质点）绕地球做匀速圆周运动．在卫星运行轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　）‎ A．θ越大，T越大 B．θ越小，T越大 C．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ=‎ D．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ=‎ ‎【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．‎ ‎【分析】由θ可确轨道半径，再据万有引力提供向心力确定各量与半径的关系可得各选项的正误．‎ ‎【解答】解：A、B、半径r=（R为地球的半径），可知θ越大，半径越小，又运动周期：T=2，则半径越小，周期越小；θ越小，半径越大，T越大．则A错误，B正确．‎ ‎ C、D、测得T和θ，由万有引力提供向心力：m=G 得ρ=，则D正确，C错误 故选：BD ‎　‎ 二、计算题（共52分）‎ ‎13．两颗人造卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知他们的轨道半径之比为r1：r2=9：1，求两卫星的：‎ ‎（1）线速度之比？‎ ‎（2）角速度之比？‎ ‎（3）周期之比？‎ ‎（4）向心加速度之比？‎ ‎【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．‎ ‎【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解得线速度、周期和向心加度与轨道半径的关系式，再求解 ‎【解答】解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得=m，‎ 解得v=，根据r1：r2=4：1，则得线速度之比 v1：v2=1：3．‎ ‎（2）角速度，则角速度之比ω1：ω2=1：27．‎ ‎（3）卫星的周期 T==2πr，可得周期之比 T1：T2=27：1．‎ ‎（3）卫星的向心加速度 a=，则得 向心加速度之比 a1：a2=1：81．‎ 答：‎ ‎（1）线速度之比为1：3；‎ ‎（2）角速度之比为1：27；‎ ‎（3）周期之比为27：1；‎ ‎（4）向心加速度之比为1：81．‎ ‎　‎ ‎14．我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月球．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．求：（不考虑月球自转的影响）‎ ‎（1）月球表面的自由落体加速度大小g0；‎ ‎（2）月球的质量M；‎ ‎（3）月球的密度．‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用；自由落体运动．‎ ‎【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；　‎ ‎（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；　‎ ‎（3）根据密度公式求出月球的密度 ‎【解答】解：（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 ‎ 月球表面的自由落体加速度大小 ‎ ‎（2）若不考虑月球自转的影响 ‎ 月球的质量 ‎ ‎（3）月球的密度 答：（1）月球表面的自由落体加速度大小为；‎ ‎（2）月球的质量M为；‎ ‎（3）月球的密度．‎ ‎　‎ ‎15．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）‎ ‎（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；‎ ‎（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；‎ ‎（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V=πR3）．‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】（1）根据重力提供向心力求出卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度．‎ ‎（2）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，求出卫星的轨道半径，从而得出卫星距离地面的高度．‎ ‎（3）结合“高锟星”的质量，求出密度的大小．‎ ‎【解答】解：（1）卫星贴近“高锟星”表面运行时运行速度为第一宇宙速度，‎ 根据mg=m 解得第一宇宙速度v=．‎ ‎（2）设“高锟星”质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，依题意有：，‎ GM=gR2‎ 又r=R+h，‎ 联立解得卫星距地面高度h=．‎ ‎（3）由得，M=，‎ 则密度=．‎ 答：（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为；‎ ‎（2）该卫星距地面的高度为；‎ ‎（3）“高锟星”的平均密度为．‎ ‎　‎ ‎16．已知一个可视为球体的天体，其自转周期为T，在它的赤道上，用弹簧秤测某一物体的重力是在它两极处测得的重力的0.8倍，已知万有引力常量为G．求该天体的平均密度ρ是多少？‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差．结合表达式整理可得此星球的密度．‎ ‎【解答】解：设物块的质量为m，星球的质量为M，半径为R，‎ 在两极处：万有引力等于物体的重力，则有 在赤道处：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，则有 ‎ 0.8F=‎ 联立以上两式得：M=‎ 则此星球的密度ρ=‎ 答：该星体的平均密度ρ是．‎ ‎　‎ ‎17．宇航员站在质量分布均匀的某星球表面上，沿竖直方向从地面以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回地面（此过程不计一切阻力影响）．已知该星球的半径为R，引力常量为G，球体体积公式V=，求：‎ ‎（1）该星球表面处的重力加速度g；‎ ‎（2）距该星球表面h处的重力加速度g′；‎ ‎（3）该星球的平均密度ρ．‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【分析】（1）根据竖直上抛运动规律求得地球表面的重力加速度；‎ ‎（2）根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，结合星球表面的重力加速度求出距表面h处的重力加速度的大小g′．‎ ‎（3）先根据重力等于万有引力求出星球的密度，根据密度公式求得星球的密度．‎ ‎【解答】解：（1）该星球表面处的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：‎ 得：‎ ‎（2）对于该星球表面上的物体有：‎ 距该星球表面h处的物体有：‎ 得：‎ 即：‎ ‎（3）由得：‎ 结合密度公式得：‎ 答：（1）该星球表面处的重力加速度g为；‎ ‎（2）距该星球表面h处的重力加速度g′为；‎ ‎（3）该星球的平均密度ρ为．‎ ‎　‎ ‎2017年1月6日