【物理】2018届一轮复习人教版第2章 相互作用教案
[考纲要求]
知识内容
考试要求
备考方略
必考
加试
重力、基本相互作用
c
c
1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查突出以弹力和摩擦力的概念及各种状态下的表现形式、力的合成与分解、受力分析等为主。
2．以生活中的实际问题为背景考查静力学的知识将会加强，在复习中应特别关注建立物理模型能力的培养。
3．本章内容也可与运动学、牛顿运动定律等其他知识结合的综合应用中以计算题形式出现。
4．本章内容单独出现在选考中很少出现，但可以与其他内容结合出现。
弹力
c
c
摩擦力
c
c
力的合成
c
c
力的分解
c
c
共点力平衡条件及应用
c
c
第1课时 重力 弹力 摩擦力
考点一 重力 基本相互作用(c/c)
[基础过关]
1．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
(3)方向：总是竖直向下的。
(4)重力加速度g的特点：
①大小：在地球上同一地点g值是一个不变的常数；g值随着纬度的增大而增大；g值随着高度的增大而减小。
②方向：竖直向下。
(5)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
(6)重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
2．基本相互作用
(1)万有引力 (2)电磁相互作用
(3)强相互作用 (4)弱相互作用
【过关演练】
1．关于物体的重力和重心，下列说法正确的是( )
A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是垂直于地面向下
B．同一物体在地球上的不同位置，当用不同的弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同
C．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点
D．形状规则的物体(如正方体)，其重心一定在其几何中心处
解析 重力的方向为竖直向下而不是垂直地面向下，选项A错误；同一物体在地球上不同位置所受重力不同，与弹簧测力计无关，选项B错误；重心为物体各部分所受重力的等效作用点，选项C正确；重心的位置与物体的形状与质量分布是否均匀有关，如果质量分布不均匀，仅有规则几何外形，其重心也不一定在几何中心上，选项D错误。
答案 C
2．以下说法中正确的是( )
A．物体受到的重力是由于地球吸引而产生的
B．地球上的物体只有静止时才受到重力的作用
C．一个挂在绳子上的物体，它所受到的重力就是物体对悬绳的拉力
D．物体从赤道移到北极，物体的重力大小保持不变
解析 重力是由于物体受地球的吸引而产生的，地球附近的物体都受到重力的作用，A项正确，B项错误；重力和拉力性质不同，施力物体也不相同，所以C项错误；赤道的重力加速度小于两极的，所以物体从赤道移到北极所受重力增加，D项错误。
答案 A
[要点突破]
要点 与重力有关知识易错点再认识
1．误认为重力的大小与物体的运动状态有关。
2．误认为重力的方向指向地心，实际上重力的方向是竖直向下，不一定指向地心。
3．误认为力可以没有施力物体或受力物体，实际上力是物体与物体间的相互作用，任何力同时具有施力物体与受力物体。
4．误认为只有相互接触的物体间才存在作用力，实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力等。
【例题】 下列有关重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上受的重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
解析 任何物体均受重力作用，重力的方向竖直向下，不一定指向地心，A、B均错误；地面上的物体在赤道上受到的重力最小，C正确；当物体处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于悬挂的物体的重力，D错误。
答案 C
[精练题组]
1．下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．重力的方向总是指向地心
C．用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
解析 重心是由于地球的吸引而产生的，但不是地球的吸引力，A错；重力的方向竖直向下，B错；由平衡条件可知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C对；重心位置跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如球壳，其重心就不在球壳上，D错。
答案 C
2．如图所示，一饮料杯装满水，杯子的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同杯中水的共同重心将( )
A．一直下降 B．一直上升
C．先升后降 D．先降后升
解析 水杯的重心位置是不变的，水不断流出，则水的重心不断下降，故整体的重心在不断下降，降到一定位置后又会上升，也可用极限方法来研究，设想水流尽，则整体的重心就是水杯的重心，故共同重心是先降后升，选项D正确。
答案 D
3．(2016·10月浙江学考)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠。图为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有( )
A．推力
B．重力、推力
C．重力、空气对球的作用力
D．重力、推力、空气对球的作用力
解析 排球受重力、空气阻力，但排球与手不接触，排球不受推力，故C正确。
答案 C
4．下列说法中正确的是( )
A．自然界所有的相互作用可归纳为四种基本相互作用
B．在四种基本相互作用中，万有引力是最强的
C．四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了
D．万有引力、强相互作用和电磁力是长程力，弱相互作用是短程力
解析 在当前的研究水平上，可以认为自然界所有的相互作用可归纳为四种，选项A正确；在四种基本相互作用中，万有引力是最弱的，选项B错误；随着研究的深入，人们已经发现了几种基本相互作用之间的统一关系，如“弱电统一”，四种基本相互作用最终有可能统一为一种最基本的相互作用，选项C错误；万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力，选项D错误。
答案 A
【方法总结】
重力方向
竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”，也不能说成“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。
考点二 弹 力(c/c)
[基础过关]
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2．弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
3．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件
物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
4．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
【过关演练】
1．如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧，原长为x0，下端挂钩码时长度为x1，则弹簧弹力的大小为( )
A. B.
C. D．k(x1－x0)
答案 D
2．(2015·杭州期末)如图所示的装置中，三个相同的弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2
L2 D．L3>L1>L2
解析 三种情况下弹簧弹力均等于小球的重力，故F＝mg，由F＝kx知，L1＝L2＝L3。
答案 A
[要点突破]
要点一 常见的弹力方向判断
【例1】 如图所示，一个球形物体静止于光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法中正确的是( )
A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B．物体受重力、B点的支持力作用
C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
解析 假设没有光滑墙壁，物体也不会左右滚动，可见物体并未受到A点的弹力，A错误；B点对物体的支持力和地面对物体的弹力实为一个力，所以C错误；物体对地面的压力作用在地面上，并不是物体受到的力，受力分析时一定要明确研究对象，D错误；综上，B正确。
答案 B
要点二 胡克定律应用
利用胡克定律F＝kx时，要注意：
(1)弹簧要在弹性限度内形变。
(2)x为弹簧的伸长量或压缩量，并不是弹簧的长度。
(3)轻弹簧：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。
(4)弹簧既能受到拉力作用，也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受到拉力作用，不能受到压力作用。
【例2】 弹簧一端固定，另一端受到拉力F的作用，F与弹簧伸长的关系如图所示，该弹簧的劲度系数为( )
A．2 N/m B．4 N/m
C．20 N/m D．0.05 N/m
解析 当弹簧的伸长量为0.2 m时，弹簧弹力F＝4 N，故弹簧的劲度系数k＝＝20 N/m。
答案 C
[精练题组]
1．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C对，D错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错。
答案 C
2．体育课上一学生将足球踢向墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时墙壁给足球的弹力方向的说法中，正确的是( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于墙壁(斜向左上方)的方向
解析 足球与墙壁的作用是球面与平面接触，足球所受弹力方向垂直于墙壁指向足球球心，即斜向左上方的方向，故选项D正确。
答案 D
3．一根弹簧原长10 cm，挂上重2 N的砝码时，伸长1 cm，则这根弹簧的劲度系数为( )
A．20 N/m B．200 N/m
C. N/m D. N/m
解析 由公式F＝kx可得k＝＝ N/m＝200 N/m。注意x是指弹簧的“形变量”。
答案 B
4．(多选)如图所示，一位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
解析 小球受重力和杆的作用力F，处于静止或匀速运动时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg
，方向竖直向上。选项A、B错误，C正确；小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示。由图可知，F>mg，方向可能沿杆向上，选项D正确。
答案 CD
5．如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则( )
A．L＝ B．L＝
C．L< D．L>
解析 对于初态，以A为研究对象进行受力分析可判断弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则kx1＝mg，可求得x1＝，对于末态(B刚要离开地面时)，以B为研究对象进行受力分析可判断弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则kx2＝mg，可得x2＝，A上升的距离就是弹簧变长的长度，则L＝x1＋x2＝，B正确。
答案 B
【方法总结】
弹力方向的判断方法
1．压力和支持力一定垂直于它们的接触面，且指向受力物体；
2．绳对物体的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向；
3．分析物体的运动状态(是平衡还是加速运动)，结合平衡条件和牛顿第二定律，就容易分析出弹力的方向；
4．当遇到弹力难以判断时，可尝试用假设法。
考点三 摩擦力(c/c)
[基础过关]
1．滑动摩擦力
(1)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有弹力。
③两物体间有相对运动。
(2)定义：两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们发生相对运动时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力。
(3)大小及方向
①大小：F＝μFN，公式中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
②方向：沿两物体的接触面，与相对运动的方向相反。
2．静摩擦力
(1)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有弹力。
③两物体有相对运动趋势(仍保持相对静止)。
(2)定义
两个相互接触且发生形变的粗糙物体，当它们具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力。
(3)大小和方向
①大小：0kb，即a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；a、b两图线与l轴的交点为弹簧的原长，则a、b的原长分别为l1和l2，从图象看出l1f2
C．f1向上，f2向上，且f1＝f2 D．f1向上，f2向下，且f1＝f2
解析 运动员匀速攀上过程受力平衡，竖直方向受到重力和静摩擦力，由于重力向下，根据二力平衡，静摩擦力一定向上，大小等于重力；运动员匀速下滑过程受力平衡，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，由于重力向下，根据二力平衡，滑动摩擦力一定向上，大小等于重力；故选C。
答案 C
3．在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，以下说法中正确的是( )
A．P受三个力，Q受六个力
B．P受四个力，Q受六个力
C．P受两个力，Q受五个力
D．以上答案均不正确
解析 分析木块P受竖直方向的重力G和支持力FN的作用，木块Q受重力G′，地面的支持力FN′，P木块的压力FN″、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力Ff。
答案 C
4．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是( )
A．P受3个力
B．Q受3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
解析 小球P受重力、细绳的拉力、Q对P的支持力和Q对P的摩擦力作用；物块Q受到重力、墙对Q的支持力、P对Q的压力及摩擦力作用；对小球P及物块Q的整体，绳子的拉力FT＝，若绳子变长，α减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q而言，向下的重力等于P对Q向上的摩擦力，若绳子变短，Q受到的静摩擦力大小不变。C选项正确。
答案 C
5．(多选)如图所示，小车M在恒力F作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断( )
A．若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B．若地面粗糙，则小车一定受三个力作用
C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
解析 先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误；F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，选项B错误；若小车匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力与F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项C正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D正确。故选C、D。
答案 CD
【方法总结】
整体法与隔离法在受力分析中的应用
(1)整体法：在研究外力对物体系统作用时，一般选用整体法。因为不用考虑系统内力，这种方法更简便，一般能用整体法解决的问题不用隔离法。
(2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)之间的相互作用时，需选用隔离法，一般隔离受力较少的物体。
考点二 共点力作用下物体的平衡(c/c)
[基础过关]
1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0。
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
【过关演练】
1．(2015·浙江学业水平考试)如图所示，人在高空钢丝
上匀速前行，若图中钢丝可视为水平，则他受到的支持力与重力的关系为( )
A．平衡力 B．作用力和反作用力
C．支持力小于重力 D．支持力大于重力
解析 人匀速前进，处于平衡状态，重力与支持力二力平衡，故A选项正确。
答案 A
2．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则( )
A．F＝Gcos θ
B．F＝Gsin θ
C．物体对斜面的压力N＝Gcos θ
D．物体以斜面的压力N＝
解析 物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、N′的合力与重力等大反向，有F＝Gtan θ，N＝N′＝，故只有D选项正确。
答案 D
[要点突破]
要点一 平衡问题常见处理方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
【例1】 如图所示，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为( )
A．Fcos α B．Fsin α
C．μmg D．μ(mg－Fcos α)
解析 以质量为m的物体为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得：水平方向上Fcos α＝Ff，竖直方向上Fsin α＋FN＝mg，则Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin α)，故A正确。
答案 A
要点二 动态平衡问题解决方法
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．基本方法：图解法和解析法。图解法是利用力的平行四边形(或矢量三角形)中角与边长的变化情况来直接确定物理量的变化情况。
【例2】 如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力不变
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
解析 在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态。取终点O为研究对象，受力情况如图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3′是F1和F2的合力，且F3′＝F3。在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变。由图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小，正确选项为D。
答案 D
[精练题组]
1．当物体在共点力的作用下处于平衡状态时，下列说法正确的是( )
A．物体一定保持静止
B．物体一定做匀速直线运动
C．物体的加速度为零
D．物体一定做匀加速直线运动
解析 物体在平衡力的作用下运动状态保持不变，即加速度为零，此时物体可能处于静止状态也可能处于匀速直线运动状态。
答案 C
2．如图所示，一运送救灾物资的直升机沿水平方向匀速飞行。已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角。设物资所受的空气阻力为Ff
，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则( )
A．Ff＝mgsin θ B．Ff＝mgtan θ
C．F＝mgcos θ D．F＝
解析 救灾物资匀速运动，受力平衡，它受到竖直向下的重力mg、水平向右的空气阻力Ff和沿悬索斜向上的拉力，可得Ff＝mgtan θ，A错误，B正确；F＝，C、D错误。
答案 B
3．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
解析 作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确。
答案 B
4．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q受到P和MN的合力逐渐增大
解析 对圆柱体Q受力分析，如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项A、C都错误；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小等于FN，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，选项B正确。
答案 B
5．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小。
解析 选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于平衡状态。根据平衡条件有：
FN－(M＋m)g＝0，
F－Ff＝0，
可得FN＝(M＋m)g，Ff＝F。
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用(如图所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：
竖直方向上：FABcos θ＝mg，
水平方向上：FABsin θ＝F，
解得F＝mgtan θ，
所以Ff＝F＝mgtan θ。
答案 (M＋m)g mgtan θ
【方法总结】
解共点力平衡问题的一般步骤
活页作业
[学 考 题 组])
1．(2016·东阳二中摸底)如图所示，地面上放有一物体A，A上叠放一物体B，A与B之间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，则A、B受到的摩擦力的情况是( )
A．B受到向左的摩擦力
B．A受到B对它的向右的摩擦力
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A无摩擦力
解析 先以整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得到，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确；以B为研究对象，压缩状态的弹簧对B有向左的弹力，由平衡条件得到，B受到向右的摩擦力，故A错误；根据牛顿第三定律得知，A受到B对它向左的摩擦力，故B错误，故选D。
答案 D
2．如图所示，一重球用轻质绳子悬挂着，且与光滑斜面接触，处于静止状态，若绳子保持竖直状态，则重球受到的力有( )
A．重力和绳子的拉力
B．重力、绳子的拉力和斜面的支持力
C．重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力
D．重力、绳子的拉力、斜面的支持力和下滑力
解析 可以用假设法进行判断。假设没有此斜面小球依然会处于静止状态，说明斜面对小球没有力的作用，A项正确。
答案 A
3．(2016·9月绍兴适应性考试)2016年8月14日里约奥运会羽毛球男单最后一轮小组赛中，中国选手林丹以2∶0轻取对手。在其中一个回合的对拍期间，林丹快速扣杀的羽毛球在飞行中受到的力有( )
A．重力 B．重力、击打力
C．重力、空气阻力 D．重力、空气阻力、击打力
答案 C
4．静止在斜面上的物体，不跟除斜面以外的其他物体接触，则该物体受到的力是( )
A．下滑力，斜面对物体的支持力
B．下滑力，物体对斜面的压力，静摩擦力
C．重力，斜面对物体的支持力，静摩擦力
D．重力，斜面对物体的支持力，物体对斜面的压力
解析 静止在斜面上的物体受重力、支持力和摩擦力作用，合力为零。
答案 C
5.如图所示，当重物静止时，结点O受三段绳的拉力，其中AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是( )
A．AO承受的拉力最大
B．BO承受的拉力最大
C．CO承受的拉力最大
D．三段绳承受的拉力一样大
解析 OB段力的水平分力与OA段的力平衡，竖直分力与OC段的力平衡。OB段绳子的拉力最大。
答案 B
6．如图所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F(F＜mg)作用下静止于斜面上。若减小力F，则( )
A．物体A所受合力减小
B．斜面对物体A的支持力不变
C．斜面对物体A的摩擦力不变
D．斜面对物体A的摩擦力增大
解析 减小力F，物体A仍静止于斜面上，合力为零，物体A所受合力不变，选项A错误；斜面对物体A的支持力增大，摩擦力增大，选项B、C错误，选项D正确。
答案 D
7．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
解析 物体处于平衡状态是指物体保持静止(F＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。
答案 C
8．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A．F1 B.F1 C．2F1 D．无法确定
解析 由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的巧妙之处。如图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如图所示，此时的总的合力F＝＝F1，选B。
答案 B
9.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，质量为m的物体在平行于斜面的轻质弹簧作用下处于静止状态，则弹簧的弹力大小为( )
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．mgtan θ
解析 对物体进行受力分析可知沿斜面方向物体受斜向上的拉力和重力沿斜面向下的分力，又因为物体处于静止状态，故有F弹＝mgsin θ。
答案 B
10．(2016·浙江平阳二中期中)如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。下列说法正确的是( )
A．物体所受合力的方向沿斜面向下
B．斜面对物体的支持力等于物体的重力
C．物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小
D．斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上
解析 物体沿斜面匀速下滑时，由平衡条件得知，其合力为零，故A错误；斜面对物体的支持力等于物体的重力沿垂直于斜面的分力mgcos θ，故B错误；摩擦力等于μmgcos θ，与物体下滑的速度大小无关，故C错误；物体匀速下滑过程中，受到重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，由平衡条件得知，斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向与重力方向相反，即为竖直向上。故D正确，故选D。
答案 D
[加 试 题 组])
11．(多选)如图所示，小球A的重力为G＝20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为( )
A．0，G B．G，0
C.， D.，G
解析 球A处于静止状态，球A所受的力为平衡力，即线对球的拉力FT及桌面对球的支持力FN共同作用与重力G平衡，即FT＋FN＝G，若线恰好伸直，则FT＝0，FN＝G，A可能；若球刚好离开桌面，则FN＝0，FT＝G，B可能；也可能FN＝FT＝，C可能；D选项中，竖直向上的合力为＋G＝2G＞G，故D不可能。
答案 ABC
12．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
解析 方法一 (解析法)如图所示，由平衡条件得
FN1＝
FN2＝
随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确。
方法二 (图解法)
对球受力分析如图所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和板对球的弹力FN2。
当板逐渐转到水平位置的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示。由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确。
答案 B
13．(多选)如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，则( )
A．滑块不可能只受到三个力作用
B．弹簧可能处于伸长状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
解析 弹簧如果处于原长状态，则滑块受重力、斜面弹力和摩擦力作用，A项错；如果斜面对滑块的支持力为零，则滑块仅受重力和弹簧的拉力作用，两力方向不共线，滑块不可能静止，C项错；如果弹簧对滑块的作用力是拉力，则拉力一定小于重力垂直斜面方向的分力，B项正确；由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力Ff＝mgsin 30°＝mg，D项正确。
答案 BD
14．(多选)如图所示，有一个重力不计的正方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
解析 在竖直方向由二力平衡知摩擦力大小等于注入的水的重力大小，故A错误，B正确；因是静摩擦力，与水平力F的大小无关，所以F可能不变，故C正确，D错误。
答案 BC
实验三 探究求合力的方法(学考)
[考纲解读] (1)知道什么是等效替代法。(2)能用作图法验证互成角度的两个力合成时遵守平行四边形定则。
误差分析
1．误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2．减小误差的方法
(1)结点O
①定位O点时要力求准确。
②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。
(2)拉力
①用弹簧秤测拉力时要使拉力沿弹簧秤轴线方向。
②应尽量使橡皮条、弹簧秤和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要相同。
②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。
考点一 实验原理及实验操作
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧秤拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧秤示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧秤拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧秤示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。
1．某同学做“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是____和____；
②遗漏的内容分别是_______________________________________________
和______________________________________________________________。
解析 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。
(3)①根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
答案 (1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
2．(2015·江南十校联考)(1)在“验证二力合成的平行四边形定则”实验中，我们需要对使用的两只弹簧测力计进行校对，看两只弹簧测力计是否完全相同，校对的方法是________(填正确答案标号)。
A．看两只弹簧测力计的外形是否一样，是否由同一厂家生产
B．把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同
C．把两只弹簧测力计的钩子互钩着一上一下竖直地拉动，看两者示数是否完全相同
D．把两只弹簧测力计的钩子互钩着，任意地拉动，看两者示数是否完全相同
(2)在“验证二力合成的平行四边形定则”实验中，下列做法有利于减小误差的是________(填正确答案标号)。
A．F1、F2两个力的夹角尽可能大一些
B．F1、F2两个力越大越好
C．在拉橡皮条时，弹簧测力计的外壳不要与纸面接触，产生摩擦
D．拉力F1、F2的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，产生摩擦
解析 (1)考虑到重力的影响，两只弹簧测力计校对的方法是，把两只弹簧测力计的钩子互钩着水平地拉动，看两者示数是否完全相同，故B正确，A、C、D错误。
(2)画平行四边形时，夹角稍大画出的平行四边形就会准些，但不是夹角越大越好，如果夹角很大可能使合力很小，作图法求得的合力误差会较大，A错误；数据处理时我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些可减小测量误差对实验的影响，但是并非越大越好，如果太大可能导致合力太大，只用一只弹簧测力计拉时，量程不够，B错误；弹簧测力计的外壳与纸面接触没有影响，只要弹簧不与外壳摩擦即可，C错误；在白纸中作图时，作出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，再者由于摩擦测得的力的大小也不准，故为了减小因摩擦造成的误差，应使各力尽量与木板面平行，D正确。
答案 (1)B (2)D
3．(2016·浙江平阳二中期中)在“探究求合力的方法”的实验中，用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳另一端系着绳套B、C(用来连接弹簧测力计)。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中与B相连的弹簧测力计的示数为________ N。
(2)在实验中，如果只将OB、OC绳换成橡皮筋，其他步骤保持不变，那么实验结果________(选填“会”或“不会”)发生变。
(3)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
解析 (1)弹簧测力计的每一格代表0.2 N，所以图中B的示数为3.6 N。
(2)在实验中细线是否伸缩对实验结果没有影响，故换成橡皮筋可以同样完成实验，故实验结果不变；故答案为：不会。
(3)实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法，故A、B、D错误，C正确。故选C。
答案 (1)3.6 (2)不会 (3)C
考点二 数据处理
1．(多选)在“探究求合力的方法”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。
某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)。
A．F1＝4 N B．F＝12 N
C．θ1＝45° D．θ1<θ2
解析 以F1和F2为邻边作平行四边形，如图所示，其对角线表示合力F，由图可知，F1＝4 N，F＝12 N，θ1＝45°，θ1>θ2，所以选项B、C正确。
答案 BC
2．如图甲是“验证力的平行四边形定则”的实验装置。实验操作如下：
(1)弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，测量________并记录为F。
(2)弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置(如图甲)，此时需记下结点O的位置和两测力计的示数F1、F2以及________。
(3)某同学已在图乙纸上作出F1、F2的图示，请根据力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F′。
(4)改变两细线的夹角，重复做几次实验。若F′的方向近似在________方向上，且大小近似等于F，则平行四边形定则得以验证。
解析 (1)两个弹簧测力计的合力等于悬挂重物的重力，需要先测量出悬挂重物M的质量，便于求出该重物的重力。(2)记录下细线Oa、Ob、Oc的方向作为两个弹簧测力计拉力和悬挂重物重力的方向。(4)F
′方向与悬挂重物的重力方向应该在同一直线上，即竖直方向。
答案 (1)M(重物)的重力 (2)细线Oa、Ob、Oc的方向(或三段细线的方向) (3)如图所示 (4)竖直
