专题38 交流电有效值计算（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

专题38 交流电有效值计算（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）

‎1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）。‎ ‎2．对有效值的理解：‎ ‎（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；‎ ‎（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；‎ ‎（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；‎ ‎（4）没有特别加以说明的，是指有效值；‎ ‎（5）“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流。正弦式交流电的有效值：I＝，U＝，E＝。‎ ‎3．求交变电流有效值的方法 ‎（1）公式法：利用E＝，U＝，I＝计算，只适用于正余弦式交流电。‎ ‎【题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则 A．通过R1的电流有效值是1.2 A ‎ B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流有效值是1.2 A ‎ D．R2两端的电压最大值是6 V ‎【答案】B　‎ ‎【题2】如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，‎ 匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：‎ ‎（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎（2）线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？‎ ‎（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？‎ ‎（4）从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？‎ ‎ 【答案】（1）e＝50sin（10πt）V　（2）43.3 V （3）31.86 V　3.54 A　（4） C ‎（2）当t＝ s时e＝50 sin（10π×）＝43.3 V。‎ ‎（3）电动势的有效值为E＝＝ V＝35.4 V，‎ 电流表示数I＝＝ A＝3.54 A，‎ 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。‎ ‎（4） s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝。‎ 该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝BS，‎ 由＝，＝，＝，‎ ‎ 得q＝＝＝ C＝ C。 ‎ ‎（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）‎ 在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。‎ ‎①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。‎ ‎②分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。‎ ‎【题4】如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是 A． V B．5 V ‎ C． V D．3 V ‎【答案】C ‎【题5】在如图甲所示电路中，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω。在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是 A．3 V　　　B．3.5 V ‎ C．4 V D．5 V ‎【答案】B ‎ 【解析】在0～0.01 s内，二极管导通，R1、R2并联电阻R12＝＝20 Ω，R3两端电压U3＝Um＝4 V，在0.01 s～0.02 s内，二极管截止，R3两端电压U3′＝Um＝3 V．根据交流电有效值的定义得×＋×＝×T，解得电压表示数U≈3.5 V，B正确。 ‎ ‎【题6】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 A．当线圈由图示位置转过60°时的电流为 ‎ B．电压表的读数为 C．通过电阻R的电荷量为q＝ D．电阻R所产生的焦耳热为Q＝ ‎【答案】C ‎【解析】线圈由题图所示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝sinωt＝sin＝，故选项A错误；线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值Em＝nBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝R，选项B错误；求通过电阻R的电荷量要用交变电流的平均电流，则q＝Δt＝＝＝，故选项C正确；电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝[]2R·＝，故选项D错误。‎ ‎【题7】图是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。‎ ‎【答案】 A 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，‎ 由焦耳定律得I2RT＝IR＋IR 即I2＝（）2×＋（）2×。‎ ‎（3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。‎ ‎（4）利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有交值和电压有效值。‎ ‎【题8】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为 A．Um B． C． D． ‎【答案】D ‎（5）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的（但必须是从零至最大值或从最大值至零）和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。 ‎ ‎【题9】（多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则 A．两次t＝0时刻线圈平面与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2︰3‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V ‎【答案】AC ‎ 【题10】（多选）如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R。当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是 A．产生的感应电流的有效值为 B．转过30°时，线圈中的电流方向为逆时针 C．转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为 D．线圈转动一周产生的热量为 ‎【答案】AC ‎【解析】线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝BSω，电动势有效值为E＝Em＝BSω，则电流的有效值为I＝＝，选项A正确；据楞次定律可知转过30°时，线圈中感应电流方向为顺时针，选项B错误；由＝，＝，q＝Δt，得到电荷量q＝＝，故选项C正确；线圈转一周的过程中，产生的热量为Q＝I2Rt＝‎ ，选项D错误。‎ ‎4．几种典型的交变电流的有效值 电流名称 电流图象 有效值的计算 正弦半波电流 ‎ ‎ ·＝·T 正弦单向脉冲电流 ·T＝·T 矩形脉冲电流 ·t1＝·T 非对称性交变电流 ·＋· ‎＝·T ‎【题11】（多选）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是 A．第一次灯泡两端的电压有效值是U0 ‎ B．第二次灯泡两端的电压有效值是U0‎ C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9 ‎ D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5‎ ‎【答案】AD ‎【解析】第一次所加正弦交流电压的有效值为U1＝U0，A项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U2，则根据有效值的定义有T＝·＋·，解得U2＝U0，B项错；根据电功率的定义式P＝可知，P1∶P2＝1∶5，C项错、D项正确。‎ ‎【题12】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为 A．　 B． C．　 D． ‎【答案】D ‎【题13】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求： ‎ ‎（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；‎ ‎（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；‎ ‎（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。‎ ‎【答案】（1）　（2）πRω（）2　（3） ‎（2）线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω 感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω 通过电阻R的电流的有效值I＝ 线框转动一周所需的时间t＝ 此过程中，电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝πRω（）2。‎ ‎（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势＝n＝ 平均感应电流＝＝ 通过电阻R的电荷量q＝Δt＝。‎